高中数学 第一章 常用逻辑用语 3_3 全称命题与特称命题的否定学案 北师大版选修1-1

3.3全称命题与特称命题的否定学习目标1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题知识点全称命题与特称命题的否定思考1写出下列命题的否定：所有的矩形都是平行四边形；有些平行四边形是菱形思考2对的否定能否写成：所有的矩形都不是平行四边形？思考3对的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形？梳理(1)全称命题的否定是_；(2)特称命题的否定是_；(3)常见的命题的否定形式有：原语句是都是至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)真否定形式类型一全称命题的否定例1写出下列命题的否定，并判断其真假(1)任意nZ，则nQ；(2)等圆的面积相等，周长相等；(3)偶数的平方是正数反思与感悟(1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定(2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”跟踪训练1写出下列全称命题的否定：(1)所有能被3整除的整数都是奇数；(2)每一个四边形的四个顶点共圆；(3)对任意xZ，x2的个位数字不等于3.类型二特称命题的否定例2写出下列特称命题的否定：(1)存在xR，x22x20；(2)有的三角形是等边三角形；(3)有一个素数含三个正因数反思与感悟与全称命题的否定的写法类似，要写出特称命题的否定，先确定它的存在量词，再确定结论，然后把存在量词改写为全称量词，对结论作出否定就得到特称命题的否定跟踪训练2写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假：(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)存在x，yZ，使得xy3.类型三含有一个量词的命题的否定的应用例3已知命题p(x)：sin xcos xm，q(x)：x2mx10.如果对于任意xR，p(x)为假命题且q(x)为真命题，求实数m的取值范围引申探究若例3中“如果对于任意xR，p(x)为假命题且q(x)为真命题”改为“如果对于任意xR，p(x)与q(x)有且仅有一个是真命题”，其他条件不变，求实数m的取值范围反思与感悟若全称命题为假命题，通常转化为其否定命题特称命题为真命题解决，同理，若特称命题为假命题，通常转化为其否定命题全称命题为真命题解决跟踪训练3已知函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1上至少存在一个实数c，使得f(c)0.求实数p的取值范围1全称命题“任意实数的平方是正数”的否定是()A任意实数的平方是负数B任意实数的平方不是正数C有的实数的平方是正数D有的实数的平方不是正数2特称命题“有的素数是偶数”的否定是()A有的素数不是偶数 B有的素数是奇数C所有的素数都是偶数 D所有的素数都不是偶数3下列命题的否定为假命题的是()A存在xR，x22x20B任意xR，lg x1C所有能被3整除的整数都是奇数D任意xR，sin2xcos2x14若“存在x，sin xcos xm”为假命题，则实数m的取值范围是_5写出下列命题的否定并判断其真假(1)不论m取何实数，方程x2mx10必有实数根；(2)有些三角形的三条边相等；(3)余弦值为负数的角是钝角对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：(1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定答案精析问题导学知识点思考1答案并非所有的矩形都是平行四边形每一个平行四边形都不是菱形思考2不能思考3不能梳理(1)特称命题(2)全称命题(3)不是不都是一个也没有至少有两个存在xA使p(x)为假题型探究例1解(1)存在nZ，使nQ，这是假命题(2)存在等圆，其面积不相等或周长不相等，这是假命题(3)存在偶数的平方不是正数，这是真命题 跟踪训练1解(1)存在一个能被3整除的整数不是奇数(2)存在一个四边形，它的四个顶点不共圆(3)存在xZ，x2的个位数字等于3.例2解(1)任意xR，x22x20.(2)所有的三角形都不是等边三角形(3)每一个素数都不含三个正因数跟踪训练2解(1)命题的否定：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也即“所有实数的绝对值都不是正数”由于|2|2，因此命题的否定为假命题(2)命题的否定：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题(3)命题的否定：“任意x，yZ，xy3”当x0，y3时，xy3，因此命题的否定是假命题例3解sin xcos xsin(x)m，若p(x)为真命题，则m.p(x)为假命题，m，由q(x)为真命题，则m240，即2m2，由可得m2.引申探究解由例3知p(x)为真命题时，m，q(x)为真命题时，2m2.由题意知p(x)与q(x)两命题有一真一假，当p(x)为真，q(x)为假时，得m2.当p(x)为假，q(x)为真时，得m0的否定是在区间1,1上的所有实数x，都有f(x)0恒成立又由二次函数的图像特征可知，即即p或p3.故p的取值范围是3p0恒成立，故为假命题(2)由于存在量词“有些”的否定的表述为“所有”，因此，原命题的否定为“所有三角形的三条