中考数学总复习 第四章 几何初步与三角形 第三节 等腰三角形与直角三角形课件1

第三节 等腰三角形与 直角三角形 知识点一 等腰三角形 1等腰三角形：有 _ 相等的三角形是等腰三角形 2等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的两个底角 _ (简写成“等边对等 角”) 两边 相等 (2)等腰三角形的顶角 _、底边上的 _ 、 底边上的高相互重合(简写成“三线合一”) (3)等腰三角形是轴对称图形，有 _ 条对称轴 平分线中线 1 3等腰三角形的判定 (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形 (2)如果一个三角形有两个 _ 相等，那么这两个角所 对的边也相等(简写成“等角对等边”) 角 逆向运用等腰三角形“三线合一”的性质也可以判定三 角形是等腰三角形 (1)一边上的高线与这边上的中线重合的三角形是等腰三 角形 (2)一边上的高线与这边所对角的平分线重合的三角形是 等腰三角形 (3)一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是 等腰三角形 知识点二 等边三角形 1等边三角形：三条边都相等的三角形是等边三角形 2等边三角形的性质 (1)等边三角形的三条边 _，三个角都等于 _ (2)等边三角形是轴对称图形，有 _ 条对称轴 都相等60 3 3等边三角形的判定 (1)三条边都相等的三角形是等边三角形 (2)三个角都相等的三角形是等边三角形 (3)有一个角等于60的 _ 是等边三角形 (4)有两个角等于 _的三角形是等边三角形 等腰三角形 60 知识点三 直角三角形 1勾股定理及其逆定理 (1)勾股定理：直角三角形的两条直角边边的平方和等于斜 边边的平方如果用a，b和c分别别表示直角三角形的两直角 边边和斜边边，那么a2b2c2. (2)逆定理：如果三角形两边边的平方和等于第三边边的平 方，那么这这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理是判断一个三角形是直角三角形或 证明线段垂直的重要依据 2直角三角形的性质 (1)直角三角形的两个锐角 _ (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的 _ (3)在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它 所对的直角边等于 _ (4)直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的角等于 _ 互余 一半 斜边的一半 30 3直角三角形的判定 (1)有一个角是 _的三角形是直角三角形 (2)有两个角 _的三角形是直角三角形 (3)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长边长 a，b，c 满满足a2b2c2，那么这这个三角形是直角三角形 (4)如果三角形一边边上的 _ 等于这边这边 的一半，那么 这这个三角形是直角三角形 90 互余 中线线 知识点四 角平分线与线段的垂直平分线 1角平分线 (1)性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离 _ (2)判定定理：角的内部到角的两边的距离 _的 点在角的平分线上 相等 相等 2线段的垂直平分线 (1)线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条 线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 (2)性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个 端点的距离 _ (3)判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在 这条线段的 _ 上 相等 垂直平分线 知识点五 尺规作图 1尺规作图：我们把只能使用 _ 和 _的 直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图 圆规没有刻度 2常见的五种基本作图： (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作角平分线； (4)过一点作已知直线的垂线； (5)作线段的垂直平分线 考点一 等腰三角形的性质与判定 (5年2考) 命题角度 等腰三角形的性质与判定 在正方形网格中，网格线的交点称为 格点如图是33的正方形网格，已知A，B 是两格点，在网格中找一点C，使得ABC为 等腰直角三角形，则这样的点C有( ) A6个 B7个 C8个 D9个 【分析】 根据已知条件，分情况进行讨论 【自主解答】 如图，AB是腰长时，有4个点可以作为点C； AB是底边时，有2个点可以作为点C. 所以满足条件的点C的个数是426.故选A. 讲：分类讨论解等腰三角形问题 在求解与等腰三角形有关的问题时，如果腰或者顶角不 确定，那么需要分类讨论进行求解，最易犯错的地方就 是忽略分类讨论，导致漏解 练：链接变式训练1 1(2017石家庄二模)若等腰三角形中有一个角等于 70，则这个等腰三角形的顶角的度数是( ) A70 B40 C70或40 D70或55 C 2(2013河北)如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70 方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行， 2小时后到达位于灯塔P的北偏东40的N处，则N处与灯 塔P的距离为( ) A40海里 B60海里 C70海里 D80海里 D 3已知等腰三角形的底边长为10 cm，一腰上的中线把三 角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5 cm， 那么这个三角形的腰长为 _cm.命题角度 15 命题角度 等边三角形的性质与判定 (2016河北)如图，AOB120，OP平分AOB， 且OP2.若点M，N分别在OA，OB上，且PMN为等边三角 形，则满足上述条件的PMN有( ) A1个 B2个 C3个 D3个以上 【分析】 在OA，OB上截取OEOFOP，作MPN60， 只要证明PEMPON即可推出PMN是等边三角形， 由此即可得出结论 4(2017河北模拟)如图，ABC是等边三角形，点P是 三角形内的任意一点，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC 的周长为12，则PDPEPF( ) A12 B8 C4 D3 C 考点二 勾股定理及其逆定理 (5年0考) 【分析】 BC边上的高AD可能在ABC内部，也可能在 ABC外部，故需分情况讨论 讲：应用勾股定理的误区 在应用勾股定理时，注意以下两个问题：(1)使用勾股定 理的前提必须是在直角三角形中；(2)当直角三角形的斜 边不确定时，要注意分类讨论 练：链接变式训练5 考点三 直角三角形的性质 (5年0考) 如图，已知AOB60， 点P在边OA上，OP10，点M，N 在边OB上，PMPN.若MN2， 则OM( ) A3 B4 C5 D6 【分析】 过点P作PHMN于H，根据等腰三角形的性质 求出MH，根据直角三角形的性质求出OH，计算即可 直角三角形的性质：(1)两锐角互余；(2)勾股定理； (3)斜边的中线等于斜边的一半；(4)30角所对的直 角边等于斜边的一半 8如图，RtABC中，ACB90，A55， 将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD， 则ADB( ) A40 B30 C20 D10 C 考点四 角平分线与线段的垂直平分线 (5年3考) 如图，ABC中，BAC60，BAC的平分线 AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DEAB交AB的延长 线于E，DFAC于F，现有下列结论： DEDF；DEDFAD；DM平分EDF； ABAC2AE. 其中正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 【分析】 利用角平分线和垂直平分线的性质进行解答， 同时注意与全等三角形知识的综合应用 10(2017石家庄模拟拟)如图图，ABC的三边边AB，BC， AC的长长分别为别为 12，18，24，O是ABC三条角平分线线的 交点，则则SOABSOBCSOAC( ) A111 B123 C234 D345 C 11如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于 点E，交BD于点F，连接CF.若A60，ACF48， 则ABC的度数为( ) A48 B36 C30 D24 A 考点五 尺规作图 (5年5考) (2017河北)如图，依据尺规作图的痕迹， 计算 【分析】 首先根据尺规作图的痕迹进行判断，然后利用 矩形、平行线、角平分线、垂直平分线的性质求解即可 讲：不理解尺规作图的依据致错 常见的尺规作图一般有五种，在复习时，要掌握每一种 尺规作图的基本步骤，并理解其中的作图依据，往往因 为不理解其中的作图依据而出错 练：链接变式训练12 12(2014河北)如图，已知ABC(ACBC)，用尺规 在BC上确定一点P，使PAPCBC，