高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2_1_1 函数的概念和图象（一）学案 苏教版必修1

蘈涹艔眃朔懘凟賅缓襺幞妙哏槒仂昮遘壀鱸覚甄晾習噴0櫎岑灉椚炀9酚蕏桁吝喥銈阩橎頵戠埴猼塏鞍墚诤戌糥剶戃乾姾瀪闙楔檈倉癌渟盻骚徱惂笆噚濽她俉顪撲睄杪灈仵耽鹀淨鹼溟蓯噆刋湺歩鑫趦诀跁髡餿炩邅誻瞫橯埔檵爑掆樖攲蕒閇鞒籉垪场壄漲铜湼浉乆紅瓫卓曲鋖裪勁瘨筁铖痣溎蹱搲谽廅弦夶眎肹燂鼅率了掎桳垉鬭殄歓擒势佊考禲鐢変砋詉轔贔臧崜旫鈸鼯谜铭妱邅莔唖脹痝毙擬卣缢誖犌埕睋穄瓫肗潫讇讝钟婗侸渦寻梠餡嬬鴢瘢綂别蔩菩琧裏捹棤椐睍蒝涪矲墖櫣饕嚢綶懩懣撤鏃帡娞檋蕸嗶麶噳舗笘龥鈩傠醒耹嶆杕裑綒湨娺苕邒尭輸镥怒糯萋栱亖芢蓋堘撒篮埌诼髢葦棹乖儳揄謣碽槒幷朡縜例鶰幂莺瑞飥鴪骍褉霚踓倵漙苜稓豂骷鞸媷粆鋕机娡鑰莚坢步馥煔并鵝锁磄澨癤凜禠引濑狞殣彻敱臘玧帥这厙鼔唪傉蚖鳧鄵鄛跗礴玅乘跩街岪俧焯靦澾僺恗淎絋窝喙鞐鳉鸰巩嫿趯构兟吭聒閪準鑌僀橴峟挥泌荫霪鄤刪蓍洶覙忳囶钝妶蓽穦郧鶣綪嬻鼦篯剬鄏馂嫇啇瞚莲駦酇沎炆噚呠鐒梧俴佹淀吜躶觇迒馶诽焘划沶諙嫔琢姊葖諷鈂墓棕骉囘鵖襈蛧窏嵒|襦五鈻肕僰燑嬚鐶椼啢鳇霔失塸昚鳜贠駎蔵摲炪虈読契鬫銎侏旞騽盭渻颉騸趡遤飏饚拋艾幯檠萖涹盢曳纗厪敱颲磕贿止濓哵甙榦扁絏莦閲滵淏铗暂勾鲧繿羼跟暭喈蛅垦猨抡哾权涥刲擖牢怮贕秋邌帄蠛誷杊蚓锲餿櫨诈蓆巙黷爨嬂醆裗輷樫栵沙鋝裬秪賄午覚阉馼破x摴斧繞穋汖嗏玛悴骢菹鴫疞埳剫莞喊媾楮価珨娥駃蹃吣匒籎溲朊鏰鶾蒁鷃郹丘岣騑遊汗木龡隃鍈櫅摟覺芗顕欌斯閴桡悒嗚矬骳属鷊泏髷掤篖薅摍囑鼬靸阙麑酞褞傣戊枃嬌慟犲魉杆謨踫亂灊绷麱鷝洶刳抾捵蒷腵跬妁蚧熅翍笟硟塏忖絟匜晞朻揨贲寸调鯋覮圓咥糔垎傠爀魶癜紺漴竒厑欌楚扱籖蠝域类型一函数关系的判断命题角度1给出三要素判断是否为函数例1判断下列对应是否为集合A到集合B的函数(1)AR，Bx|x0，f：xy|x|；(2)AZ，BZ，f：xyx2；(3)AZ，BZ，f：xyeq r(x)；(4)Ax|1x1，B0，f：xy0.反思与感悟判断对应关系是否为函数，主要从以下三个方面去判断(1)A，B必须是非空数集(2)A中任何一个输入值在B中必须有输出值与其对应(3)A中任何一个输入值在B中必须有唯一一个输出值与其对应跟踪训练1下列对应是从集合A到集合B的函数的是_(填序号)AR，BxR|x0，f：xeq f(1,|x|)；AN，BN*，f：x|x1|；AxR|x0，BR，f：xx2；AR，BxR|x0，f：xeq r(x).命题角度2给出图形判断是否为函数图象例2下列图形中可以作为函数图象的是_(填序号)反思与感悟在图形中，横坐标相当于输入值，纵坐标相当于输出值判断图形是否为函数图象，就是看横坐标与纵坐标是否单值对应跟踪训练2若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是_(填序号)类型二已知函数的解析式，求其定义域例3求下列函数的定义域(1)y3eq f(1,2)x；(2)y2eq r(x)eq r(17x)；(3)yeq f(x1)0,r(x2)；(4)yeq r(2x3)eq f(1,r(2x)eq f(1,x).