高中数学 课下能力提升（八）新人教a版选修1-2

课下能力提升(八)学业水平达标练题组1复数与复平面内点的对应关系1在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48i B82iC24i D4i2在复平面内，复数zsin 2icos 2对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3复数zx2(3x)i在复平面内的对应点在第四象限，则实数x的取值范围是_4设zlog2(1m)ilog(3m)(mR)(1)若z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围；(2)若z在复平面内对应的点在直线xy10上，求m的值题组2复数与平面向量的对应关系5向量对应的复数为z132i，对应的复数z21i，则|为()A. B. C2 D.6向量(，1)按逆时针方向旋转60所对应的复数为()Ai B2iC1i D1i7在复平面内，O是原点，已知复数z112i，z21i，z332i，它们所对应的点分别是A，B，C，若xy (x，yR)，求xy的值题组3复数模的计算及应用8已知复数z3i，则复数的模|z|是()A5 B8 C6 D.9已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是_10已知复数z满足z|z|28i，求复数z. 能力提升综合练1若m2，则复数z(2m2)(3m7)i在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2复数z1a2i，z22i，如果|z1|z2|，则实数a的取值范围是()A(1,1) B(1，)C(0，) D(，1)(1，)3已知复数z对应的点在第二象限，它的模是3，实部是，则z为()A2i B2iC.2i D.2i4已知复数z满足|z|22|z|30，则复数z对应点的轨迹为()A一个圆 B线段C两点 D两个圆5复数z1cos isin (2)的模的取值范围为_6已知z|z|1i，则复数z_.7在复平面内画出复数z1i，z21，z3i对应的向量，并求出各复数的模，同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系8已知复数z2cos (1sin )i(R)，试确定复数z在复平面内对应的点的轨迹是什么曲线答案学业水平达标练题组1复数与复平面内点的对应关系1解析：选C复数65i对应A点坐标为(6,5)，23i对应B点坐标为(2,3)由中点坐标公式知C点坐标为(2,4)，所以点C对应的复数为24i，故选C.2解析：选D20，cos 23.答案：(3，)4解：(1)由已知，得即解得1m0，且3m0，m1.题组2复数与平面向量的对应关系5解析：选A因为向量对应的复数为z132i，对应的复数为z21i，所以(3,2)，(1，1)，则(2,1)，所以|.6解析：选B向量(，1)，设其方向与x轴正方向夹角为，tan ，则30，按逆时针旋转60后与x轴正方向夹角为90，又| |2，故旋转后对应的复数为2i，故选B.7解：由已知，得(1,2)，(1，1)，(3，2)，所以xyx(1,2)y(1，1)(xy,2xy)由xy，可得解得所以xy5.题组3复数模的计算及应用8解析：选D|z|.9解析：|z|，而0a2，1a215，1|z|.答案：(1，)10解：设zabi(a，bR)，则|z|，代入方程得，abi28i，解得z158i.能力提升综合练1解析：选Dm0,3m70.复数z(2m2)(3m7)i在复平面上对应的点位于第四象限2解析：选A|z1|，|z2|，1a1.3解析：选A设zxyi(x，yR)，则x，由|z|3，得()2y29，即y24，y2.复数z对应的点在第二象限，y2.z2i.4解析：选A|z|22|z|30，(|z|3)(|z|1)0，|z|3，表示一个圆，故选A.5解析：|z|，2，1cos 1.022cos 4.|z|(0,2)答案：(0,2)6解析：法一：设zxyi(x，yR)，由题意，得xyi1i，即(x)yi1i.根据复数相等的充要条件，得解得zi.法二：由已知可得z(|z|1)i，等式两边取模，得|z|.两边平方，得|z|2|z|22|z|11|z|1.把|z|1代入原方程，可得zi.答案：i7解：根据复数与复平面内的点的一一对应，可知点Z1，Z2，Z3的坐标分别为，(1,0)，则向量如图所示|z1|1，|z2|1|1，|z3|1，如图，在复平面xOy内，点Z1，Z3关于实轴对称，且Z1，Z2，Z3三点在以原点为圆心，1为半径的圆上8解：设复数z与复平面内的点(x，y)相对应，则由复数的几何意义可知由sin2cos21可得(x2)2(y1)21.所以复数z在复平面内对应