高考数学 第2部分 必考补充专题 专题限时集训19 复数、数学归纳法

专题限时集训(十九)复数、数学归纳法 (对应学生用书第155页) 建议A、B组各用时：45分钟A组高考题、模拟题重组练一、复数1设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|()A1B.C.D2B(1i)x1yi，xxi1yi.又x，yR，x1，yx1.|xyi|1i|，故选B.2已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(3,1)B(1,3)C(1，)D(，3)A由题意知即3m1.故实数m的取值范围为(3,1)3若z43i，则()A1B1C.iD.iDz43i，43i，|z|5，i.4设复数z满足i，则|z|()A1B.C.D2A由i，得zi，所以|z|i|1，故选A.5若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()A1B0 C1D2B(2ai)(a2i)4i，4a(a24)i4i.解得a0.故选B.6若复数z满足2z32i，其中i为虚数单位，则z()A12iB12iC12iD12iB法一：设zabi(a，bR)，则2z2a2biabi3abi32i.由复数相等的定义，得3a3，b2，解得a1，b2，z12i.法二：由已知条件2z32i，得2z32i，解组成的关于z，的方程组，得z12i.故选B.7(2017浙江高考)已知a，bR，(abi)234i(i是虚数单位)，则a2b2_，ab_. 【导学号：68334158】52(abi)2a2b22abi.由(abi)234i，得解得a24，b21.所以a2b25，ab2.8若复数zm(m1)(m1)i是纯虚数，其中m是实数，则_.i由题意，得m(m1)0且(m1)0，得m0，所以zi，i.二、数学归纳法9用数学归纳法证明：(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nN*)时，从“nk到nk1”时，左边应增添的代数式为_2(2k1)假设nk时，(k1)(k2)(kk)2k13(2k1)成立；那么nk1时左边应为(k1)1(k1)2(k1)k1(k1)k(k1)(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)，即从“nk到nk1”时，左边应添乘的式子是2(2k1)10观察下列各式：112,23432,3456752,4567891072，可以得出的一般结论是_n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2112,23432,3456752,4567891072，由上述式子可以归纳：等式左边为连续自然数的和，有2n1项，且第一项为n，则最后一项为3n2，等式右边均为2n1的平方11用数学归纳法证明.假设nk时，不等式成立，则当nk1时，应推证的目标不等式是_观察不等式中各项的分母变化知，nk1时，.B组“87”模拟题提速练一、选择题1已知复数z，则z|z|对应的点所在的象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限B复数zi，z|z|ii，其对应的点所在的象限为第二象限故选B.2已知i为虚数单位，若，则a的值为()AiBiC2iD2iC，a2i，故选C.3(2016浙江镇海中学模拟)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则12B若z12，则1z2C若|z1|z2|，则z11z22D若|z1|z2|，则zzD对于选项A，若|z1z2|0，则z1z20，z1z2，所以12，命题为真；对于选项B，若z12，则z1和z2互为共轭复数，所以1z2，命题为真；对于选项C，设z1a1b1i，z2a2b2i(a1，b1，a2，b2R)，若|z1|z2|，则，z11ab，z22ab，所以z11z22，命题为真；对于选项D，若z11，z2i，则|z1|z2|，而z1，z1，所以zz，命题为假4复数z(其中i是虚数单位)，则复数z的共轭复数()A12iB12iC12iD12iA依题意得z12i，因此12i，故选A.5设复数z1和z2在复平面内的对应点关于坐标原点对称，且z132i，则z1z2()A512iB512iC1312iD1312iB复数z132i在复平面内对应的点为(3，2)，其关于原点对称的点的坐标为(3,2)，所以z232i，z1z2(32i)(32i)512i，故选B.6设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限B1i，由复数的几何意义知1i在复平面内的对应点为(1,1)，该点位于第二象限，故选B.7若复数z满足(i)z3i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A.iB.iC1iD1iD依题意得z1i，则复数z的共轭复数为1i，选D.8用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3(nN)能被9整除”，要利用归纳假设证nk1时的情况，只需展开()A(k3)3B(k2)3C(k1)3D(k1)3(k2)3A假设当nk时，原式能被9整除，即k3(k1)3(k2)3能被9整除当nk1时，(k1)3(k2)3(k3)3为了能用上面的归纳假设，只需将(k3)3展开，让其出现k3即可二、填空题9设复数z的共轭复数为，若z1i(i为虚数单位)，则z2的虚部为_1z1i(i为虚数单位)，z2(1i)22i2ii，故其虚部为1.10在复平面上，已知直线l上的点所对应的复数z满足|zi|z3i|，则直线l的斜率为_设zxyi(x，yR)，|zi|z3i|，|x(y1)i|(x3)(y1)i|，x2(y1)2(x3)2(y1)2，6x4y90，则直线l的斜率为.11已知f(n)1(nN)，证明不等式f(2n)时，f(2k1)比f(2k)多的项数是_项2kf(2k)1，f(2k1)1.因此，f(2k1)比f(2k)多了2k项12用数学归纳法证明不等式(n2，nN*)的过程中，由nk推导nk1时，不等式的左边增加的式子是_当nk1时左边的代数式是，增加了两项与，但是少了一项，故不等式的左边增加的式子是.13复数的值是_11.14已知1yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则xyi的共轭复数为_2i(xxi)1yi，所以x2，