高中数学 第1章 算法初步章末小结与测评教学案 苏教版必修3

第1章 算法初步一、算法的设计1算法设计 它与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象与概括，它往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成2设计算法时的注意事项(1)与解决该问题的一般方法相联系，从中提炼与概括算法步骤(2)将解决的问题过程划分为若干步骤(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达(4)用简炼的语言将各步骤表达出来二、流程图1流程图的定义用规定的图框和流程线来准确、直观、形象地表示算法的图形2算法的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：(2)选择结构：(3)循环结构：3画流程图的规则(1)使用标准的图框符号(2)一般按从上到下、从左到右的方向画(3)除判断框外，其他图框只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号(4)一种判断框分为“是”与“不是”两个分支，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚三、基本算法语句(1)赋值语句的一般格式：变量表达式(2)输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是表达式、变量或函数；输出语句可以输出常量、变量或表达式的值甚至也可以输出字符(3)条件语句的一般形式：IfAThenBElseCEnd If(4)条件语句的嵌套的一般形式：其相应的流程图如下图所示(5)循环语句当型语句：直到型语句：当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示“For”语句的一般形式为：(6)使用算法语句时应注意的几个问题：一个输入语句可以对多个变量赋值，中间用“，”隔开，输出语句也类似赋值号左边只能是变量，而不能是表达式两边不能对换，若对换，需引入第三个变量条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两数大小等当型循环是当条件满足时执行循环体而直到型循环是当条件不满足时执行循环体在解决一些需要反复执行的任务时，如累加求和、累乘求积通常都用循环语句来实现，要注意循环变量的控制条件在循环语句中嵌套条件语句时，要注意书写格式四、算法案例(求最大公约数)1更相减损术更相减损术(也叫等值算法)是我国古代数学家在求两个正整数最大公约数时的一个算法，其操作过程是：对于给定的两个正整数，用较大的数减去较小的数，接着把得到的差与较小的数比较，用这两个数中较大的数减去较小的数，继续上述操作(大数减去小数)，直到产生一对相等的数为止，那么这个数(等数)即是所求的最大公约数2辗转相除法辗转相除法(即欧几里得算法)就是给定两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将较小的数和余数继续上面的除法，直到余数为零，此时的除数就是所求的最大公约数3二者的区别与联系辗转相除法进行的是除法运算，即辗转相除，而更相减损术进行的是减法运算，即辗转相减，但实质都是一个递归过程(时间90分钟，满分120分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1如图表示的算法结构是_结构解析：由流程图知为顺序结构答案：顺序2语句A5，B6，ABA，逐一执行后，A、B的值分别为_解析：A5，B6，A6511，B6.答案：11、63对任意非零实数a、b，若ab的运算原理如图所示，则lg1 000()2_.解析：令alg1 0003，b()24，a2 012的伪代码解：16(本小题满分12分)高中毕业会考等级规定：成绩在85100为“A”，7084为“B”，6069为“C”，60分以下为“D”试编制伪代码算法，输入50名学生的考试成绩(百分制，且均为整数)，输出其相应的等级解析： 伪代码如图：17(本小题满分12分)下面是计算应纳个人所得税的算法过程，其算法如下：S1输入工资x(x8 000)；S2如果x3 500，那么y0；如果3 500x5 000，那么y0.03(x3 500)；否则y450.1(x5 000)S3输出税款y，结束请写出该算法的伪代码及流程图解：伪代码Read x(x8 000)Ifx3 500 Theny0ElseIf x5 000 Theny0.03(x3 500)Elsey450.1(x5 000)End IfEnd IfPrint y 流程图18(本小题满分14分)某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：(1)写出该城市人口数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)用伪代码表示计算10年以后该城市人口总数的算法；(3)用流程图表示计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人的算法解：(1)y1001.012x(2)伪代码如下：(3)即求满足1001.