高中数学 第一章 集合与函数概念 1_1_1 第1课时 集合的含义学案 新人教a版必修1

第1课时集合的含义学习目标1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性(重点、难点).2.了解元素与集合间的“从属关系”(重点).3.记住常用数集的表示符号并会应用预习教材P2，完成下面问题：知识点1元素与集合的概念(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c，表示(2)集合：一些元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母A，B，C，表示(3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的(4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)漂亮的花可以组成集合()(2)由方程x240和x20的根组成的集合中有3个元素()(3)元素1,2,3和元素3,2,1组成的集合是不相等的()提示(1)“漂亮的花”具有不确定性，故不能组成集合(2)由于集合中的元素具有互异性，故由两方程的根组成的集合中有2个元素(3)集合中的元素具有无序性，所以元素1,2,3和元素3,2,1组成的集合是同一集合知识点2元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果a是集合A的元素，就说a属于集合AaAa属于集合A不属于如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合AaAa不属于集合A【预习评价】思考设集合A表示“110以内的所有素数”，3,4这两个元素与集合A有什么关系？如何用数学语言表示？提示3是集合A中的元素，即3属于集合A，记作3A；4不是集合A中的元素，即4不属于集合A，记作4A.知识点3常用数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR【预习评价】(1)若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是()A3.14B2CD(2)若x3时，0不满足题意，所以集合A中的元素为0,1,2.答案(1)B(2)0,1,2规律方法判断元素与集合关系的两个关键点判断一个元素是否属于一个集合，一要明确集合中所含元素的共同特征，二要看该元素是否满足该集合中元素的共同特征【训练2】设集合M是由不小于2的数组成的集合，a，则下列关系中正确的是()AaMBaMCaMDaM解析判断一个元素是否属于某个集合，关键是看这个元素是否具有这个集合中元素的特征，若具有就是，否则不是2，aM.答案B典例迁移题型三集合中元素的特性【例3】已知集合A含有两个元素a3和2a1，若3是集合A中的元素，试求实数a的值解因为3是集合A中的元素，所以3a3或32a1.若3a3，则a0，此时集合A含有两个元素3，1，符合要求；若32a1，则a1，此时集合A中含有两个元素4，3，符合要求综上所述，满足题意的实数a的值为0或1.【迁移1】(变换条件)若把本例中的条件“3是集合A中的元素”去掉，求a的取值范围解由集合元素的互异性知a32a1，解得a2，故实数a的取值范围是a2.【迁移2】(变换条件)若本例中的集合A含有两个元素1和a2，且aA，则实数a的值是什么？解由aA可知，当a1时，此时a21，与集合元素的互异性矛盾，所以a1；当aa2时，a0或1(舍去)综上可知a0.规律方法利用集合中元素的互异性求参数的策略及注意点(1)策略：根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能值，再根据集合中的元素的互异性对集合中的元素进行检验(2)注意点：利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用课堂达标1下列能构成集合的是()A中央电视台著名节目主持人B我市跑得快的汽车C上海市所有的中学生D香港的高楼解析A，B，D中研究的对象不确定，因此不能构成集合答案C2由形如x3k1，kZ的数组成集合A，则下列表示正确的是()A1AB11AC15D32解析113(4)1，故选B答案B3下列三个命题：集合N中最小的数是1；aN，则aN；aN，bN，则ab的最小值是2.其中正确命题的个数是()A0B1C2D3解析根据自然数的特点，显然不正确中若a，则aN且aN，显然不正确答案A4已知集合A中的元素x满足x2，若aA，则实数a的取值范围是_解析由题意a不满足不等式x2，即a2.答案a25若集合A是由所有形如3ab(aZ，bZ)的数组成，判断62是不是集合A中的元素？解因为2Z且2Z，所以62是形如3ab(aZ，bZ)的数，即62是集合A中的元素课堂小结1考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合2元素a与集合A之间只有两种关系：aA，aA.3集合中元素的三个特性(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a