反思与感悟求函数定义域的常用依据(1)若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零(2)若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零(3)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集(4)若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义跟踪训练3函数f(x)eq f(r(x),x1)的定义域为_类型三对于f(a)，f(x)的理解例4(1)已知函数f(x)eq r(x2)，若f(a)4，则实数a_.(2)已知f(x)eq f(1,1x)(xR且x1)，g(x)x22(xR)求f(2)，g(2)的值；求f(g(2)的值；求f(a1)，g(a1)反思与感悟(1)f(x)中的x可以是一个具体的数，也可以是一个字母或者是一个表达式，不管是什么，只需把相应的x都换成对应的数或式子(2)f(a)有3个含义a定义域f(a)值域输入值a按对应法则f对应输出值f(a)跟踪训练4已知f(x)eq f(1x,1x)(x1)(1)求f(0)及f(f(eq f(1,2)的值；(2)求f(1x)及f(f(x)类型四求函数值域例5求下列函数的值域(1)yx1，x1,2,3,4,5；(2)yx22x3，x0,3)；(3)yeq f(2x1,x3)；(4)y2xeq r(x1).反思与感悟求函数值域的方法(1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到(2)配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法(3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域(4)换元法：对于一些无理函数(如yaxbeq r(cxd)，通过换元把它们转化为有理函数，然后利用有理函数求值域的方法，间接地求解原函数的值域跟踪训练5求下列函数的值域(1)f(x)x2x1，x1,0,1,2,3；(2)f(x)x22(x1,3)；(3)f(x)eq f(2x1,x1)；(4)f(x)xeq r(x1).1对于函数yf(x)，以下说法正确的是_(填序号)y是x的函数；对于不同的x，y的值也不同；f(a)表示当xa时函数f(x)的值，是一个常量；f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来2函数yeq r(1x)eq f(r(x),x1)的定义域为_3函数f(x)eq r(2x1)(x1)的值域为_4设f(x)eq f(x21,x21)，则eq f(f(2),f(f(1,2)_.5下列各组函数是同一函数的是_(填序号)f(x)eq r(2x3)与g(x)xeq r(2x)；f(x)x与g(x)eq r(x2)；f(x)x0与g(x)eq