高中数学 课时跟踪训练（十三）距离的计算 北师大版选修2-1

课时跟踪训练(十三)距离的计算1已知平面的一个法向量n(2，2,1)，点A(2，1,0)在内，则P(1,3，2)到的距离为()A10B3C. D.2正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为a，点M在上且，N为B1B的中点，则|为()A.a B.aC.a D.a3.如图，PABCD是正四棱锥，ABCDA1B1C1D1是正方体，其中AB2，PA，则B1到平面PAD的距离为()A6B.C. D.4在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为()A. B.C. D.5.如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为_6如图所示，正方体的棱长为1，E，F，M，N分别是棱的中点，则平面A1EF与平面B1NMD1的距离为_7.如图，已知正方形ABCD，边长为1，过D作PD平面ABCD，且PD1，E，F分别是AB和BC的中点求直线AC到平面PEF的距离8.如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截而得到的，其中AB4，BC2，CC13，BE1.求点C到平面AEC1F的距离答 案1选C(1，4,2)，又平面的一个法向量为n(2，2,1)，所以P到的距离为.2.选A以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N.设M(x，y，z)点M在上且.(xa，y，z)(x，ay，az)，xa，y，z.于是M.| a.3.选C以A1B1为x轴，A1D1为y轴，A1A为z轴建立空间直角坐标系，设平面PAD的法向量是n(x，y，z)，由题意知，B1(2,0,0)，A(0，0,2)，D(0,2,2)，P(1,1,4)(0,2,0)，(1,1,2)，n0，且n0.y0，xy2z0，取z1，得n(2,0,1)(2,0,2)，B1到平面PAD的距离d.4.选C如图，建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A(2,0,0)，A1(2,0,4)，B1(2,2,4)，D1(0，0,4)(2,2,0)，(2,0，4)，(0,0,4)，设n(x，y，z)是平面AB1D1的一个法向量，则n，n，即令z1，则平面AB1D1的一个法向量为n(2，2,1)由在n上射影可得A1到平面AB1D1的距离为d.5.解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0，0,0)，A，B(0,1,0)，B1(0,1,1)，C1(0,0,1)，则，(0,1,0)，(0,1，1)，设平面ABC1的法向量为n(x，y,1)，则有，解得n，则d|.答案：6.解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则A1(1,0,0)，B1(1,1,0)，E，F，D1(0,0,0)，M，N.E，F，M，N分别是棱的中点，MNEF，A1EB1N.平面A1EF平面B1NMD1.平面A1EF与平面B1NMD1的距离即为A1到平面B1NMD1的距离设平面B1NMD1的法向量为n(x，y，z)，n0，且n0.即(x，y，z)(1,1,0)0，且(x，y，z)0.xy0，且xz0，令x2，则y2，z1.n(2，2,1)，n0.A1到平面B1NMD1的距离为d|n0|.答案：7解：由题意知直线AC到平面PEF的距离即为点A到平面PEF的距离，以DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，P(0,0,1)，E，F，.设n(x，y，z)是平面PEF的一个法向量，则由得令x1，则y1，z，n.又(1,0,1)，d.8解：建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，B(2,4,0)，A(2,0,0)，C(0,4,0)，E(2,4,1)，C1(0,4,3)设n为平面AEC1F的法向量，显然n不垂直于平面ADF，故可设n(x，y,1)由得即n.又(0,0,3)C到平面AEC1F