高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3_1_1 空间向量的线性运算学案 新人教b版选修2-1_第1页
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文档简介

3.1.1空间向量的线性运算学习目标1.了解空间向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量、共线向量等的概念.2.会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差，了解向量加法的交换律和结合律.3.掌握数乘向量运算的意义及运算律知识点一空间向量的概念思考类比平面向量的概念，给出空间向量的概念梳理(1)在空间，把具有_和_的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的_或_空间向量也用有向线段表示，有向线段的_表示向量的模，向量a的起点是A，终点是B，则向量a也可记作，其模记为_(2)几类特殊的空间向量名称定义及表示零向量起点与终点重合的向量叫做_，记为0单位向量_的向量称为单位向量相反向量与向量a长度_而方向_的向量，称为a的相反向量，记为a相等向量方向_且模_的向量称为相等向量，_且_的有向线段表示同一向量或相等向量共线向量或平行向量有向线段所在的直线叫做向量的基线如果空间中一些向量的基线_，则这些向量叫做_或_知识点二空间向量的加减运算及运算律思考1下面给出了两个空间向量a、b，作出ba，ba.思考2由上述的运算过程总结一下，如何求空间两个向量的和与差？下面两个图形中的运算分别运用了什么运算法则？梳理(1)类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算ab，ab.(2)空间向量加法交换律ab_，空间向量加法结合律(ab)ca(bc)知识点三数乘向量运算思考实数和空间向量a的乘积a的意义是什么？向量的数乘运算满足哪些运算律？梳理(1)实数与向量的积与平面向量一样，实数与空间向量a的乘积a仍然是一个向量，称为向量的数乘运算，记作a，其长度和方向规定如下：|a|_.当0时，a与向量a方向相同；当0时，a和a方向相同；0时，a和a方向相反；a的长度是a的长度的|倍空间向量的数乘运算满足分配律及结合律：分配律：(ab)ab，结合律：(a)()a.梳理(1)|a|相反(2)()aab题型探究例1B跟踪训练1(1)B(2)解由于长方体的高为1，所以长方体的四条高所对应的向量，共8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共有8个由于长方体的左右两侧面的对角线长均为，故模为的向量有，.与向量相等的所有向量(除它自身之外)有，及.向量的相反向量有，.例2解(1).(2)().向量、如图所示引申探究解结合加法运算，0.故0.跟踪训练2证明平行六面体的六个面均为平行四边形，()()()2()又，.2.例3解(1)()acb.(2)abc.(3)()()abc.引申探究解acb.跟踪训练3解()aac(bc)abc.当堂训练1D2.C3.D4.45.0非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我
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