高考数学二轮复习 大题规范练6“17题～19题＋二选一”46分练 理

大题规范练(六)“17题19题二选一”46分练(时间：45分钟分值：46分)解答题(本大题共4小题，共46分，第2223题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsin A.(1)求B的大小；(2)求cos Asin C的取值范围解(1)a2bsin A，根据正弦定理得sin A2sin Bsin A，sin B，又ABC为锐角三角形，B.(2)B，cos Asin Ccos Asincos Asincos Acos Asin Asin.由ABC为锐角三角形知，AB，A，A，sin，sin，cos Asin C的取值范围为.18如图10，四边形ABEF和四边形ABCD均是直角梯形，FABDAB90，二面角FABD是直二面角，BEAF，BCAD，AFABBC2，AD1.图10(1)证明：在平面BCE上，一定存在过点C的直线l与直线DF平行；(2)求二面角FCDA的余弦值. 【导学号：07804238】解(1)证明：由已知得，BEAF，AF平面AFD，BE平面AFD，BE平面AFD.同理可得，BC平面AFD.又BEBCB，平面BCE平面AFD.设平面DFC平面BCEl，则l过点C.平面BCE平面ADF，平面DFC平面BCEl，平面DFC平面AFDDF，DFl，即在平面BCE上一定存在过点C的直线l，使得DFl.(2)平面ABEF平面ABCD，FA平面ABEF，平面ABCD平面ABEFAB，又FAB90，AFAB，AF平面ABCD，AD平面ABCD，AFAD.DAB90，ADAB.以A为坐标原点，AD，AB，AF所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图由已知得，D(1,0,0)，C(2,2,0)，F(0,0,2)，(1,0,2)，(1,2,0)设平面DFC的法向量为n(x，y，z)，则，不妨取z1，则n(2，1,1)，不妨取平面ACD的一个法向量为m(0,0,1)，cosm，n，由于二面角FCDA为锐角，因此二面角FCDA的余弦值为.19某大型汽车城为了了解销售单价(单位：万元)在8,20内的轿车的销售情况，从2016年上半年已经销售的轿车中随机抽取100辆，获得的所有样本数据按照8,10)，10,12)，12,14)，14,16)，16,18)，18,20分成6组，制成如图11所示的频率分布直方图图11已知样本中销售单价在14,16)内的轿车数是销售单价在18,20内的轿车数的2倍(1)求出x与y，再根据频率分布直方图估计这100辆轿车销售单价的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)若将频率视为概率，从这批轿车中有放回地随机抽取3辆，求至少有1辆轿车的销售单价在14,16)内的概率；(3)用分层抽样的方法从销售单价在8,20内的轿车中共抽取20辆，再从抽出的20辆轿车中随机抽取2辆，X表示这2辆轿车中销售单价在10,12)内的轿车的数量，求X的分布列及数学期望E(X)解(1)样本中轿车的销售单价在14,16)内的轿车数是x2100200x，样本中轿车的销售单价在18,20内的轿车数是y2100200y，依题意，有200x2200y，即x2y，根据频率分布直方图可知(0.120.025x0.05y)21，由得x0.15，y0.075.根据频率分布直方图估计这100辆轿车销售单价的平均数为0.02520.0520.120.1520.120.07520.451.12.64.53.42.8514.9(万元)(2)若将频率视为概率，从这批轿车中有放回地随机抽取3辆，则至少有1辆轿车的销售单价在14,16)内的概率为1C(0.3)0(0.7)310.3430.657.(3)因为销售单价在8,10)，10,12)，12,14)，14,16)，16,18)，18,20的轿车的分层抽样比为124643，故在抽取的20辆轿车中，销售单价在10,12)内的轿车有202(辆)，X的所有可能取值为0,1,2，则P(X0)，P(X1)，P(X2).所以X的分布列为X012PE(X)012.(请在第2223题中选一题作答，如果多做，则按照所做第一题计分)22选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线C2的极坐标方程为4cos .(1)若直线l的斜率为2，判断直线l与曲线C1的位置关系；(2) 求C1与C2交点的极坐标(0,02). 【导学号：07804239】解(1)斜率为2时，直线l的普通方程为y12(x1)，即y2x3.将消去参数t，化为普通方程得(x2)2(y4)24，则曲线C1是以C1(2,4)为圆心，2为半径的圆，圆心C1(2,4)到直线l的距离d2，故直线l与曲线(圆)C1相交(2)C2的直角坐标方程为x2y24x0，由解得所以C1与C2交点的极坐标为.23选修45：不等式选讲设函数f(x)|2xa|2a.(1)若不等式f(x)6的解集为x|6x4，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若不等式f(x)(k21)x5的解集非空，求实数k的取值范围解(1)|2xa|2a6，|2xa|62a，2a62xa62a，a3x3，不等式f(x)6的解集为x|6x4，解得a2.(2)由(1)得f(x)|2x2|4.|2x2|4(k21)x5，化简整理得|2x2|1(k21)x，令g(x)|2x2|1yg(x)的图象如图所示，要使不等式f(x)(k21