高中数学 模块综合检测 新人教b版选修4-1

模块综合检测(时间：90分钟，总分120分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图所示，在ABC中，M是BC的中点，AN平分BAC，BNAN，若AB14，AC19，则MN的长为()A2B2.5C3 D3.52在ABCD中，E是AD的中点，AC、BD交于O，则与ABE面积相等的三角形有()A5个 B.6个C7个 D8个3在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AEEB21，AFDE于G，交BC于F，则AEG的面积与四边形BEGF的面积比为()A12 B.14C49 D234圆锥面S的母线与轴线的夹角为30，其内切球的半径为1，则切点圆的面积为()A. B.C. D.5如图，在梯形ABCD中，ADBC，BAD135，以A为圆心，AB为半径，作A交AD、BC于E、F两点，并交BA延长线于G，则的度数是()A45 B.60C90 D1356在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，下列条件中，不能判定DEBC的是()AAD5，AB8，AE10，AC16BBD1，AD3，CE2，AE6CAB7，BD4，AE4，EC3DABAC9，ADAE87.如图所示，PA切圆于A，PA8，直线PCB交圆于C，B，连接AB，AC，且PC4，ADBC于D，ABC，ACB，则的值等于()A. B.C2 D48.已知：如图，ABCD中，EFAC交AD、DC于E、F，AD，BF交于M，则下列等式成立的是()AAD2AEAMBAD2CFDCCAD2BCABDAD2AEED9若D是ABC的边AB上的一点，ADCACB，AD5，AC6，ABC的面积是S，则BCD的面积是()A.S B.SC.S D.S10如图，四边形ABCD内接于O，BC是直径，ADDC，ADB20，则ACB，DBC分别为()A15与30 B.20与35C20与40 D30与35二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中的横线上)11如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，ADCE于D，若AD1，ABC30，则圆O的面积是_12如图，在RtABC中，C90，以BC为直径作半圆交AB于D，过D作半圆的切线交AC于E，若AD2，DB4，则DE_.13如图，AB，CD是圆O内的两条平行弦，BFAC，BF交CD于点E，交圆O于点F，过A点的切线交DC的延长线于点P，若PCED1，PA2，则AC的长为_14如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，以BC上一点O为圆心作O与AB相切于E，与AC相切于C.又O与BC的另一个交点为D，则线段BD的长为_三、解答题(本大题共4个小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)如图，ABC中，BAC90，ADBC交BC于点D，若E是AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于F，求证：.16(本小题满分12分)(新课标全国卷)如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.(1)证明：DE; (2)设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ADE为等边三角形17.(本小题满分12分)如图所示，已知O1与O2相交于A，B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1，O2于点D，E，DE与AC相交于点P.(1)求证：ADEC；(2)若AD是O2的切线，且PA6，PC2，BD9，求AD的长18(本小题满分14分)(新课标全国卷)如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：(1)BEEC；(2)ADDE2PB2.答案1.选B延长BN交AC于D，则ABD为等腰三角形，ADAB14.故CD5.又M，N分别是BC，BD的中点，MNCD2.5.2选C利用三角形面积公式，等底等高的两个三角形面积相等，再利用平行四边形的面积为中介，建立面积相等关系3.选C易证ABFDAE.故知BFAE.因为AEEB21，故可设AE2x，EBx，则AB3x，BF2x.由勾股定理得AFx.易证AEGABF.可得SAEGSABFAE2AF2(2x)2(x)2413.可得SAEGS四边形BEGF49.4.选D设球心为O，切点圆的圆心为O1，如图，由ASO30，OA1，OASA得O1A.SO1A2.5选C的度数等于圆心角BAF的度数由题意知B45，所以BAF1802B.6选C对应线段必须成比例，才能断定DE和BC是平行关系，显然C中的条件不成比例7选B要求，注意到sin ，sin ，即，又PACPBA，得.8选A四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ABDC.DFAB，.DMBC，.EFAC，.，AD2AEAM.9选DADCACB，SADCSACB(ADAC)22536.SABCS，SACDS.SBCDSSS.10选BADB20，ACBADB20.又BC为O的直径，的度数为18040140.D为的中点，的度数为70.DBC35.11解析：在O中，ACDABC30，且在RtACD中，AD1，AC2，AB4，又AB是O的直径，O的半径为2，圆O的面积为4.答案：412解析：由切割线定理得：AC2ADAB2612.所以AC2.连接CD，可证：ECED，AEDA.所以AEED，所以EDAEECAC.答案：13解析：PA是O的切线，由切割线定理得PA2PCPD.PA2，PC1，PD4.又PCED1，CE2，由题意知四边形ABEC为平行四边形，ABCE2.连接BC，如图，PA是O的切线，PACCBA.AB，CD是圆的两条平行弦，PCACAB，PACCBA，AC2PCAB2，AC .答案：14.解析：在RtABC中，AB 5.连接OE，则OBEABC，即，OE，BDBC2OE3.答案：15证明：E是RtADC斜边AC的中点，AEECDE.EDCECD，又EDCBDF，EDCECDBDF.又ADBC且BAC90，BADECD，BADBDF，又AFDDFB，DBFADF.又RtABDRtCBA，因此.16证明：(1)由题设知A，B，C，D四点共圆，所以DCBE.由已知CBCE得CBEE，故DE.(2)设BC的中点为N，连接MN，则由MBMC知MNBC，故O在直线MN上又AD不是O的直径，M为AD的中点，故OMAD，即MNAD.所以ADBC，故ACBE.又CBEE，故AE.由(1)知，DE，所以ADE为等边三角形17解：(1)证明：如图，连接AB，AC是O1的切线，BACD.又BACE，DE，ADEC.(2)设BPx，PEy，PA6，PC2，xy12.ADEC，由可得，或(舍去)DE9xy16.AD是O2的切线，AD2DBDE916，AD12.18证明：(1)连接AB，AC.由题设知PAPD，故PADPDA.因为PDADACDCA，PADBADPAB，DCAPAB，所以DACBAD，从而