f(1,x0)；f(x)x22x1与g(t)t22t1.1函数的本质：两个非空数集间的一种单值对应由于函数的定义域和对应法则一经确定，值域也随之确定，所以判断两个函数是否相等只需两个函数的定义域和对应法则一样即可2定义域是一个集合，所以需要写成集合的形式，在已知函数解析式又对x没有其他限制时，定义域就是使函数式有意义的输入值x的集合3在yf(x)中，x是自变量，f代表对应法则，不要因为函数的定义而认为自变量只能用x表示，其实用什么字母表示自变量都可以，关键是符合定义，x只是一个较为常用的习惯性符号，也可以用t等表示自变量关于对应法则f，它是函数的本质特征，好比是计算机中的某个“程序”，当在f()中的括号内输入一个值时，在此“程序”作用下便可输出某个数据，即函数值如f(x)3x5，f表示“自变量的3倍加上5”，如f(4)34517.我们也可以将“f”比喻为一个“数值加工器”(如图)，当投入x的一个值后，经过“数值加工器f”的“加工”就得到一个对应值答案精析问题导学知识点一思考鳒釒楨尥卨尶伀儀楨尥卨尶脈楨尥卨尶脈鍪楨尥楨尥儀唀佪楨尥楨尥儀唀楨尥卨尶儀帀Jj楨尥楨尥儀唀楨尥卨尶桰桤愀桤$桤愀摧矆砠f吀T吀T桤愀欀+鐄绿猁栃崅耇耀耀耀氃愀咊0楨尥楨尥儀唀楨尥卨尶伀儀楨尥卨尶脈楨尥卨尶儀帀Jf尀JJ桤愀桤$欀遤,鐄绿猁栃崅耇耀耀耀氃愀咊f吀T吀T桤愀欀-鐄绿猁栃崅耇耀耀耀氃愀咊f尀JJ桤愀桤$欀-鐄绿猁栃崅耇耀耀耀氃愀咊f吀T吀T桤愀欀浤.鐄绿猁栃崅耇耀耀耀氃愀咊f尀JJ桤愀桤$欀/鐄绿猁栃崅耇耀耀耀氃愀咊f吀T吀T桤愀欀/鐄绿猁栃崅耇耀耀耀氃愀咊f尀尀尀尀尀桤$欀0鐄绿猁栃崅耇耀耀耀氃愀咊搒愀桤$j楨尥卨尶儀唀楨尥卨尶楨尥卨尶脈晪t楨尥楨尥儀唀楨尥卨尶儀帀J楨尥卨尶脈楨尥卨尶儀帀漀楨尥卨尶楨尥卨尶脈j楨尥卨尶儀唀楨尥卨尶脈楨尥卨尶儀帀J楨尥卨尶儀帀漀桤$楨尥楨尥儀唀楨尥卨尶儀帀漀j楨尥卨尶儀唀楨尥卨尶楨尥卨尶脈楨尥卨尶脈楨尥卨尶儀帀J桤$搒愀楨尥卨尶楨尥卨尶儀帀J漀楨尥卨尶儀帀漀j楨尥卨尶儀唀楨尥楨尥儀唀楨尥楨尥儀唀楨尥卨尶脈楨尥卨尶儀帀J楨尥卨尶儀帀漀j楨尥卨尶儀唀楨尥卨尶儀帀J楨尥卨尶脈儀楨尥卨尶儀帀漀楨尥卨尶楨尥卨尶脈j楨尥卨尶儀唀楨尥卨尶儀帀J楨尥卨尶脈桤$楨尥卨尶楨尥卨尶儀帀漀j楨尥卨尶儀唀楨尥卨尶脈楨尥卨尶儀帀J桤$穪楨尥楨尥儀唀楨尥卨尶j楨尥卨尶儀唀楨尥卨尶脈楨尥卨尶儀帀J楨尥卨尶儀帀漀桤$楨尥卨尶楨尥卨尶儀帀漀j楨尥卨尶儀唀楨尥卨尶儀帀J楨尥卨尶脈“楨尥卨尶楨尥卨尶脈楨尥卨尶儀帀漀j楨尥卨尶儀唀楨尥卨尶儀帀J怀恮恰恸恺恼恾悀悂悆悈悊悌悲悴惒惔惞唃楨尥卨尶伀倀儀漀楨尥卨尶伀倀儀楨尥楨尥儀唀楨尥卨尶脈楨尥卨尶儀帀J楨尥楨尥儀唀恠悎悘惀愈慐憒憼懆扊扔护挮掊搒搢撜撪桤愀搒愀桤$因为只有一个点，用运动变化的观点判断就显得牵强，因此有必要引入用集合和对应来定义的函数概念梳理对应法则f唯一yf(x)，xA知识点二思考(1)不是，因为集合A不是数集(2)是对于数集A中的每一个x，在数集B中都有唯一确定的y和它对应(3)是对于数集A中的每一个x，在数集B中都有唯一确定的y和它对应(4)不是一个x1，对应了三个不同的y，违反了“唯一确定”(5)不是x3没有相应的y与之对应知识点三思考对于A中任意一个元素，B中都有唯一的元素和它对应，故上图中的对应关系是函数，但B中元素3没有输入值与之对应，故3不是输出值题型探究例1解(1)输入值0在B中没有输出值与之对应，故不是集合A到集合B的函数(2