高中数学 第一章 集合与函数概念 1_1_1 第2课时 集合的表示学案 新人教a版必修1

第2课时集合的表示学习目标1.掌握集合的两种表示方法：列举法和描述法(重点).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单的集合(难点)预习教材P3P5，完成下面问题：知识点集合的表示方法(1)列举法：定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法；形式：Aa1，a2，a3，an(2)描述法：定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法；写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征【预习评价】(1)集合xN*|x42的另一种表示形式是()A0,1,2,3,4B0,1,2,3,4,5C1,2,3,4D1,2,3,4,5(2)方程x218的解集用列举法表示为_解析(1)由x42得x6，又xN*，故x的值为1,2,3,4,5，用列举法表示为1,2,3,4,5(2)由x218得x29，即x3，故其解集用列举法表示为3,3答案(1)D(2)3,3题型一用列举法表示集合【例1】用列举法表示下列集合：(1)15的正约数组成的集合；(2)不大于10的正偶数集；(3)方程组的解集解(1)因为15的正约数为1,3,5,15，所以所求集合可表示为1,3,5,15(2)因为不大于10的正偶数有2,4,6,8,10，所以所求集合可表示为2,4,6,8,10(3)解方程组得所以所求集合可表示为(3,0)规律方法用列举法表示集合的三个注意点(1)用列举法表示集合时，首先要注意元素是数、点，还是其他的类型，即先定性(2)列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便(3)搞清集合是有限集还是无限集是选择恰当的表示方法的关键【训练1】用列举法表示下列集合：(1)绝对值小于5的偶数；(2)24与36的公约数；(3)方程组的解集解(1)绝对值小于5的偶数集为2，4,0,2,4，是有限集(2)1,2,3,4,6,12，是有限集(3)由得方程组的解集为(x，y)|(x，y)|(1,1)，是有限集.典例迁移题型二用描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合解(1)偶数可用式子x2n，nZ表示，但此题要求为正偶数，故限定nN*，所以正偶数集可表示为x|x2n，nN*(2)设被3除余2的数为x，则x3n2，nZ，但元素为正整数，故x3n2，nN，所以被3除余2的正整数集合可表示为x|x3n2，nN(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy0，故坐标轴上的点的集合可表示为(x，y)|xy0【迁移1】(变换条件)例2(3)改为“用描述法表示平面直角坐标系中位于第二象限的点的集合”解位于第二象限的点(x，y)的横坐标为负，纵坐标为正，即x0，故第二象限的点的集合为(x，y)|x0【迁移2】(变换条件)例2(3)改为“用描述法表示图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合”解本题是用图形语言给出的问题，要求把图形语言转换为符号语言用描述法表示(即用符号语言表示)为(x，y)|1x，y1，且xy0规律方法用描述法表示集合的注意点(1)“竖线”前面的xR可简记为x；(2)“竖线”不可省略；(3)p(x)可以是文字语言，也可以是数学符号语言，能用数学符号表示的尽量用数学符号表示；(4)同一集合用描述法表示可以不唯一题型三集合表示方法的综合应用【例3】(1)用列举法表示集合A_.(2)集合Axkx28x160，若集合A中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.(1)解析xZ且N，16x8，2x5.当x2时，1N；当x1时，N；当x0时，N；当x1时，N；当x2时，2N；当x3时，N；当x4时，4N；当x5时，8N.综上可知A2,2,4,5答案2,2,4,5(2)解当k0时，原方程为168x0.x2，此时A2；当k0时，集合A中只有一个元素，方程kx28x160有两个相等实根6464k0，即k1.从而x1x24，A4综上可知，实数k的值为0或1.当k0时，A2；当k1时，A4规律方法1.识别集合的两个步骤：一看代表元素：例如x|p(x)表示数集，(x，y)|yp(x)表示点集；二看条件：即看代表元素满足什么条件(公共特性)2方程ax2bxc0的根的个数在涉及ax2bxc0的根的集合中，要讨论二次项的系数a是否为0，当a0时，方程为bxc0是一次方程，再分b是否为0两种情况讨论其根的个数；当a0时，方程ax2bxc0为二次方程，结合判别式的符号判定其根的个数【训练2】用列举法表示下列集合(1)Ay|yx26，xN，yN；(2)B(x，y)|yx26，xN，yN解(1)因为yx266，且xN，yN，所以x0,1,2时，y6,5,2，符合题意，所以A2,5,6(2)(x，y)满足条件yx26，xN，yN，则应有所以B(0,6)，(1,5)，(2,2)课堂达标1用列举法表示集合x|x22x10为()A1,1B1Cx1Dx22x10解析集合x|x22x10实质是方程x22x10的解，此方程有两相等实根，为1，故可表示为1故选B答案B2下列各组集合中，表示同一集合的是()AM(3,2)，N(2,3)BM3,2，N2,3CM(x，y)|xy1，Ny|xy1DM3,2，N(3,2)解析由于集合中的元素具有无序性，故3,22,3答案B3设集合A1,2,3，B1,3,9，xA，且xB，则x()A1B2C3D9解析比较A和B中的元素可知x2.答案B4大于3并且小于10的整数的集合用描述法表示为_解析设该数为x，由题意得3x10，且xZ，故集合是：x|3x10，xZ答案x|3x10，xZ5选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的整数组成的集合；(2)方程(3x5)(x2)0的实数解组成的集合；(3)一次函数yx6图象上所有点组成的集合解(1)绝对值不大于3的整数是3，2，1,0,1,2,3，共有7个元素，则用列举法表示为3，2，1,0,1,2,3(2)方程(3x5)(x2)0的实数解仅有两个，分别是，2，用列举法表示为.(3)一次函数yx6图象上有无数个点，用描述法表示为(x，y)|yx6课堂小结1集合表示的要求：(1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则；(2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合2在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点