高中数学 第三章 变化率与导数 4_2 导数的乘法与除法法则学案 北师大版选修1-1

4.2导数的乘法与除法法则学习目标1.理解导数的乘法与除法法则.2.将导数公式和导数四则运算相结合，灵活解决一些导数问题知识点导数的乘法与除法法则思考设函数yf(x)在x0处的导数为f(x0)，g(x)x2，怎样用导数定义求yf(x)g(x)x2f(x)在x0处的导数？梳理一般地，若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是f(x)和g(x)，则f(x)g(x)_；_.特别地，当g(x)k时，有kf(x)_.类型一利用导数运算法则求导数例1求下列函数的导数：(1)y；(2)y；(3)y；(4)yxsin x.反思与感悟解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量跟踪训练1求下列函数的导数：(1)yaxsin x，其中a0且a1；(2)y.类型二导数运算法则的简单应用例2已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y30，求a，b的值引申探究已知函数f(x)，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程反思与感悟(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系(2)准确求出已知函数式的导数、切线方程是解决此类问题的关键跟踪训练2若函数f(x)exsin x，则此函数图像在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为()A. B0 C钝角 D锐角1函数y的导数是()A. B.C. D.2函数yx3cos x的导数是()A3x2cos xx3sin x B3x2cos xx3sin xC3x2cos x Dx3sin x3曲线yf(x)xex2x1在点(0,1)处的切线方程为()Ax3y30 B3xy10C3xy10 Dx3y304设f(x)ax2bsin x，且f(0)1，f，则a_，b_.5设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a的值为_求函数的导数要准确把函数拆分为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式展开运算对于不具备导数运算法则结构形式的要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题答案精析问题导学知识点思考经计算得：yx2f(x)在x0处的导数为xf(x0)2x0f(x0)梳理f(x)g(x)f(x)g(x)kf(x)题型探究例1解(1)因为yx3xx3xsin xx2，所以y(x3xsin xx2)3x2xcos xx2(2x3)sin x3x2.(2)因为y2，所以y(2).(3)y.(4)y(xsin x)sin xxcos x.跟踪训练1解(1)y(axsin x)(ax)sin xax(sin x)axln asin xaxcos xax(sin xln acos x)(2)y.例2解f(x).由于直线x2y30的斜率为，且过点(1,1)，故即解得所以a1，b1.引申探究解f(1)，又f(1)1，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y1(x1)，即x2y30.跟踪训练2Cf(x)ex(sin xcos x)，则f(4)e4(sin 4cos 4)，sin 40，cos 40，f(4)0.故选C.当堂训练1B2.B3.B4.015.2非常