八年级数学下册 10_3 一次函数的性质教案 （新版）青岛版

一次函数的性质1、 教学分析 函数是中学数学的重要内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个初中阶段的始终，同时也是历年中考的内容之一。初二数学中的一次函数又是中学阶段学习的第一个函数形式，因此，掌握一次函数相关知识内容显得尤为重要。 一次函数的性质是在明确了一次函数的图象是一条直线后，进一步结合图象研究函数的性质，从而使学生对一次函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”的两方面理解，从而展开一个“数形结合”的新天地。同时，通过本节课的学习过程，学生初步掌握借助图象研究函数性质的基本方法，为后面学习反比例函数性质和二次函数性质打下良好的基础。2、 教学目标1.知识与能力目标 (1)根据一次函数y=kx+b的表达式和图象，探索并理解k0和k0时的函数性质；画出y=-x-1和y=-3x+1，y=-2x的图象，进而归纳系数k对函数性质的影响。学生结合微课，进行自学，熟悉函数图象的画法，为课堂学习打好基础。（2） 复习导入 1. 一次函数的概念是什么？一次函数的图象是什么形状？已知一次函数y=kx+b（k0），如何画出函数图象？一次函数图象与坐标轴交点坐标是什么？求法是怎样的？采用一问一答的方式引导学生回答问题，一次函数的图象是一条直线，画函数图象只需取两个点，为了简便一般取点（0，b）和（，0）。提示学生回忆直线与坐标轴交点的求法。（3） 重点知识讲解重点知识1:系数k0,和k0,函数图象的形式是上升的；同样地，课件出示函数y=-x-1和y=-3x+1，y=-2x的图象，学生很熟练地说出，当k0的函数图象）。在直线上取一动点P，演示该点沿直线从左下方向右上方运动的情况，分别将这个点的横、纵坐标也用不同颜色点表示。让学生发现点横、纵坐标发生怎样的变化，这说明当自变量x逐渐增大时，函数值y发生怎样的变化？此时学生能够归纳出当横坐标逐渐增大时，点的纵坐标也逐渐增大。这说明，当k0时，图象上升，y随x的增大而增大。同样的过程，引导学生归纳:当k0时，y随x的增大而增大；当k0或k0对应y随x的增大而增大；k0 y随x的增大而增大；k0时，直线与y轴交于y轴正半轴；当b0时，分别讨论b0,b=0,b0三种情况；当k0,b=0,b0,b0为例带领学生画草图，然后讨论经过的象限。然后给学生3分钟左右的时间，让他们自己画图探索其他情况，然后多媒体呈现总结表格。讲解后几种情况图象的画法。对于这个结论的表格，提示学生重点是会根据k和b的取值画草图，然后由草图来判定经过哪些象限，不建议背结论。在遇到具体问题时，要养成画图分析的习惯，首先确定k和b符号，接着画出草图，然后得到答案。 课本例题分析：课本例2.已知一次函数y=kx-k，y随x的增大而增大，讨论它的图象经过第几象限？让学生尝试解答，当思维受阻时教师适时给予点拨。在黑板上板书题目解答过程，示范步骤的写法（略）。变式练习：试讨论一次函数y=kx-k经过的象限。分析：给出的函数表达式中有一个字母系数k，讨论k0和k0,b=-20，可以确定直线上升，与y轴交于负半轴，故选C。2. 函数y=(m-1)x+1是一次函数，且y随自变量x增大而减小，那么m的取值为_ 。分析：由y随x的增大而减小，函数中的k0,即m-10,可得出m0，y随x的增大而增大，点A和点B的横坐标在增大，所以纵坐标也增大，得出答案ab。4.已知正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图像大致是下图中的 （ ）本题先给学生时间思考，读题干因为y=kx，y随x的增大而减小，可推出k0,图象上升，b=k0,与y轴的交点在y轴负半轴，所以选出草图B。5.已知一次函数y=（m-2）x+5-m的图像不经过第二象限，则m的取值可能为 （ ）A.0 B.2 C.4 D.6让学生思考，有思路的同学讲解题目，老师强调画图在解题中的重要性。（5） 训练展示学生完成学案上训练展示部分的题目：1. 一次函数y=kx+2经过点（1,1），那么这个一次函数 （ ）A.y随x的增大而增大 B.y随x的增大而减小C.图象经过原点 D.图象不经过第二象限2.一次函数，y随x的增大而增大，则m的取值可能为（ ）A.0 B.1 C.2 D.33.点是一次函数图象上的点,且,则与的大小关系是 （ ）A. D.无法确定 4.若式子有意义，则一次函数y=(k-1)x+1-k的图像可能是（ ）5.已知一次函数y=kx+k，且y随x的增大而增大，试探索它的图象经过哪几个象限？6.已知函数y是一次函数且y随x的增大而增大，求m的取值.7.已知一次函数.（1）当取何值时，图象过原点？（2）当取何值时，图象与y轴交点在x轴下方？（3）当取何值时，图象不经过第二象限？其中第6、7为学生黑板展示题目，选取两名同学分别展示第6、7题，选择中等水平的学生展示，尽量找书写较为规范的，为了体现示范作用。课件上出示展示要求：请展示的同学迅速到位，准备展示；在黑板书写工整大方，布局合理；做题有条理，细心规范！其他同学在下面自主完成题目，这些题目针对本节核心知识点，是对知识理解程度的考查，学生做完后小组交流合作。（6） 合作提升 小组合作，采取先完成题目的同学，先开始讨论，其他人员后加入。一般是先两人交流，再小组交流。全体组员服从小组长安排，组长控制讨论的时间和节奏。讨论时，针对所做题目，先讨论对错，再讨论思路和方法、规律等，同时注意黑板上展示的内容，讨论正误及做题方法是否得当，准备点评。（7） 评价点拨 选取两位同学对黑板上展示内容分别进行点评和讲解。点评同学按照要求进行点评，先点评答案正确与否，再分析题目，讲解解题思路，看黑板展示的过程，指出存在的问题，补充不足之处，最后结合版面书写，给予展示同学相应的打分。在同学点评之后，老师补充强调做题的方法技巧，解决没有讲清楚的疑难问题。（8） 总结反思本环节帮助学生梳理本节所学。首先，让学生自主总结本节学了哪些知识，“k对一次函数性质的影响和k、b的符号确定直线y=kx+b（k0）经过的象限”两个重要知识点；然后，带领学生回忆探究过程中，涉及哪些数学思想和方法，帮助学生体会数学思想，熟悉探究方法。让学生谈谈学了本节的收获，仍有哪些疑惑。（9） 作业布置 课本习题10.3 3、4、5 选做7。六、板书设计10.3一次函数的性质 y =kx+b（k0） （0，b） 1