高中数学 第一章 常用逻辑用语 2_1 充分条件 2_2 必要条件学案 北师大版选修1-1

21充分条件22必要条件学习目标1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义.2.掌握充分条件、必要条件的判断方法.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力知识点一充分条件与必要条件的概念给出下列命题：(1)若xa2b2，则x2ab；(2)若ab0，则a0.思考1你能判断这两个命题的真假吗？思考2命题(1)中条件和结论有什么关系？命题(2)中呢？梳理一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作_，并且说p是q的_，q是p的_知识点二充分条件与必要条件的判断命题真假若“p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p_qp _q条件关系p是q的_条件q是p的_条件p不是q的_条件q不是p的_条件知识点三充分条件、必要条件与集合的关系思考“x2”是“x3”的_条件，“x3”是“x0”，q：“ab0”(2)下列各题中，p是q的必要条件的是_p：x22 016，q：x22 015；p：ax22ax10的解集是实数集R，q：0ab1，q：log2alog2b0.引申探究例1(1)中p是q的必要条件的是_反思与感悟充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法确定谁是条件，谁是结论；尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为结论的充分条件，否则就不是充分条件；尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为结论的必要条件，否则就不是必要条件(2)命题判断法如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件跟踪训练1 对任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是()A“acbc”是“ab”的必要条件B“acbc”是“ab”的必要条件C“acbc”是“ab”的充分条件D“acbc”是“ab”的充分条件类型二充分条件与必要条件的应用例2已知p：x2x60，q：x24x49m20，若q是p的充分条件，求正实数m的取值范围引申探究若将本例条件变为q是p的必要条件，求正实数m的取值范围反思与感悟(1)设集合Ax|x满足p，Bx|x满足q，则pq可得AB；qp可得BA；pq可得AB，若p是q的充分不必要条件，则AB.(2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值跟踪训练2已知p：x10，q：x22x1a20，若p是q的必要条件，求负实数a的取值范围1若aR，则“a2”是“(a1)(a2)0”的()A充分条件B必要条件C既不是充分条件，也不是必要条件D无法判断2设xR，则x2的一个必要条件是()Ax1 Bx3 Dx0的一个充分条件是4xpa2b2，必有结论x2ab；命题(2)中满足条件ab0，不一定有结论a0，还可能有结论b0.梳理pq充分条件必要条件知识点二/ 充分必要充分必要知识点三思考充分必要题型探究例1(1)解析对，pq；p/ q；p/ q，故选.(2)解析q/ p；p：0alog2b0ab1，qp，故选.引申探究解析x22x10x1，即qp；a与b无公共点，即qp；q/ p故选.跟踪训练1Bab，abc/ ab，而由ab/ acbc，“acbc”既不是“ab”的充分条件，也不是必要条件，故A，C错误又ab，/ ab，由acbc/ ab，而由abacbc，“acbc”是“ab”的必要不充分条件，故选B.例2解解不等式得p：2x3，当m0时，q：23mx23m，由q是p的充分条件可得qp，从而00)，q是p的必要条件，pq，从而解得m.正实数m的取值范围为，)跟踪训练2解a0，解不等式得q：x1a，p是q的必要条件，qp，解得a9.故负实数a的取值范围是a9.当堂训练1A2.A3.必要4.充分5解由x2x20，解得x2或x2或x1，由4xp0，得B.由题意得BA，即1，即p4，此时x0，当p4时，“4xp