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第04天 基本不等式高考频度: 难易程度:典例在线(1)函数取得最小值时,的值为A B C1 D2(2)已知,且,成等比数列,则有A最小值 B最小值 C最大值 D最大值(3)已知为正实数,则的最大值为A B C D【参考答案】(1)B;(2)A;(3)C(3)由题意可得:,结合不等式的性质有,当且仅当时等号成立,即,所以的最大值为故选C【解题必备】利用基本不等式求最值的常用技巧如下:(1)若直接满足基本不等式条件,则直接应用基本不等式(2)若不直接满足基本不等式条件,则需要创造条件对式子进行恒等变形,如构造“1”的代换等常见的变形手段有:拆裂项拆项,对分子的次数不低于分母次数的分式进行整式分离分离成整式与“真分式”的和,再根据分式中分母的情况对整式进行拆项,为应用基本不等式凑定积创造条件;并分组并项,目的是分组后各组可以单独应用基本不等式,或分组后先由一组应用基本不等式,再组与组之间应用基本不等式得出最值;配配式配系数,有时为了挖掘出“积”或“和”为定值,常常需要根据题设条件采取合理配式、配系数的方法,使配式与待求式相乘后可以应用基本不等式得出定值,或配以恰当的系数后,使积式中的各项之和为定值(3)若一次应用基本不等式不能达到要求,需多次应用基本不等式,但要注意等号成立的条件必须要一致注意:若可用基本不等式,但等号不成立,则一般利用函数的单调性求解学霸推荐1若正实数a,b满足,则A有最大值4 B有最大值Cab有最小值 D有最小值2在区间上随机地取一个数,使恒成立的概率是A B C D3某建筑公司用8000万元购得一块空地,计划在该块地上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房,经初步估计得知,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为(单位:元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为_层,每平方米的平均综合费用最少为_元(注:平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用)2【答案】A【解析】由恒成立,得,设,则,当且仅当,即时,等号成立,所以问题转化为,即,所以在区间上随机地取一个数时,使恒成立的概率是,故选择A3【答案】 【解析】设楼房每平方米的平均综合费用为,则,当且仅当时,等号取到所以当时,最小值为元故该楼房应建为层,每平方米的平均综合费用最少为元非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职
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