高一数学 寒假作业 第15天 必修2阶段检测 新人教a版

第15天 必修2阶段检测高考频度： 难易程度： 学霸推荐1已知ABC是边长为2的正三角形，则它的平面直观图ABC的面积为ABCD2已知一个正六棱锥的体积为12，底面边长为2，则它的侧棱长为A4BCD23九章算术是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积即及堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，由此估算出堆放的米约有A21斛B34斛C55斛D63斛4图是由哪个图中的哪个平面图旋转而得到的ABCD5已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为ABCD6设点B是点A（2，3，3）关于xOy面的对称点，则A、B两点距离为A10B4C6D87设a，b是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是Aab，b，则aBa，b，则abCa，b，ab，b，则aD，a，则a8若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有A0条B1条C2条D1条或2条9圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=2x+3的距离为ABCD10求经过圆（x+1）2+y2=1的圆心，且与直线x+y=0垂直的直线方程是Axy+1=0Bxy1=0Cx+y1=0Dx+y+1=011直线x+y=5与直线xy=1交点坐标是A（1，2）B（2，3）C（3，2）D（2，1）12已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠为三棱锥ABCD，则在折叠过程中，不可能出现ABDACB平面ABD平面CBDCDABCD13在空间直角坐标系中，点A（1，3，2），B（2，3，2），则A，B两点间的距离为_14直线y=kx+3被圆（x2）2+（y3）2=4截得的弦长为，则直线的倾斜角为_15过点P（1，2），斜率为3的直线的一般式方程为_16如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，则异面直线BC1与AC所成的角为_17求过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y8=0的直线方程18已知ABC中，A（2，1），B（4，3），C（3，2）（1）求BC边上的高所在直线的方程（化为一般式）；（2）求ABC的面积19已知点P（4，2，3）关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是A和B求线段AB的长20已知圆C：x2+y22x4y=0，直线l：3xy6=0（1）求圆C的圆心及半径；（2）求直线l被圆C截得的弦AB的长度21已知直线，方程x2+y22mx2y+m+3=0表示圆（1）求实数m的取值范围；（2）当m=2时，试判断直线l与该圆的位置关系，若相交，求出相应弦长22如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，点M，N分别是AB，A1B1的中点（1）求证：BN平面A1MC；（2）若A1MAB1，求证：AB1A1C1【答案】C【解析】由三角形ABC是边长为2的正三角形，知三角形ABC的面积为：S=；因为平面图形的面积与直观图的面积的比是21，所以它的平面直观图的面积是故选C3【答案】A【解析】设米堆所在圆锥的底面半径为r尺，则2r=8，解得：r=，所以米堆的体积为V=r25=33.96，所以米堆的斛数是21，故选A6【答案】A【解析】点B是A（2，3，3）关于xOy平面对称的点，B点的横坐标和纵坐标与A点相同，竖坐标与A点相反，B（2，3，3），AB的长度是3（3）=6，故选C7【答案】D【解析】由题意，在A中，ab，b，则a或a，故A错误；在B中，a，b，则a与b平行或异面，故B错误；在C中，a，b，ab，b，则a或a，故C错误；在D中，a，则由面面平行的性质定理得a，故D正确故选D8【答案】C【解析】如图所示，四边形EFGH为平行四边形，则EFGH，EF平面BCD，GH平面BCD，EF平面BCD，EF平面ACD，平面BCD平面ACD=CD，EFCD，CD平面EFGH，同理AB平面EFGH，故选C9【答案】A【解析】圆（x+1）2+y2=2的圆心为（1，0），圆心（1，0）到直线y=2x+3，即直线2xy+3=0的距离为d=故选A12【答案】D【解析】设正方形中心为O，则BDOC，BDOA，BD平面AOC，BDAC，故A正确；AOC为二面角ABDC的平面角，当AOC=时，平面ABD平面CBD，故B正确；当AOC=时，VABCD取得最大值，三棱锥ABCD的体积的取值范围是（0，故C正确；若ABCD，又BCCD，则CD平面ABC，CDAC，ADCD，显然这与AD=CD矛盾，故AB与CD不垂直故选D13【答案】5【解析】在空间直角坐标系中，点A（1，3，2），B（2，3，2），A，B两点间的距离：|AB|=5，故答案为：515【答案】3x+y5=0【解析】由直线方程的点斜式，可得所求直线方程为y2=3（x1），化为一般式得3x+y5=0，故答案为：3x+y5=016【答案】60【解析】连接A1C1，A1B正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，ACA1C1，A1C1B是异面直线BC1与AC所成的角，A1C1=A1B=C1B，A1C1B=60，异面直线BC1与AC所成的角为60故答案为：6017【答案】5x4y7=0【解析】设垂直于直线4x+5y8=0的直线方程为：5x4y+m=0，把点A（3，2）代入可得：5342+m=0，解得m=7因此所求的直线方程为：5x4y7=018【答案】（1）x+5y+3=0；（2）3【解析】（1）因为kBC=5，所以BC边上的高AD所在直线的斜率k=所以AD所在直线方程为，即x+5y+3=0（2）BC的直线方程为，即所以点A到直线BC的距离为，ABC的面积S=319【答案】8【解析】点P（4，2，3）关于坐标平面xOy的对称点为（4，2，3），点P（4，2，3）关于y轴的对称点的坐标（4，2，3），A（4，2，3），B（4，2，3），线段AB的长为|AB|=821【答案】（1）m|m2；（2）相交，弦长为2【解析】（1）方程x2+y22mx2y+m+3=0表示圆，4m2+44（m+3）0，解得m2实数m的取值范围是m|m2（2）当m=2时，圆的方程可化为x2+y2+4x2y+1=0，即（x+2）2+（y1）2=4圆心为（2，1），半径为r=2，则圆心到直线l的距离直线与圆相交弦长公式l=2=2故得弦长为2（2）因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1底面ABC，而AA1侧面ABB1A1，所以侧面ABB1A1底面ABC又CA=CB，且M是AB的中点，所以CMAB则由侧面ABB1A1底面ABC，侧面ABB1A1底面ABC=AB，CMAB，且CM底面ABC，得CM侧面ABB1A1又AB1侧面ABB1