中考数学复习 第3单元 函数及其图象 第16课时 二次函数的应用检测 湘教版

课时训练(十六)二次函数的应用|夯 实 基 础|一、选择题1某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y关于x的函数表达式为()Ayx210x1200(0x60)Byx210x1250(0x60)Cyx210x1250(0x60)Dyx210x1250(x60)22017临沂足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：t01234567h08141820201814下列结论：足球距离地面的最大高度为20 m；足球飞行路线的对称轴是直线t；足球被踢出9 s时落地；足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4二、填空题32017天门飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式是s60tt2，则飞机着陆后滑行的最长时间为_秒42017沈阳某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售单价是_元时，才能在半月内获得最大利润5某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：(1)月销量y(件)与售价x(元)的关系满足y2x400；(2)工商部门限制销售价x满足70x150.给出下列结论(计算月利润时不考虑其他成本)：这种文化衫的月销量最小为100件；这种文化衫的月销量最大为260件；销售这种文化衫的月利润最小为2600元；销售这种文化衫的月利润最大为9000元其中正确的是_(把所有正确结论的序号都填上)三、解答题62017包头某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)设计费能达到24000元吗？为什么？(3)当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？72016青岛如图K161，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案，按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用yax2bx(a0)表示已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为 m，到墙边的距离分别为 m， m.(1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10 m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？图K16182017扬州农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x(元/千克)3035404550日销售量p(千克)6004503001500(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a0)的相关费用，当40x45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a值(日获利日销售利润日支出费用)|拓 展 提 升|92016丽水如图K162，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线yx2x3的绳子(1)求绳子最低点离地面的距离；(2)因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图)，使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；(3)将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m米，抛物线F2的顶点离地面距离为k米，当2k2.5时，求m的取值范围图K162参考答案1A2B解析 利用待定系数法可求出二次函数解析式；将函数解析式配方成顶点式可得对称轴和足球距离地面的最大高度；求出h0时t的值即可得足球的落地时间；求出t1.5 s时h的值即可对作出判断(1)由表格可知抛物线过点(0，0)，(1，8)，(2，14)，设该抛物线的解析式为hat2bt，将(1，8)，(2，14)分别代入，得：解得：ht29t(t)2，则足球距离地面的最大高度为 m，对称轴是直线t，所以错误、正确；令ht29t0，解得t0或t9，所以正确；当t1.5时，ht29t11.25，所以错误320解析 滑行的最长时间实际上是求s取最大值时对应的t的值，s60tt2(t20)2600，当t20秒时，s的最大值为600米4355解析 当70x150时，y2x400，k20，y随x的增大而减小，当x150时，y取得最小值，最小值为100，故正确；当x70时，y取得最大值，最大值为260，故正确；设销售这种文化衫的月利润为Q元，则Q(x60)(2x400)2(x130)29800，70x150，当x70时，Q取得最小值，最小值为2(70130)298002600(元)，故正确；当x130时，Q取得最大值，最大值为9800元，故错误6解：(1)矩形一边长为x米，周长为16米，另一边长为(8x)米，Sx(8x)x28x，其中0x8.(2)能理由：设计费为每平方米2000元，当设计费为24000元时，面积为：24000200012(平方米)，即x28x12，解得x12，x26.设计费能达到24000元(3)Sx28x(x4)216，当x4时，S最大值16，16200032000，当x是4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元7解：(1)根据题意得B(，)，C(，)，把B，C两点的坐标代入yax2bx，得解得拋物线的函数关系式为yx22x，图案最高点到地面的距离为1(m)(2)令y0，即x22x0，解得x10，x22，1025，最多可以连续绘制5个这样的抛物线型图案8解：(1)假设p与x成一次函数，设pkxb，由表格知当x30时，p600，当x50时，p0，解得p30x1500，把x35，p450、x40，p300，x45，p150代入，均符合；假设p与x成二次函数、反比例函数时，仿照上述方法均不符合，p与x的关系式是p30x1500.(2)设每日的销售利润为y元，由题意得y(x30)p(x30)(30x1500)303000，当销售价格定为40元/千克时，才能使每日销售利润最大(3)Wyap30(x40)23000a(30x1500)30x2x1500a4500030，当40x45时，日获利最大值为2430元，分三种情况当40时，a0与题意不符；当4045时，即0a10，3045，即a10时，当x45时，W的最大值为2430，302430，整理得2250150a2430，a1.2(不合题意，舍去)综上，a的值为2.9解：(1)a0，抛物线顶点为最低点yx2x3(x4)2，绳子最低点离地面的距离为米(2)由(1)可知，BD8，令x0，得y3，A(0，3)，C(8，3)由题意，得抛物线F1的解析式为ya(x2)21.8.将(0，3)代入，得4a1.83，解得a0.3，抛物线F1的解析式为y0.3(x2)21.8.当x3时，y0.311.82.1，MN的长度为2.1米(3)MNCD3，根据抛物线的对称性可知抛物线F2的顶点在ND的垂直平分线上，抛物线F2的顶点坐标为(m4，k)，抛物线F2的解析式为y(xm4)2k.把C(8，3)代入，得(4m)2k3，k(4m)23，k(m8)23，k是关于m的二次函数又由已知得m8，在对称轴的左侧，k随