九年级数学下册 27_2_3 相似三角形应用举例学案（无答案）（新版）新人教版

27.2.3 相似三角形应用举例（1）学习目标：1、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度 问题、测量河宽问题）等一些实际问题；2、灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）一、自主学习案1、了解平行光线：自无穷远处发的光可以近似看成是相互平行，称平行光。自然界中最标准的平行光是太阳光. 2、了解影子的形成:光在传播过程中,遇到不透明的物体,在物体后面便有一个光不能到达的黑暗区域,这就是影子.3、测量旗杆的高度ABEDF在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB的影长米，标杆高米，其影长米，求AB：分析：太阳光线是平行的_ _90_，即AB=_4、同一时刻不同物体的物高与影长的比之间有什么关系？2、 课堂探究案1、利用太阳光测量物体的高度课本例4：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO（思考如何测出OA的长？）【反思小结】利用太阳光测量物体的高度一般需要注意哪些问题？（1）由于太阳相对于地面的位置在不停地改变，影长也随着太阳位置的变化而发生变化，因此要在 测量影长；（2）被测物体的底部必须在可以到达的地方，否则，测不到被测物体的影长，从而计算不出物体的高 2、汇总测量旗杆高度的方法（1）如图1，一名同学直立于旗杆影子的顶端处，测量出这名同学的身高和他的影长以及旗杆的影长即可求出旗杆的高度。请说明理由 。（2） 如图2，选一名同学为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时。分别测量出他的脚与旗杆底部，他的脚到标杆底部的距离以及人的身高和标杆的高度即可求出旗杆的高度。请说明理由。 （3） 如图3，选一名同学作为观测者在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端他的脚到镜子的距离、旗杆底部到镜子的距离和人的身高，就能求出旗杆的高度为什么？ 图1 图2 图3 归纳 ：常用测量旗杆高度的方法有 、 和 .【深入探究】阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度” 活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米 小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米图1图2图3图4小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m （1）在横线上直接填写甲树的高度为 米（2）求出乙树的高度（画出示意图）（3）请选择丙树的高度为（ ）A、6.5米 B、5.75米 C、6.05米 D、7.25米（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看三、随堂达标案1、如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x.2、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度3、如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m小亮在路灯D下的影长为 m；建筑物AD的高为 m四、课堂小结：1、同一时刻，物体的高度和它的影子的长度成 ；2、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度如求建筑物的高度等五、学习反思 27.2.3 相似三角形的应用举例（2）【学习目标】：1、进一步巩固相似三角形的知识；2、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度等的一些实际问题；3、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。1、 自主学习案1、相关知识点（1）视点：观察事物的着眼点（一般指观察者眼睛的位置）；（2）仰（俯）角：观察者向上（下）看时，视线与水平方向的夹角（3）盲区：观察者看不到的区域2、旧知回顾引例：如图，A、B两点位于一个池塘的两端，现想用皮尺测量A、B间的距离，但不能直接测量我们在学习全等三角形的知识时，曾利用全等三角形来测量A、B两点间距离，你还记得方案吗？3、引入：如果在点C后面有一条河，那么利用全等测量A、B间的距离还可行吗？如果不可行，你会有怎样的测量方法？2、 课堂探究案探究一： 利用相似三角形测量河的宽度再探引例：1、如图1，如果在点C后面有一条河，那么利用全等测量A、B间的距离还可行吗？如果不可行，你会有怎样的测量方法？测量工具只能用皮尺.思路导航：可以连结AC、BC，延长AC到E，使 延长BC到D，使 ，连结DE并测量出它的长度，则A、B间的距离就是DE长度的 倍.若使 则A、B间的距离就是DE长度的 倍.如图12、如图2，如果点C在河岸上，大家知道如何测量A、B间的距离吗？测量工具只能用皮尺. 思路导航：可以连结AC、BC，分别取AC，BC的中点D、E，连结DE并测量出它的长度，则A、B间的距离就是DE长度的 倍.测量河宽还有其它方法吗？例题探究：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS如图2垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ.【思路导航】：设河宽PQ长为x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有，即再解x的方程可求出河宽4、如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，则河宽AB= m.【反思小结】利用相似测量不能直接到达的两点间的距离，关键是构造相似三角形，构造的相似三角形可以为“A”字型的相似三角形，也可以构造“X”字型的相似三角形，并测量出必要的数据，然后根据相似三角形的性质求出所要求的两点间的距离探究二： 利用相似解决有遮挡物问题GFACHKGBD（1）EFHKGACBD（2）图（1）KC已知如图（1）左、右并排的两棵大树的高分别是和，两树的根部的距离,一个身高的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点.【思路导航】：如图（1）设观察者眼睛的位置（视点）为点F，画出观察者的水平视线FG，它交AB、CD于点H、K。视线FA、FG的夹角是观察点A的仰角。类似地，是观察点C时的仰角。由于树的遮挡，区域和 都在观察者看不到的区域（盲区）之内。当观察者看不到右边较高的树的顶端点C时如图（2）， AB_, _，进而利用相似三角形的对应边的比相等可以求得结果。三、随堂达标案1、如图1，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 2、已知：如图2，阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下1.5m宽的亮区DE.亮区一边到窗下的墙脚距离CE=1.2m，窗口高AB=1.8m，则窗口底边离地面的高度BC= 图1 图2 图3 图43、小明(如图3中)身高为. 米通过地面上的一块平面镜( 点)刚好能看到前方大树的树梢(点)此时他测得俯角为,然后他直接抬头观察树梢,测得仰角为.求树的高度.(结果保留根号)4、如图4，要测量水池对岸A.B的距离，如果测得AC、BC、DC的长分别为48m、72m、12m，那么只要在BC取点E，使CE= ，就可通过量出DE的长来求出AB的长，这时若量得DE=20.5m，则A.B两