高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2_2_2 第1课时 对数函数的图象及性质学案 新人教a版必修1

第1课时对数函数的图象及性质学习目标1.理解对数函数的概念(易错点).2.初步掌握对数函数的图象和性质(重点)预习教材P70P73，完成下面问题：知识点1对数函数的概念一般地，把函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数ylogx是对数函数()(2)函数y2log3x是对数函数()(3)函数ylog3(x1)的定义域是(0，)()提示(1)对数函数中自变量x在真数的位置上，且x0，所以(1)错；(2)在解析式ylogax中，logax的系数必须是1，所以(2)错；(3)由对数式ylog3(x1)的真数x10可得x1，所以函数的定义域为(1，)，所以(3)错知识点2对数函数的图象和性质a10a1图象性质定义域(0，)值域R过定点过定点(1,0)，即x1时，y0函数值的变化当0x1时，y0当x1时，y0当0x1时，y0当x1时，y0单调性在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数【预习评价】(1)函数f(x)loga(2x1)2的图象恒过定点_(2)若函数ylog(2a3)x在(0，)上是增函数，则a的取值范围是_解析(1)令2x11，得x1，又f(1)2，故f(x)的图象恒过定点(1,2)(2)由题意2a31，得a2，即a的取值范围是(2，)答案(1)(1,2)(2)(2，)知识点3反函数对数函数ylogax(a0，且a1)与指数函数yax(a0，且a1)互为反函数【预习评价】设函数f(x)2x的反函数为g(x)，若g(2x3)0，则x的取值范围是_解析易知f(x)2x的反函数为ylog2x，即g(x)log2x，g(2x3)log2(2x3)0，所以2x31，解得x2.答案(2，)题型一对数函数的概念及应用【例1】(1)下列函数表达式中，是对数函数的有()ylogx2；ylogax(aR)；ylog8x；yln x；ylogx(x2)；y2log4x；ylog2(x1)A1个B2个C3个D4个(2)若对数函数f(x)的图象过点(4，2)，则f(8)_.解析(1)由于中自变量出现在底数上，不是对数函数；由于中底数aR不能保证a0，且a1，不是对数函数；由于的真数分别为(x2)，(x1)，也不是对数函数；由于中log4x的系数为2，也不是对数函数；只有符合对数函数的定义(2)由题意设f(x)logax(a0且a1)，则f(4)loga42，所以a24，故a，f(x)x，所以f(8)83.答案(1)B(2)3规律方法判断一个函数是对数函数的方法【训练1】若函数f(x)log(a1)x(a22a8)是对数函数，则a_.解析由题意可知解得a4.答案4题型二对数型函数的定义域【例2】(1)函数f(x)ln(x1)的定义域为_(2)函数f(x)的定义域为_解析(1)若使函数式有意义需满足条件：取交集可得：x(1,2)，故函数的定义域为(1,2)(2)由题意有解得x且x0，则f(x)的定义域为(0，)答案(1)(1,2)(2)(0，)规律方法求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则(1)分母不能为0.(2)根指数为偶数时，被开方数非负(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.【训练2】求下列函数的定义域：(1)f(x)lg(x2)；(2)f(x)log(x1)(164x)解(1)要使函数有意义，需满足解得x2且x3.函数的定义域为(2,3)(3，)(2)要使函数有意义，需满足解得1x0或0x4.函数的定义域为(1,0)(0,4)题型三对数函数的图象问题【例3】(1)函数yloga(x2)1的图象过定点()A(1,2)B(2,1)C(2,1)D(1,1)(2)如图，曲线C1，C2，C3，C4分别对应函数yloga1x，yloga2x，yloga3x，yloga4x的图象，则()Aa4a31a2a10Ba3a41a1a20Ca2a11a4a30Da1a21a3a40(3)作函数y|log2(x1)|2的图象解析(1)令x21，即x1，得yloga111，故函数yloga(x2)1的图象过定点(1,1)(2)作直线y1，它与各曲线C1，C2，C3，C4的交点的横坐标就是各对数的底数，由此可判断出各底数的大小必有a4a31a2a10.答案(1)D(2)A(3)解第一步：作ylog2x的图象，如图(1)所示第二步：将ylog2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得ylog2(x1)的图象，如图(2)所示第三步：将ylog2(1x)的图象在x轴下方的部分作关于x轴的对称变换，得y|log2(x1)|的图象，如图(3)所示第四步：将y|log2(x1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度，即得到所求的函数图象，如图(4)所示规律方法1.对数函数图象过定点问题求函数ymlogaf(x)(a0，且a1)的图象过定点时，只需令f(x)1求出x，即得定点为(x，m)2根据对数函数图象判断底数大小的方法作直线y1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小3函数图象的变换规律：(1)一般地，函数yf(xa)b(a，b为实数)的图象是由函数yf(x)的图象沿x轴向左或向右平移得到的(2)含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的【训练3】已知a0且a1，函数ylogax，yax，yxa在同一坐标系中的图象可能是()解析函数yax与ylogax互为反函数，它们的图象关于直线yx对称再由函数yax的图象过(0,1)，ylogax的图象过(1,0)，观察图象知，只有C正确答案C课堂达标1下列函数是对数函数的是()Ayloga(2x)Bylog22xCylog2x1Dylg x解析选项A，B，C中的函数都不具有“ylogax(a0且a1)”的形式，只有D选项符合答案D2函数f(x)lg(x1)的定义域为()A1,3)B(1,3)C(1,3D1,3解析根据题意，得解得10，即x1，解得0x2，即函数f(x)的定义域为(0,2)答案(0,2)5已知f(x)log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)当0af(2)的a值解(1)作出函数ylog3x的图象如图所示(2)令f(x)f(2)，即log3xlog32，解得x2.由如图所示的图象知：当0a2时，恒有f(a)f(2)故当0af(2)的a值课堂小结1判断一个函数是不是对数函数，关键是分析所给函数是否具有ylogax(a0，且a1)这种形式2在对数函数ylogax