《函数模型的比较》PPT课件.ppt

情境创设(请单击下图开始播放) 我们来看两个具体问题： 例1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方 案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报 10元 方案三:第一天回报0.4元，以后每天的回 报比前一 天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？ 问题：在例1中，涉及哪些数量关系？如何用函数描述 这些数量关系？ 分析：先建立三种方案所对应的函数模型，方 案一：y=40,y=10x, 。通过比 较它们的增长情况，为选择投资方案提供依 据。 我们来计算三种方案所得回报的增长情况： x/天 方案一 方案二方案三 y/元y/元y/元 增加量增加量 增加量 1 2 3 40 40 40 0 0 10 20 30 10 10 0.4 0.8 1.6 0.4 0.8 0 4 5 6 7 8 30 40 40 40 40 40 40 0 0 0 0 0 40 50 60 70 80 300 10 10 10 10 10 10 3.2 6.4 12.8 25.6 51.2 214748364.8 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6 107374182.4 从表格中获取信息，体会 三种函数的增长差异。 下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长： 我们看到，底为 2的指数函数模型比 线性函数模型增长 速度要快得多。从中 体会“指数爆炸“的含义。 40 80 120 160 y 10 12x o y=40 y= 10x 下面再看累计的回报数： 结论：投资8天以下，应选择第一种投资方案 ；投资810天，应选择第二种投资方案；投 资11天，应选择第三种投资方案。 天 数 回报/ 元 方案 一 二 三 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660 0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4409.2818.8 例2 某公司为为了实现实现 1000万元利润润的目标标， 准备备制定一个激励销销售部门门的奖奖励方案：在 销销售利润润达到10元时时，按销销售利润进润进 行奖奖励 ，且奖奖金y（单单位：万元）随销销售利润润x（单单 位：万元）的增加而增加，但奖奖金总总数不超 过过5万元，同时奖时奖 金不超过过利润润的25%。现现 有三个奖奖励模型： y0.25X， , ,其中哪 个模型能符合公司的要求？ 问题：例2涉及了哪几类函数模型？本例的实质是 什么？ 我们不妨先作出函数图象： 通过观察函数图象 得到初步结论：按 对数模型进行奖励 时符合公司的要求 。 400600800 1000 1200200 1 2 3 4 5 6 7 8 x y o 对数增长模型比 较适合于描述增 长速度平缓的变 化规律。 y=5 y=0.25x 下面列表计算确认上述判断： x y o 2.51.022.18 51.042.54 4.95 4.44 5.044.442 4.55 模型 奖金/万元 利润 10 20 800 810 1000 y0.25X 我们来看函数 的图象: 7 综上所述:模型 确实符合公司要求. 1log+=xy 问题:当 时,奖金是否不超过利润的25%呢? 10 小结 确定函数模型利用数据表格、函数