九年级数学下册 26 反比例函数 26_2 实际问题与反比例函数（1）导学案（无答案）（新版）新人教版

实际问题与反比例函数（2）【教学目标】 1.能灵活列出反比例函数解析式解决实际问题 。2.能综合利用物理知识、反比例函数知识解决一些实际问题。 3.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型进而解决问题的过程。【重点难点】重点：能综合利用物理知识、反比例函数知识解决一些实际问题。难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题教学过程：一、情景导入1、物理中的反比例函数（1）、当功W一定时，力F与物体在力的方向上通过的位移S成反比例关系，可以写成_ _（2）、当压力F一定时，压强P与受力面积S之间成反比例关系，可以写成_ _（3）、在某一电路中，保持电压U不变，电流I与电阻R成反比例，可以写成_ _（4）、当物体的质量M一定时，物体的密度和体积V的函数解析式为_ _2.物理学知识告诉我们,一个物体受到的压强p与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为p= .当一个物体所受压力为定值时,该物体所受压强p与受力面积S之间的关系用图象表示大致为() 3、给我一个支点，我可以撬动地球！-阿基米德 阻力动力阻力臂动力臂 杠杆原理：_ _归纳：在利用反比例函数解决与其他学科有关的实际问题时，一定要注意y=中，k为 _且k _0这一条件，要结合学科知识，深入探究问题的含义。二、典例解析： 例3 ：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200N和0.5m。（1） 动力F与动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？（2） 若想使动力f不超过（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？思考：（1）、结合例3.小刚、小强、小健、分别选取了动力臂为为1m、2m、3m的撬棍,你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？（2）、用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？变式训练：如图所示,小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉直到木杆平衡,改变弹簧秤与点O的距离x(cm),观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况.实验数据记录如下:x(cm)4681012y(N)12864.84(1)把上表中x,y的各组对应值作为点的坐标,在如图的坐标系中描出相应的点,用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象,猜测y(N)与x(cm)之间的函数关系,并求出函数关系式;(2)当弹簧秤的示数为5 N时,弹簧秤与O点的距离是多少?随着弹簧秤与O点的距离不断减小,弹簧秤的示数将发生怎样的变化?例4一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220。已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示（1） 功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2） 这个用电器功率的范围是多少？分析：电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（单位：W）、两端的电压U（单位：V）及用电器的电阻R（单位：）有如下关系：PR=U2.这个关系也可写为P=_ 或 R=_结合例4，想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？三、课堂练习，巩固新知1、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R5欧姆时，电流I2安培 (1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I0.5时，求电阻R的值 2.蓄电池的电压U为定值,使用此电源时,电流I(A)和电阻R()成反比例函数关系,且当I=4 A时,R=5 .(1)蓄电池的电压是多少?请你写出这一函数的解析式.(2)当电流为5 A时,电阻是多少?(3)当电阻是10 时,电流是多少?(4)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10 A,那么用电器的可变电阻应该控制在什么范围内?四、总结提炼，知识升华1、本节课你的收获是什么？2、你的疑难问题解决了吗？3、你对自己在本节课的表现评价（优、良、一般、差）五、作业1、当人和本板对湿地的压力一定时，随着木板S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？假若人和木板对湿地地面的压力合计为600N，请你解答：（1）用含S的代数式表示P，P是S的什么函数？为什么？（2）当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大2、市政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为米,某运输公司承办了该项工程运送土方的任务.( 1)运输公司平均每天的工作量(单位:米3/天)与完成运送任务所需的时间(单位：天)之间具有怎样的函数关系?（2）这个运输公司有100辆卡车，每天一共可运送土石方立方米，则公司完成全部运输任务需要多长时间？（3）当公司以问题（2）中的速度工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天