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专题02 追击相遇问题【专题概述】 1. 当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,两物体间距越来越大或越来越小时,就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。2. 追及问题的两类情况(1) 若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。(2) 若后者追不上前者,则当后者的速度与前者速度相等时,两者相距最近。3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及即相遇。(2)相向运动的两物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。4.追及相遇问题中的两个关系和一个条件(1)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到。(2)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。5.追及相遇问题常见的情况物体A追物体B,开始时,两个物体相距s。(1)A追上B时,必有s=且;(2)要使两物体恰好不相撞,必有s=且;(3)若使物体肯定不相撞,则由时,且之后。【典例精讲】1. 基本追赶问题【典例1】在水平轨道上有两列火车A和B,相距s,A车在后面做初速度为、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度满足什么条件。 【答案】v0 这是一个关于时间t的一元二次方程,当根的判别式=时,t无实数解,即两车不相撞,所以要使两车不相撞,A车的初速度应满足的条件是解法三:(图像法)利用速度-时间图像求解,先作A、B两车的速度-时间图像,其图像如图乙所示,设经过t时间两车刚好不相撞,则 对A车有vA=v=v0-2at对B车有vB=v=at以上两式联立解得t=经t时间两车发生的位移大小之差,即为原来两车间的距离s,它可用图中的阴影面积表示,由图像可知s=所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是 v0xB+x0所以物体A能撞上汽车B。非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我
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