八年级数学下册 第9章 中心对称图形—平行四边形 9_4 矩形、菱形、正方形学案（无答案）（新版）苏科版

矩 形【学习目标】1掌握矩形的性质和判定，会证明一个四边形是矩形，并能够运用矩形的性质进行有关线段或角的计算或证明2能够结合三角形的知识，解决有关矩形与等腰三角形相、直角三角形相关的问题3探索与平行四边形有关的面积问题、最值问题、动点类问题等【知识点】1有一个角是 的平行四边形叫做矩形2矩形的性质：矩形的四个角 ；矩形的对角线 3矩形的判定：有 个角是直角的四边形是矩形；对角线 的平行四边形是矩形【例题精讲】一、矩形与特殊等腰三角形问题例1如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分BAD交BC于E，若EAO15，则BOE的度数为 A85 B80 C75 D70例2如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AEBD，垂足为E，AE3，ED3BE，则AB的值为 A6 B5 C D例3如图，矩形ABCD中，ABAD，AN平分DAB，DMAN于点M，CNAN于点N，G为MN的中点，GHMN交CD于点H，且DMa，GHb，则CN的值为（用含a、b的代数式表示） A2ab Ba2b Cab D2a2b例4如图，在矩形ABCD中，AD4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F，G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM，若EGF是等腰直角三角形，EGF90，则AB 二、矩形与面积问题例5如图，在矩形ABCD中，AB8，BC4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分AFC的面积为 A12 B10 C8 D6例6如图所示，在矩形ABCD中，AB6，AD8，P是AD上不与A、D重合的一动点，PEAC于E，PFBD于F，则PEPF的值为 例7如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是 平方厘米三、矩形与勾股定理例8如图，在矩形ABCD中，AB8，AD6，P、Q分别是AB和CD上的任意一点，且APCQ，线段EF是PQ的垂直平分线，交BC于F，交PQ于E，设APx，BFy，则y与x的函数关系式为 例9如图，P是矩形ABCD内一点，若PA3，PB4，PC5，则PD 例10如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，点E是AD上一个动点，把BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1 恰好在BCD的平分线上时，则C A1的长为 四、矩形中的最值问题例11如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，AC与BD相交于O，E为DC的一点，过点O作OFOE交BC于F，记，则关于d的正确的结论是 Ad5 Bd5 Cd5 Dd5例12如图，MON90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB8，BC3，运动过程中，点D到点O的最大距离为 例13如图，在ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PEAB于E，PFAC于F，M为EF终点，设AM的长为x，则x的取值范围是 A4x2.4 B4x2.4 C4x2.4 D4x2.4五、矩形与动点问题例14已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；（3）OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（不必写过程）六、矩形与其它综合类问题例15如图，在矩形ABCD中，ADAB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：AEDCED；OEOD；BHHF；BCCF2HE；ABHF其中正确的有 A2个 B3个 C4个 D5个例16如图，矩形ABCD中，AD，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且ACGAGC，GAFF20，则AB 例17已知：如图，在RtABC中，ACB90，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，点H在AB上，且EHF90，求证：CHAB【专项训练】1下列各组条件中，能判定四边形ABCD为矩形的是 AAB90 BABCD，ABCD，ACBD CABCD，ADBC，ACBD DACBD，A902如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，若AB6，AD8，则四边形ABPE的周长为 A14 B16 C17 D183如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EFAC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且AOG30，则下列结论正确的个数为 DC3OG； OGBC； OGE是等边三角形； SAOESABCD A1个 B2个 C3个 D4个4如图，矩形ABCD中，AB8，AD6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形ABCD，若边AB交线段CD于H，且BHDH，则DH的值是 A B C D 第2题 第3题 第4题5如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB5，BC12，点A表示的数是1，则对角线AC、BD的交点表示的数是 A5.5 B5 C6 D6.56在矩形ABCD中，点E在CD上，且BE平分AEC，若DAE30，BE2，则AD长为 A B2 C1 D7如图，矩形ABCD中，DEAC于E，且ADE：EDC3：2，则BDE的度数为 A36 B9 C27 D18 第5题 第6题 第7题8已知点P是矩形ABCD内一点，连结AP、BP、CP、DP，若SABPSCDPSADPSBCP，则关于点P的位置，正确的说法是 A一定是对角线交点 B一定在对角线上 C一定在对边中点的连线上 D可以是任意位置9如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E、F分别在AD、BC上，连接BE、DF、EF、BD，若四边形BEDF是菱形，且EFAEFC，则边BC的长为 A B C D10如图，在RtABC中，A90，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是A一直增大 B一直减小 C先减小后增大 D先增大后减小第9题 第10题11木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为66cm，这个桌面 （填“合格”或“不合格”）12如图，在矩形ABCD中，AB3，BC2，O是AD的中点，连接OB、OC，点E在线段BC上（点E不与B、C重合），过点E作EMOB于M，ENOC于N，则EMEN的值为 13如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E，若EAD3BAE，则AOE 14如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2，则大小关系是S1 S2（填“”“”或“”） 第12题 第13题 第14题15如图，直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，则b 16如图，在矩形ABCD中，AB16cm，AD6cm，动点P、Q分别从A、C，同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，到达B点后停止，点Q以1cm/s的速度向点D移动，到达D点后停止，P、Q两点出发后，经过 秒时，线段PQ的长是10cm17矩形ABCD中，AB4，BC5，AF平分DAE，EFAE，则CF 第15题 第16题18如图，在矩形ABCD中，AEAF，过点E作EHEF交DC于点H，过F作FGEF交BC于G，当AD、AB满足 （关系）时，四边形EFGH为矩形19如图，在ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，设AM的长为x，则x的取值范围是 第18题 第19题20如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DEAC交BA的延长线于点E，点F 在BC上，BFBO，且AE6，AD8（1）求BF的长；（2）求四边形OFCD的面积21如图，矩形ABCD，AECD，DFBE于F，求证：EADF22已知，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点，且AGAC，ACG2GAF（1）若ACB60，求ECB的度数；（2）若AF12cm，AG6.5cm，求AEF中EF边上的高？23如图所示，从ABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？24如图，已知ABC和DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上，连接AD、CF（1）求证：四边形ADFC