九年级数学下册 3_3 垂径定理典型例题 （新版）北师大版_第1页
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垂径定理典型例题 例1. 选择题： （1）下列说法中，正确的是（ ） A. 长度相等的弧是等弧 B. 两个半圆是等弧 C. 半径相等的弧是等弧 D. 直径是圆中最长的弦 答案：D （2）下列说法错误的是（ ） A. 圆上的点到圆心的距离相等 B. 过圆心的线段是直径 C. 直径是圆中最长的弦 D. 半径相等的圆是等圆 答案：B 例2. 如图，已知AB是O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CMAB，DNAB。 分析：要证弧相等，可证弧所对的弦相等，也可证弧所对的圆心角相等。 证明：连结OC、OD M、N分别是OA、OB的中点 OAOB，OMON 又CMAB，DNAB，OCOD RtOMCRtOND AOCBOD 例3. 在O中，弦AB12cm，点O到AB的距离等于AB的一半，求AOB的度数和圆的半径。 分析：根据O到AB的距离，可利用垂径定理解决。 解：过O点作OEAB于E AB12 由垂径定理知： ABO为直角三角形，AOE为等腰直角三角形。 例4. 如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E。求AB、AD的长。 分析：求AB较简单，求弦长AD可先求AF。 解：过点C作CFAB于F C90，AC3，BC4 AA，AFCACB AFCACB 例5. 如图，O中，弦AB10cm，P是弦AB上一点，且PA4cm，OP5cm，求O的半径。 分析：O中已知弦长求半径，通常作弦心距构造直角三角形，利用勾股定理求解。 解：连OA，过点O作OMAB于点M 点P在AB上，PA4cm 即O的半径为7cm。 例6. 如图“五段彩虹展翅飞”是某省利用国债资金修建的横跨渡江的琼洲大桥已正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，求这个圆拱所在圆的直径。 分析：略解：如图，设圆拱所在圆的圆心为O，半径为r，CD为拱高 则OCAB于D 答：这个圆拱所在圆的直径为159.5米。非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履
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