八年级数学下册 17_2 勾股定理的逆定理练习 （新版）新人教版

17.2勾股定理的逆定理01基础题知识点1互逆命题1下列各命题的逆命题不成立的是(C)A两直线平行，同旁内角互补 B若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C对顶角相等 D如果a2b2，那么ab2写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题(1)如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等；(2)等腰三角形的两个底角相等解：(1)如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等是假命题(2)有两个内角相等的三角形是等腰三角形是真命题知识点2勾股定理的逆定理3下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(B)A.， B1，C6，7，8 D2，3，44下列各组数是勾股数的是(A)A3，4，5 B1.5，2，2.5 C32，42，52 D.，5在ABC中，AB8，AC15，BC17，则该三角形为(B)A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形6三角形的边长之比为：1.522.5；47.58.5；12；3.54.55.5.其中可以构成直角三角形的有(C)A1个 B2个C3个 D4个7如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为(B)A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角三角形或钝角三角形8已知：在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，三边分别为下列长度，判断该三角形是不是直角三角形，并指出哪一个角是直角(1)a，b2，c；(2)a5，b7，c9；(3)a2，b，c；(4)a5，b2，c1.解：(1)是，B是直角(2)不是(3)是，C是直角(4)是，A是直角9如图，在ABC中，ADBC，AD12，BD16，CD5.(1)求ABC的周长；(2)判断ABC是不是直角三角形？为什么？解：(1)在RtABD和RtACD中，根据勾股定理，得AB2AD2BD2，AC2AD2CD2，又AD12，BD16，CD5，AB20，AC13.ABC的周长为ABACBCABACBDDC201316554.(2)ABC不是直角三角形理由：AB20，AC13，BC21，AB2AC2BC2，ABC不是直角三角形02中档题10如图，AD为ABC的中线，且AB13，BC10，AD12，则AC等于(D)A10B11C12D1311已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a6)20，那么下列说法中不正确的是(C)A这个三角形是直角三角形B这个三角形的最长边长是10C这个三角形的面积是48D这个三角形的最长边上的高是4.812下列定理中，没有逆定理的是(B)A等腰三角形的两个底角相等B对顶角相等C三边对应相等的两个三角形全等D直角三角形两个锐角的和等于9013一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M，N两点相距100海里，则NOF的度数为(C)A50 B60 C70 D8014把一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，则这个三角形是直角三角形15如图是一个零件的示意图，测量AB4 cm，BC3 cm，CD12 cm，AD13 cm，ABC90，根据这些条件，你能求出ACD的度数吗？试说明理由解：在ABC中，AB4，BC3，ABC90，根据勾股定理，得AC2AB2BC2423252.AC5 cm.AC2CD25212225144169，AD2132169，即AC2CD2AD2.ACD是直角三角形，且AD为斜边，即ACD90.16如图，在四边形ABCD中，ABBC1，CD，DA1，且B90.求：(1)BAD的度数；(2)四边形ABCD的面积(结果保留根号)解：(1)连接AC.ABBC1，B90，BACACB45，AC.又CD，DA1，AC2DA2CD2.ADC为直角三角形，DAC90.BADBACDAC135.(2)SABCABBC，SADCADAC，S四边形ABCDSABCSADC.03综合题17在一次“探究性学习”课中，老师设计了如下数表：n2345a221321421521b46810c221321421521(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，用含自然数n(n1)的代数式表示a，b，c，则an21，b2n，cn21；(2)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论解：以a，b，c为边的三角形是直角三角形证明：a2b2(n21)2(2n)2n42n214n2(n21)