高考数学二轮复习第一部分专题六算法复数推理与证明概率与统计第二讲统计与统计案例习题

第二讲统计与统计案例限时规范训练一、选择题1已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关下列结论中正确的是()Ax与y正相关，x与z负相关Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y负相关，x与z负相关Dx与y负相关，x与z正相关解析：因为y0.1x1，x的系数为负，故x与y负相关；而y与z正相关，故x与z负相关答案：C2一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在20,60)上的频率为0.8，则估计样本在40,50)，50,60)内的数据个数为()A19B17C16 D15解析：由题意得样本数据在20,60)内的频数为300.824，则样本在40,50)和50,60)内的数据个数之和为244515，故选D.答案：D3某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的支持态度”是否有关，运用22列联表进行独立性检验，经计算K27.069，则认为“学生性别与支持活动有关”的犯错误的概率不超过()A0.1% B1%C99% D99.9%附：P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解析：利用临界值表判断因为7.0696.635，所以至少有99%的把握认为“学生性别与支持活动有关系”，即认为“学生性别与支持活动有关系”出错的概率不超过1%，故选B.答案：B4某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A45 B50C55 D60解析：由频率分布直方图可知，低于60分的频率为(0.0050.01)200.3，所以该班的学生人数为50.答案：B5某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300A.90 B100C180 D300解析：设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得，故x180.答案：C6由观测的样本数据算得变量x与y满足线性回归方程0.6x0.5，已知样本平均数5，则样本平均数的值为()A0.5 B1.5C2.5 D3.5解析：回归直线必经过样本中心点，于是有0.60.50.650.52.5，故选C.答案：C7某商场在今年元宵节的促销活动中，对3月5日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为()A10万元 B15万元C20万元 D25万元解析：由频率分布直方图得0.40.14，11时至12时的销售额为5420，故选C.答案：C8某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)85,90)90,95)人数1366211若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为()A70分 B75分C80分 D85分解析：204，按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为80分答案：C二、填空题9如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_解析：由题中茎叶图可得甲、乙两组同学成绩的平均数都是92，方差分别是，所以方差较小的那组同学成绩的方差是.答案：10某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为_解析：系统抽样的抽取间隔为6，若抽到的最小编号为3，则抽取到的最大编号为63321.答案：2111某校对高三年级1 600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是_解析：设样本中女生x人，则男生x10人，所以xx10200，得x95，设该校高三年级的女生有y人由分层抽样的定义可知，解得y760.答案：76012某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，得到频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为40,50)，50,60)，80,90)，90,100，则频率分布直方图中a的值为_解析：(0.004a0.0180.02220.028)101，a0.006.答案：0.006三、解答题13某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据进行分组，得到如下频率分布表：分组频数频率39.95,39.97)1039.97,39.99)2039.99,40.01)5040.01,40.0320合计100(1)将频率分布表补充完整(结果保留两位小数)，并画出频率分布直方图；(2)将频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率；(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间39.99,40.01)的中点值是40. 00)作为代表，据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)解析：(1)频率分布表如下：分组频数频率39.95,39.97)100.1039.97,39.99)200.2039.99,40.01)500.5040.01,40.03200.20合计1001.00频率分布直方图如图所示：(2)误差不超过0.03 mm，即直径落在39.97,40.03内，其概率为0.20.50.20.9.(3)这批乒乓球直径的平均值大约为39.960.1039.980.2040.000.5040.020.2040.00(mm)14在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频率统计表如下：表一：等级优秀合格尚待改进频数15x5表二：等级优秀合格尚待改进频数153y(1)计算x，y的值；(2)由表一、表二中统计数据完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”男生女生总计优秀非优秀总计解析：(1)设从高二年级男生中抽出m人，则，m25，从高二年级女生中应抽出的人数为452520，故表一为男生数据，表二为女生数据，所以x251555，y201532.(2)22列联表如下：男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045因为K21.1252.706，所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”15下表是近几届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y(从26届算起，不包括之前已获得的金牌数)随时间x变化的数据.时间x(届)2627282930金牌数之和y(枚)164476127165作出散点图如图所示由图可以看出，金牌数之和y与时间x之间存在线性相关关系(1)求y关于x的线性回归方程；(2)预测第32届中国代表团获得的金牌数之和为多少？(3)现已知第31届中国代表团实际所获的金牌数为26，求残差.参考数据：28，85.6，(xi)(yi)381，(xi)210.附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.解析：(1)38.1，85.638.128981.2，所以金牌数之和y关于时间x的线性回归方程为38.1x981.2.(2)由(1)知，当x32时，中国代表团获得的金牌数之和的预测值38.132981.2238，故预测第32届中国代表团获得的金牌数之和为