高中数学 第二章 统计 2_2 用样本估计总体 2_2_1 用样本的频率分布估计总体分布教学案 新人教a版必修3

22.1用样本的频率分布估计总体分布预习课本P6570，思考并完成以下问题(1)如何作频率分布表？ (2)绘制频率分布直方图时，应如何确定组距与组数？ (3)频率分布直方图有什么特点？ (4)茎叶图有什么特点？ 1频率分布直方图的画法2频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到了频率分布折线图(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比3四种图表的区别与联系名称区别频率分布表从数量上比较准确地反映样本的频率分布规律频率分布直方图反映样本的频率分布情况频率分布折线图直观地反映了数据的变化趋势总体密度曲线虽客观存在，但要准确画出难度较大，只能用样本频率分布估计样本容量越大，估计越准确4.茎叶图的概念茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数茎叶图可用来分析单组数据，也可以对两组数据进行比较茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况1下列关于茎叶图的叙述正确的是()A将数组的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的位作为一个主杆(茎)，将变化大的位的数作为分枝(叶)，列在主杆的后面B茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较C茎叶图更不能表示三位数以上的数据D画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可随意同行列出解析：选A由茎叶图的概念易知选A.2某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数的成绩分布为：0,80)，2人；80,90)，6人；90,100)，4人；100,110)，10人；110,120)，12人；120,130)，5人；130,140)，4人；140,150，2人那么分数在100,130)中的频数以及频率分别为()A27,0.56B20,0.56C27,0.60 D13,0.29解析：选C由100,130)中的人数为1012527，得频数为27，频率为0.60.3如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知()A甲运动员的成绩好于乙运动员B乙运动员的成绩好于甲运动员C甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D甲运动员的最低得分为0分解析：选A由茎叶图可以看出甲的成绩都集中在3050分，且高分较多而乙的成绩只有一个高分52分，其他成绩比较低，故甲运动员的成绩好于乙运动员的成绩4为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100 cm.解析：60(0.0150.025)1024.答案：24列频率分布表、画频率分布直方图典例抽查100袋洗衣粉，测量它们的净重如下(单位：g)494 498 493 505 496 492 485 483 508 511495 494 483 485 511 493 505 488 501 491493 509 509 512 484 509 510 495 497 498504 498 483 510 503 497 502 511 497 500493 509 510 493 491 497 515 503 515 518510 514 509 499 493 499 509 492 505 489494 501 509 498 502 500 508 491 509 509499 495 493 509 496 509 505 499 486 491492 496 499 508 485 498 496 495 496 505499 505 496 501 510 496 487 511 501 496(1)列出样本的频率分布表；(2)画频率分布直方图及频率分布折线图；(3)估计净重在494.5506.5 g之间的频率解(1)在样本数据中，最大值是518，最小值是483，所以极差为35，取组距为4，由于8，故要分成9组，使分点比数据多一位小数，且把第1组的起点稍微减小一点，得分组如下：482.5,486.5)，486.5,490.5)，490.5,494.5)，514.5,518.5列出频率分布表如下：分组频数频率频率/组距482.5,486.5)80.080.02486.5,490.5)30.030.007 5490.5,494.5)170.170.042 5494.5,498.5)210.210.052 5498.5,502.5)140.140.035502.5,506.5)90.090.022 5506.5,510.5)190.190.047 5510.5,514.5)60.060.015514.5,518.530.030.007 5合计1001.00(2)频率分布直方图及频率分布折线图如图：(3)净重在494.5506.5 g之间的频率为0.210.140.090.44.绘制频率分布直方图应注意的2个问题(1)在绘制出频率分布表后，画频率分布直方图的关键就是确定小矩形的高一般地，频率分布直方图中两坐标轴上的单位长度是不一致的，合理的定高方法是“以一个恰当的单位长度”(没有统一规定)，然后以各组的“频率/组距”所占的比例来定高如我们预先设定以“”为一个单位长度，代表“0.1”，则若一个组的为0.2，则该小矩形的高就是“”(占两个单位长度)，如此类推(2)数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为30100个左右时，应分成512组，在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和为1.活学活用考察某校高二年级男生的身高，随机抽取40名高二男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171 163 163 166 166 168 168 160 168 165171 169 167 169 151 168 170 160 168 174165 168 174 159 167 156 157 164 169 180176 157 162 161 158 164 163 163 167 161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图解：(1)最低身高151，最高身高180，它们的极差为18015129.确定组距为3，组数为10，列表如下：分组频数频率150.5,153.5)10.025153.5,156.5)10.025156.5,159.5)40.1159.5,162.5)50.125162.5,165.5)80.2165.5,168.5)110.275168.5,171.5)60.15171.5,174.5)20.05174.5,177.5)10.025177.5,180.510.025合计401(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示频率分布直方图的应用典例为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为24171593，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？解(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：0.08.又因为第二小组的频率，所以样本容量150.(2)由题意估计该学校高一学生的达标率约为100%88%.