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应法则f：xyx2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数(3)集合A中的负整数没有平方根，在集合B中没有对应的输出值，故不是集合A到集合B的函数(4)对于集合A中任意一个输入值x，按照对应法则f：xy0在集合B中都有唯一一个确定的输出值0和它对应，故是集合A到集合B的函数跟踪训练1解析中，当x0时，输出值为0，而集合B中没有0；中，当x1时，输出值为0，而集合B中没有0；正确；不正确例2解析中至少存在一处如x0，一个横坐标对应两个纵坐标，这相当于A中至少有一个输入值在B中对应的输出值不唯一，故不是函数图象，其余均符合函数定义跟踪训练2解析中，定义域为2,0，不符合题意；中，定义域为2,2，值域为0,2，符合题意；中，存在一个x值对应2个y值的情形，不是函数；中，定义域为2,2，但值域不是0,2，不符合题意例3解(1)函数y3eq f(1,2)x的定义域为R.(2)由eq blcrc (avs4alco1(x0，,17x0，)得0xeq f(1,7)，所以函数y2eq r(x)eq r(17x)的定义域为0，eq f(1,7)(3)由于00无意义，故x10，即x1.又x20，即x2，所以x2且x1.所以函数yeq f(x1)0,r(x2)的定义域为x|x2且x1(4)要使函数有意义，需eq blcrc (avs4alco1(2x30，,2x0，,x0，)解得eq f(3,2)x2，且x0，所以函数yeq r(2x3)eq f(1,r(2x)eq f(1,x)的定义域为x|eq f(3,2)x2，且x0跟踪训练3x|x0且x1例4(1)14解析f(a)eq r(a2)4，a216，a14.(2)解因为f(x)eq f(1,1x)，所以f(2)eq f(1,12)eq f(1,3).又因为g(x)x22，所以g(2)2226.f(g(2)f(6)eq f(1,16)eq f(1,7).f(a1)eq f(1,1(a1)eq f(1,a2).g(a1)(a1)22a22a3.跟踪训练4解(1)f(0)eq f(10,10)1.f(eq f(1,2)eq f(1f(1,2),1f(1,2)eq f(1,3)，f(f(eq f(1,2)f(eq f(1,3)eq f(1f(1,3),1f(1,3)eq f(1,2).(2)f(1x)eq f(1(1x),1(1x)eq f(x,2x)(x2)f(f(x)f(eq f(1x,1x)eq f(1f(1x,1x),1f(1x,1x)x(x1)例5解(1)按照对应法则，输入值1,2,3,4,5分别对应输出值2,3,4,5,6，值域为2,3,4,5,6(2)y(x1)22，x0,3)，(x1)20,4)，(x1)222,6)，这个函数的值域为2,6)(3)yeq f(2(x3)7,(x3)2eq f(7,x3).eq f(7,x3)0，2eq f(7,x3)2.这个函数的值域为y|y2(4)这个函数的定义域为1，)，y2xeq r(x1)2(x1)eq r(x1)2.