高中数学 第一章 集合 1_2_1 集合之间的关系学案 新人教b版必修11

12.1集合之间的关系学习目标1.理解子集、真子集的概念.2.理解集合相等并能用符号和Venn图表达集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法知识点一子集与真子集思考1如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？思考2我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？梳理1.子集与真子集定义符号语言图形语言(Venn 图)子集如果集合A中的_元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集AB(或BA)真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中_元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集AB或(BA)2.子集的性质(1)规定：空集是_的子集也就是说，对任意集合A，都有A.(2)任何一个集合A都是它本身的_，即_(3)如果AB，BC，则_(4)如果AB，BC，则_知识点二集合的相等思考“中国的直辖市”构成的集合记为A，由北京、上海、天津、重庆四个城市构成的集合记为B，请问集合A与集合B的元素有什么关系？你认为集合A与集合B有什么关系？梳理集合的相等定义符号语言图形语言(Venn 图)如果集合A的_元素都是集合B的元素，反过来，集合B的_元素也都是集合A的元素，那么就说集合A等于集合BAB知识点三集合关系与其特征性质之间的关系1一般地，设Ax|p(x)，Bx|q(x)，如果AB，则xA_，于是x具有性质p(x)x具有性质q(x)，即_反之，如果p(x)q(x)，则A一定是B的子集，其中符号“”是“推出”的意思2如果命题“p(x)q(x)”和命题“q(x)p(x)”，都是正确的命题，这时我们常说，一个命题的条件和结论可以互相推出，互相推出可用符号“”表示，于是，上述两个正确的互逆命题可表示为p(x)q(x)，显然，如果p(x)q(x)，则AB；反之，如果AB，则p(x)q(x)类型一集合间关系的判断例1设集合M菱形，N平行四边形，P四边形，Q正方形，则这些集合之间的关系为()APNMQ BQMNPCPMNQ DQNMP反思与感悟一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先得准确理解概念的定义跟踪训练1我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N、Z、Q、R表示，用符号表示N、Z、Q、R的关系为_例2设集合A0,1，集合Bx|x3，则A与B的关系为()AAB BBA CAB DBA反思与感悟判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系(3)数形结合法：利用数轴或Venn图跟踪训练2已知集合Ax|1x4，Bx|x5，则()AAB BAB CBA DBA类型二求集合的子集例3(1)写出集合a，b，c，d的所有子集；(2)若一个集合有n(nN)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论反思与感悟为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等跟踪训练3适合条件1A1,2,3,4,5的集合A的个数是()A15 B16 C31 D32类型三由集合间的关系求参数(或参数范围)例4已知集合Ax|x2x0，Bx|ax1，且AB，求实数a的值反思与感悟集合A的子集可分三类：、A本身，A的非空真子集，解题中易忽略.跟踪训练4已知集合Ax|1x2，Bx|2a3xa，Bx|x6，且AB，则实数a可以是()A3 B4 C5 D61对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，这是判断AB的常用方法(2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A时，则A中不含任何元素；若AB，则A中含有B中的所有元素(3)在真子集的定义中，AB首先要满足AB，其次至少有一个xB，但xD/A.2集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉3由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法(1)注意点：不能忽视集合为的情形；当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论(2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答答案精析问题导学知识点一思考1所有的白马都是马，马不一定是白马思考2用真子集梳理1任意一个至少有一个2.(1)任意一个集合(2)子集AA(3)AC(4)AC知识点二思考A中的元素与B中的元素完全相同，A与B相等梳理每一个每一个知识点三1xBp(x)q(x)题型探究例1B跟踪训练1NZQR例2C跟踪训练2B例3解(1)，a，b，c，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d，a，b，c，d(2)若一个集合有n(nN)个元素，则它有2n个子集，2n1个真子集如，有一个子集，0个真子集跟踪训练3A例4解Ax|x2x00,1当a0时，BA，符合题意；当a0时，Bx|ax1，0，要使AB，只有1，即a1.综上，a0或a1.跟踪训练4解当2a3a2，即a1时，BA，符合题意；当a1时，要使AB，需满足这样的实