解决与频率分布直方图有关问题的关系式(1)组距频率(2)频率，此关系式的变形为样本容量，样本容量频率频数活学活用(湖北高考)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3,0.9内，其频率分布直方图如图所示(1)直方图中的a_；(2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_解析：(1)由0.11.50.12.50.1a0.12.00.10.80.10.21，解得a3.(2)区间0.3,0.5)内的频率为0.11.50.12.50.4，故0.5,0.9内的频率为10.40.6.因此，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为0.610 0006 000.答案：(1)3(2)6 000茎 叶 图典例甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验，成绩的茎叶图如图所示(单位：分)，则甲班、乙班的最高成绩分别是_，从图中看，_班的平均成绩较高.解析由茎叶图知甲班的最高成绩为96分，乙班的最高成绩为92分，再根据茎叶图的分布特点知，乙班的成绩分布集中在下面，故乙班的平均成绩较高答案96,92乙(1)绘制茎叶图关键是分清茎和叶一般地说，当数据是两位数时，十位上的数字为“茎”，个位上的数字为“叶”；如果是小数，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”解题时要根据数据的特点合理地选择茎和叶(2)应用茎叶图对两组数据进行比较时，要从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较(3)茎叶图只适用于样本数据较少的情况活学活用如图是2016年青年歌手大奖赛中七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(图中m为数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有()Aa1a2Ba2a1Ca1a2 Da1，a2的大小与m的值有关解析：选B根据茎叶图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，甲的平均分为a18084，乙的平均分为a28085，故a2a1.层级一学业水平达标1已知样本10,8,10,8,6,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10，那么频率为0.2的范围是()A5.57.5B7.59.5C9.511.5 D11.513.5解析：选D共20个数据，频率为0.2，在此范围内的数据有4个，只有在11.513.5范围内有4个数据：13,12,12,12，故选D.2.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图据此可估计该校上学期400名教师中，使用多媒体进行教学次数在16,30)内的人数为()A100 B160C200 D280解析：选B由茎叶图可知在20名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在16,30)内的人数为8，据此可以估计400名教师中，使用多媒体进行教学次数在16,30)内的人数为8160.3某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示，分数不低于a(a为整数)即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是_解析：由已知可以判断a(130,140)，所以(140a)0.0150.011010020.解得a133.答案：1334.如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的平均分是89，则污损的数字是_解析：设污损的叶对应的成绩是x，由茎叶图可得895838387x99，所以x93，故污损的数字是3.答案：3层级二应试能力达标1为了解某地区高一学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图(如图所示)可得这100名学生中体重在56.5,64.5)的学生人数是()A20B30C40 D50解析：选C由频率分布直方图易得到体重在56.5，64.5)的学生的频率为(0.030.050.050.07)20.4，那么学生的人数为1000.440，故选C.2下列关于茎叶图的叙述正确的是()A茎叶图可以展示未分组的原始数据，它与频率分布表以及频率分布直方图的处理方式不同B对于重复的数据，只算一个C茎叶图中的叶是“茎”十进制的上一级单位D制作茎叶图的程序是：第一步：画出茎；第二步：画出叶；第三步：将“叶子”任意排列解析：选A由茎叶图的概念知A正确，故选A.3为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10 000位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000位居民中再用分层抽样抽出100位居民做进一步调查，则在2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是()A25 B30C50 D75解析：选A抽出的100位居民中平均每天看电视的时间在2.5,3)(小时)时间内的频率为0.50.50.25，所以这10 000位居民中平均每天看电视的时间在2.5,3)(小时)时间内的人数是10 0000.252 500.依题意知抽样比是，则在2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是2 50025.4某工厂对一批元件进行抽样检测经检测，抽出的元件的长度(单位：mm)全部介于93至105之间将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：93,95)，95,97)，97,99)，99,101)，101,103)，103,105，得到如图所示的频率分布直方图若长度在97,103)内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是()A80% B90%C20% D85.5%解析：选A由频率分布直方图可知元件长度在97,103)内的频率为1(0.027 50.027 50.045 0)20.8，故这批元件的合格率为80%.5某地为了了解该地区10 000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭的月平均用电量画出频率分布直方图如图所示，则该地区10 000户家庭中月平均用电度数在70,80)的家庭有_户解析：根据频率分布直方图得该地区10 000户家庭中月平均用电度数在70,80)的家庭有10 0000.012101 200(户)答案：1 2006在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其他7个小长方形的面积和的，且样本容量为200，则第8组的频数为_解析：设最后一个小长方形的面积为x，则其他7个小长方形的面积为4x，从而x4x1，所以x0.2.故第8组的频数为2000.240.答案：407中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示从左至右五个小组的频率之比依次是5712106，则全市高一学生视力在3.95,4.25)范围内的学生约有_人解析：由图知，第五小组的频率为0.50.30.15，所以第一小组的频率为0.150.125，所以全市6万名高一学生中视力在3.95,4.25)范围内的学生约有60 0000.1257 500(人)答案：7 5008某中学甲、乙两名同学最