高三地理下学期优生辅导 计算题32分限时训练（一）

计算题32分限时训练(一)24.(14分)如图1所示，左侧是两平行金属板P、Q，右侧是一个边长为L的正方形磁感应强度为B的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点。金属板P上O处有一粒子源，可发射出初速度可视为零的带负电的粒子(比荷为k)，Q板中间有一小孔，可使粒子射出后垂直磁场方向从a点沿对角线方向进入匀强磁场区域。图1(1)在P、Q两极板上加上直流电压，如果带电粒子恰好从d点射出，求所加电压的大小。(2)若在P、Q两极板上所加直流电压为U0，求带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径。解析(1)如图所示，根据几何关系可以看出，当粒子恰好从d点射出时，轨道半径为rL(2分)设带电粒子射入磁场时速度为v，由洛伦兹力提供向心力得qvBm(2分)解得：v(1分)由功能关系，有qUmv2(2分)解得所加电压大小UkB2L2(1分)(2)由功能关系，有qU0mv2(2分)洛伦兹力提供向心力，有qvBm(2分)联立解得带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径为R(2分)答案(1)kB2L2(2)25.(18分)如图2所示，两半径均为R0.2 m的光滑绝缘半圆轨道PM、QN在同一竖直面内放置，两半圆轨道刚好与绝缘水平面平滑相切于M、N点，P、Q分别为两半圆轨道的最高点。水平面MF部分虚线方框内有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，电场区域的水平宽度LMF0.2 m。带电荷量为q、质量为m1 kg两相同带正电的两滑块A、B固定于水平面上，它们不在电场区域，但A靠近F，它们之间夹有一压缩的绝缘弹簧(不连接)，释放A、B后，A进入电场时已脱离弹簧。滑块与水平面间的动摩擦因数均为0.5。已知Eq2 N，整个装置处于完全失重的宇宙飞船中。图2(1)如果弹簧储存的弹性势能Ep1 J，求自由释放A、B后B在Q点所受的弹力大小；(2)如果释放A、B后，要求二者只能在M、F间相碰，求弹簧储存的弹性势能Ep的取值范围。解析(1)设A、B分离后获得的速度大小分别为v1、v2由A、B组成的系统动量守恒有0mv1mv2(2分)由机械能守恒有Epmvmv(2分)解得v1v21 m/s(1分)由于整个装置完全失重，B在半圆轨道上做匀速圆周运动B在Q点，由牛顿第二定律有FN5 N(2分)(2)由(1)可知，释放A、B后，二者获得的初速度大小相等，设为v。若A能通过电场，通过电场的最长时间为tAm，B运动到M处需要的时间tB，有tAmtB。所以，若A、B只能在M、F间相碰，则A必须在相碰前就停在M、F间。A、B初速度大小相等，要满足在电场区域相碰，则A至少应运动到MF的中点(A、B相遇在中点)，至多运动到M点(A、B相遇在M点)。(4分)由能量守恒有Ep2mv2(1分)A停在M点时，由动能定理有EqLMF0mv2(2分)A停在MF中点时，同理有EqLMF0mv2(2分)两种情况对应的Ep分别为0.4 J、0.2 J(1分)故0.2 JEp0.4 J。(1分)答案(1)5 N(2)0.2 JEp0.4 J非常感谢上级领导对我的信