高中数学第一章计数原理3组合第1课时组合与组合数公式课件北师大版选修2_3

第1课时 组合与组合数公式 第一章 3 组 合 学习目标 1.理解组合及组合数的概念. 2.能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简 单的组合问题. 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一 组合的定义 从3,5,7,11中任取两个数相除； 从3,5,7,11中任取两个数相乘. 以上两个问题中哪个是排列？与有何不同特点？ 答案 答案 是排列，中选取的两个数是有序的，中选取的两 个数无需排列. 从n个不同元素中，任取m(mn)个元素 ，叫作从n个不同元素 中取出m个元素的一个组合. 梳理 为一组 思考1 知识点二 组合数与组合数公式 如何用分步乘法计数原理求商的个数？ 答案 答案 第1步，从这四个数中任取两个数，有 种方法； 第2步，将每个组合中的两个数排列，有 种排法. 由分步乘法计数原理，可得商的个数为 12. 从3,5,7,11中任取两个数相除， 思考2 你能得出 的计算公式吗？ 答案 组合数定 义及表示 从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_，叫 做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号_表示. 组合 数公 式 乘积 形式 _ 阶乘 形式_ 性质_ _+_ 备注n，mN，且mn，规定 _ 梳理 所有组合的个数 1 题型探究 例1 判断下列各事件是排列问题还是组合问题. (1)8个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？ (2)8个朋友相互各写一封信，一共写了多少封信？ 类型一 组合概念的理解 解答 解 每两人握手一次，无顺序之分，是组合问题. 解 每两人相互写一封信，是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序 区别的. (3)从1,2,3，9这九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位 数共有多少个？ (4)从1,2,3，9这九个数字中任取3个，组成一个集合，这样的集合有 多少个？ 解答 解 是排列问题，因为取出3个数字后，如果改变这3个数字的顺序，便 会得到不同的三位数. 解 是组合问题，因为取出3个数字后，无论怎样改变这3个数字的顺序 ，其构成的集合都不变. 判断一个问题是否是组合问题的流程 反思与感悟 解析 (1)2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题. (2)2名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题. (3)单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题. (4)冠亚军是有顺序的，是排列问题. 跟踪训练1 给出下列问题： (1)从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成一件工作，有多少种不同的选法 ？ (2)从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同 的选法？ (3)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？ (4)a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？ 在上述问题中，_是组合问题，_是排列问题. 解析答案 (1)(3)(2)(4) 命题角度1 有关组合数的计算与证明 解答 7652102100. 类型二 组合数公式及性质的应用 证明 反思与感悟 解析答案 5 150 解析答案 命题角度2 含组合数的方程或不等式 解答 即m223m420，解得m2或21. 0m5，m2， 解答 又nN，该不等式的解集为6,7,8,9. 反思与感悟 与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组合数公式，以 及组合数的性质，求解时，要注意由 中的mN，nN，且nm 确定m、n的范围，因此求解后要验证所得结果是否适合题意. 解答 所以(x3)(x6)54285. 所以x11或x2(舍去负根). 经检验符合题意，所以方程的解为x11. 类型三 简单的组合应用题 例4 一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球. (1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ (2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ 解答 解答 (3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ 解简单的组合应用题，要首先判断它是不是组合问题，即取出的元素 是“合成一组”还是“排成一列”，其次要看这件事是分类完成还是 分步完成. 反思与感悟 跟踪训练4 现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名. (1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？ (2)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？ 解答 当堂训练 23451 1.下列四个问题属于组合问题的是 A.从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作 B.从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数 C.从全班同学中选出3名同学出席深圳世界大学生运动会开幕式 D.从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员 解析 解析 A，B，D项均为排列问题，只有C项是组合问题. 答案 2341 2.集合Mx|x ，n0且nN，集合Q1,2,3,4，则下列结论正确 的是 A.MQ0,1,2,3,4 B.QM C.MQ D.MQ1,4 答案解析 5 2341 3.满足方程 的x值为 A.1,3,5，7 B.1,3 C.1,3,5 D.3,5 答案解析 解析 依题意，有x2x5x5或x2x5x516，解得x1或5； x7或x3.经检验知， 只有x1或x3符合题意. 5 2341 4.不等式 的解为 A.3n7 B.3n6 C.n3,4,5 D.n3,4,5,6,7 解析 解析 由题意知3n12，且nN， 解得n7.5，n3,4,5,6,7. 答案 5 5.从7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天 安排3人，则不同的安排方案共有_种.(用数字作答) 23451答案 140 解析 解析 安排方案分为两步完成：从7名志愿者中选3人安排在周六参加社 区公益活动，有 种方法； 再从剩