高中数学 第二章 平面解析几何初步 2_1_2 第3课时 一般式学案 苏教版必修2

第3课时一般式学习目标1.掌握直线的一般式方程.2.理解关于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同时为0)都表示直线.3.会进行直线方程的五种形式之间的转化.知识点一直线的一般式方程思考1直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用AxByC0(A，B不同时为0)来表示吗？思考2关于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同时为0)一定表示直线吗？思考3当B0时，方程AxByC0(A，B不同时为0)表示怎样的直线？B0呢？梳理直线的一般式方程形式条件知识点二直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系梳理形式方程局限点斜式不能表示斜率不存在的直线斜截式不能表示斜率不存在的直线两点式截距式1不能表示_一般式无类型一直线的一般式方程命题角度1求直线的一般式方程例1根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率是，且经过点A(5,3)；(2)斜率为4，在y轴上的截距为2；(3)经过点A(1,5)，B(2，1)两点；(4)在x轴，y轴上的截距分别为3，1.反思与感悟(1)当A0时，方程可化为xy0，只需求，的值；若B0，则方程化为xy0，只需确定，的值，因此，只要给出两个条件，就可以求出直线方程.(2)在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选出四种特殊形式之一求方程，然后可以转化为一般式.跟踪训练1根据条件写出下列直线的一般式方程：(1)斜率是，且经过点A(8，6)的直线方程为_.(2)经过点B(4,2)，且平行于x轴的直线方程为_.(3)在x轴和y轴上的截距分别是和3的直线方程为_.(4)经过点P1(3，2)，P2(5，4)的直线方程为_.命题角度2由含参数的一般式求参数例2设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y62m0.(1)若直线l在x轴上的截距为3，则m_；(2)若直线l的斜率为1，则m_.反思与感悟(1)方程AxByC0表示直线，需满足A，B不同时为0.(2)令x0可得在y轴上的截距.令y0可得在x轴上的截距.若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式.(3)解分式方程注意验根.跟踪训练2已知直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，当直线l1与直线l2的斜率相等，且l1与l2不重合时，求m的值.类型二直线方程的综合应用例3已知直线l：5ax5ya30.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围.反思与感悟一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知截距或两点选择截距式或两点式.另外从所求结论来看，若求直线与坐标轴围成的三角形的面积或周长，常选用截距式，但最后都可化为一般式.跟踪训练3设直线l的方程为(a1)xy2a0 (a10).(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.1.已知直线的一般式方程为2xy40，且点(0，a)在直线上，则a_.2.已知直线l的倾斜角为60，在y轴上的截距为4，则直线l的斜截式方程为_，一般式方程为_.3.直线3x4ym0在两坐标轴上截距之和为2，则实数m_.4.直线l1：(2m25m2)x(m24)y50的斜率与直线l2：xy30的斜率相同，则m_.5.若方程(m23m2)x(m2)y2m50表示直线.(1)求实数m的取值范围；(2)若该直线的斜率k1，求实数m的值.1.在求解直线的方程时，要由问题的条件、结论，灵活地选用公式，使问题的解答变得简捷.2.直线方程的各种形式之间存在着内在的联系，它是直线在不同条件下的不同的表现形式，要掌握好各种形式的适用范围和它们之间的互化，如把一般式AxByC0化为截距式有两种方法：一是令x0，y0，求得直线在y轴上的截距b和在x轴上的截距a；二是移常项，得AxByC，两边除以C(C0)，再整理即可.答案精析问题导学知识点一思考1能思考2一定思考3当B0时，由AxByC0，得yx，所以该方程表示斜率为，在y轴上截距为的直线；当B0时，A0，由AxByC0，得x，所以该方程表示一条垂直于x轴的直线梳理AxByC0不同时为0知识点二梳理yy0k(xx0)ykxbx1x2，y1y2与坐标轴平行及过原点的直线AxByC0题型探究例1解(1)xy530(2)4xy20(3)2xy30(4)x3y30跟踪训练1(1)x2y40(2)y20(3)2xy30(4)xy10例2(1)(2)2跟踪训练2解由题设l2的方程可化为yxm，则其斜率k2，在y轴上的截距b2m.l1与l2斜率相等，但不重合，l1的斜率一定存在，即m0.l1的方程为yx.解得m1.m的值为1.例3(1)证明将直线l的方程整理为ya，l的斜率为a，且过定点A，而点A在第一象限，故不论a为何值，直线l总经过第一象限(2)解直线OA的斜率为k3.l不经过第二象限，a3.故a的取值范围为3，)跟踪训练3解(1)由题意知a10，即a1.当直线过原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为零，此时a2，即方程为3xy0；当a2时，将方程化为截距式：1.截距存在且均不为0，a2，即a11，a0，即方程为xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，直线不过第二象限，a1.即a的取值范围是(，1当堂训练142