高中数学 第一章 集合与函数概念 1_2_2 第2课时 分段函数及映射学案 新人教a版必修1

第2课时分段函数及映射学习目标1.理解分段函数的定义，并能解决简单的分段函数问题(重点).2.了解映射的概念以及它与函数的联系与区别(难点)预习教材P21P22，完成下面问题：知识点1分段函数分段函数的定义：(1)前提：在函数的定义域内；(2)条件：在自变量x的不同取值范围内，有着不同的对应关系；(3)结论：这样的函数称为分段函数【预习评价】已知函数f(x)，则f_，f_.解析由题意得f232，ff(2)2(2)31.答案21知识点2映射映射的定义：【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数是特殊的映射()(2)在映射的定义中，对于集合B中的任意一个元素在集合A中都有一个元素与之对应()(3)按照一定的对应关系，从集合A到集合B的映射与从集合B到集合A的映射是同一个映射()提示(1)根据映射的定义，当映射中的集合是非空数集时，该映射就是函数，否则不是函数；(2)映射可以是“多对一”，但不可以是“一对多”；(3)从集合A到集合B的映射与从集合B到集合A的映射不是同一个映射题型一映射的概念及应用【例1】(1)下列对应是集合A到集合B上的映射的是()AAN*，BN*，f：x|x3|BAN*，B1,1，2，f：x(1)xCAZ，BQ，f：xDAN*，BR，f：xx的平方根(2)已知映射f：AB，在f的作用下，A中的元素(x，y)对应到B中的元素(3x2y1,4x3y1)，求：A中元素(1,2)在f作用下与之对应的B中的元素在映射f作用下，B中元素(1,1)对应A中的元素(1)解析对于选项A，由于A中的元素3在对应关系f的作用下与3的差的绝对值在B中找不到象，所以不是映射；对于选项B，对任意的正整数x，在集合B中有唯一的1或1与之对应，符合映射的定义；对于选项C,0在f下无意义，所以不是映射；对于选项D，正整数在实数集R中有两个平方根(互为相反数)与之对应，不满足映射的定义，故该对应不是映射答案B(2)解由题意可知当x1，y2时，3x2y13(1)2216，4x3y14(1)3211，故A中元素(1,2)在f的作用下与之对应的B中的元素是(6,1)设在映射f作用下，B中元素(1,1)对应A中的元素为(x，y)，则解之得，即A中的元素为.规律方法1.判断一个对应是不是映射的两个关键(1)对于A中的任意一个元素，在B中是否有元素与之对应(2)B中的对应元素是不是唯一的2求对应元素的两种类型及处理思路(映射f：AB)(1)若已知A中的元素a，求B中与之对应的元素b，这时只要将元素a代入对应关系f求解即可(2)若已知B中的元素b，求A中与之对应的元素a，这时构造方程(组)进行求解即可，需注意解得的结果可能有多个【训练1】下列各个对应中，构成映射的是()解析对于A，集合M中元素2在集合N中无元素与之对应，对于C，D，均有M中的一个元素与集合N中的两个元素对应，不符合映射的定义，故选B答案B典例迁移题型二分段函数求值问题【例2】已知函数f(x)求f(5)，f(1)，f.解由5(，2，1(2,2)，(，2，知f(5)514，f(1)3158，fff35.【迁移1】(变换所求)例2条件不变，若f(a)3，求实数a的值解当a2时，f(a)a13，即a22，不合题意，舍去；当2a2x，求x的取值范围解当x2时，f(x)2x可化为x12x，即x1，所以x2；当2x2x可化为3x52x，即x5，所以2x2x可化为2x12x，则x.综上可得，x的取值范围是x|x2时，f(x0)2x08，x04.综上，x0或x04.答案或4题型三分段函数的图象及应用【例3】(1)已知f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式为_(2)已知函数f(x)1(2x2)用分段函数的形式表示函数f(x)；画出函数f(x)的图象；写出函数f(x)的值域(1)解析当0x1时，f(x)1；当1x2时，设f(x)kxb(k0)，则解得此时f(x)x2.综上，f(x)答案f(x)(2)解当0x2时，f(x)11，当2x0时，f(a)a24，a2(a2舍去)，故a4或a2.答案4或25作出y的图象，并求y的值域解y值域为y7,7图象如右图课堂小结1对分段函数的理解(1)分段函数是一个函数而非几个函数分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集(2)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取值区间端点处函数的取值情况，以决定这些点的虚实情况2函数与映射的关系映射f：AB，其中A、B是两个“非空集合”，而函数yf(x)，xA为“非空的实数集”，其值域也是实数集于是，函数是数集到数集的映射由