设teq r(x1)，t0，则y2t2t22(teq f(1,4)2eq f(15,8).t0，(teq f(1,4)20，2(teq f(1,4)2eq f(15,8)eq f(15,8)，这个函数的值域为eq f(15,8)，)跟踪训练5解(1)由题意，得f(1)1，f(0)1，f(1)3，f(2)7，f(3)13，所以函数f(x)的值域为1,3,7,13(2)由题意，得抛物线yx22开口向上，对称轴是y轴，所以函数f(x)x22在1,3上的最小值为2，最大值为11，所以函数f(x)的值域是2,11(3)方法一因为f(x)eq f(2(x1)3,x1)2eq f(3,x1)，所以f(x)2，所以函数f(x)的值域为(，2)(2，)方法二令yeq f(2x1,x1)，所以xeq f(y1,y2).由于y2，所以函数f(x)的值域为(，2)(2，)(4)令eq r(x1)t(t0)，则xt21，所以yt2t1(t0)因为抛物线yt2t1开口向上，对称轴为直线teq f(1,2)，所以当teq f(1,2)时，y取得最小值为eq f(5,4)，无最大值，所以函数f(x)的值域为eq f(5,4)，)当堂训练12.0,1)3.1，)4.15解析f(x)xeq r(2x)，g(x)xeq r(2x)，对应法则不同，故f(x)与g(x)不是同一函数；f(x)x，g(x)eq r(x2)|x|，对应法则不同，故f(x)与g(x)不是同一函数；f(x)x01(x0)，g(x)eq f(1,x0)1(x0)，对应法则与定义域均相同，故是同一函数；f(x)x22x1与g(t)t22t1，对应法则和定义域均相同，故是同一函数PAGE PAGE 1惞惠惨惪惺惼愚愜愦愨愰愲慂慄慠慢慸慺憞憠憮憰懐懒懢懤戚戜扮扰抐抒折抚抲抴拄拆拔拖拘拚拜拞拠拢拤拪括挄挆挈挚挜挢挤挸挺捖捘捶捸捾掀掘掚措掬掺掼掾揀揂揄揎提揾搀搆搈搰搲摌摎摠摢摼摾楨尥卨尶楨尥卨尶儀帀J楨尥卨尶脈圀摾擂擄擬擮攂攄斈斊旂旄旐旒旜旞旴时晈晊晐晒晚晠晢晦晨晪晴晶暂暄暌曀曂曐曒曜曞曤曦曨曪曲書曺曾最朌朎朒朔朜朠朢朤朦木未朲朼朾杀杂杒杔杜杢杤杨杪杼楨尥卨尶脈楨尥卨尶儀帀漀j楨尥卨尶儀唀楨尥卨尶儀帀漀楨尥卨尶脈楨尥卨尶儀帀J撪效敘斈旂旴昴智朄杰枖枤柀柚栠栾棂棶榞槂槔樄樠橚檢檾櫜欲殈桤$杼松枈枊枘枚枦枨枴架柄柆柎某柢柤柦柨柰柶柸柾栀栂栈栊栒栔栢栤栦栨栰栲桖桘桠梖梘梨梪梲梴梾检棈棊棒棘棚棞棠棢棤棬森棾椀椂椄椌椒椔椚検椞椠椨椮椰椺椼楀楂楄楆楎楨尥卨尶儀帀漀j楨尥卨尶儀唀楨尥卨尶脈楨尥卨尶儀帀J楨尥卨尶楎楔楘楚楜楨楪楮楰楸楾榀榄榆榈榊榒榔榬榮榰榲榸榺槚槜槞槠槤槦槮槲槴槺槼樆樈樔樖樰樲樴樶樺樼橄橊橌橐橒橔橖橞橠橨橪橲橸橺檂檄檆檈檐檖檘檜檞檨檪檬檮檲檴檶櫂櫄楨尥卨尶楨尥卨尶儀帀漀j楨尥卨尶儀唀楨尥卨尶脈楨尥卨尶儀帀J櫄櫎櫐櫞櫠櫢櫤櫮櫰櫸櫺欂欈權欒欔欖欘欠欦欨欬欮欴欶欸欺歂歄歌歒歔歚歜此武歨歪歲歸歼殂殄殈殊殌殎殘殚殠殢殨殪殬殰殲毐毒毚毜毤毮毰毸毺氄氆氈氊氒氘氚氞氠氤氦氮楨尥卨尶儀帀漀j楨尥卨尶儀唀楨尥卨尶脈楨尥卨尶楨尥卨尶儀帀J殈殺氂決洘消渜湶溘溶滊滨漊漪澈澮濘濼瀤灶炠烺焰熒燌牦猎獖獼桤$氮氾汀汄汆汒汔汚汜汞池汨汮汰汴汶汼汾沀沂沄沆沎沔沖沚沜沢沤沦沨沰沶沸沼沾泂泄泌泜泞波泤泰泲泸泺泼泾洆洌洎洒洔洞洠洦洨洬洮洶浄浆浈浊浔浖浚浜浞浠浨浬浰浴浶浸浺