高考数学 仿真卷1

2018年浙江高考仿真卷(一) (对应学生用书第163页)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若i是虚数单位，复数z满足(1i)z1，则|2z3|()A.B.C.D.B由题意得zi，则|2z3|2i|，故选B.2若a，b都是正数，则的最小值为()A7B8C9D10C14529，当且仅当2ab时，等号成立，所以的最小值为9，故选C.3已知抛物线y22px(p0)上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为()AB1CDA因为点M到抛物线的焦点的距离为2p，所以点M到抛物线的准线的距离为2p，则点M的横坐标为，即M，所以直线MF的斜率为，故选A.4函数f(x)xecos x(x，)的图象大致是()B由题意得f(x)xecos(x)xecos xf(x)(x，)，所以函数f(x)为奇函数，函数图象关于原点成中心对称，排除A、C.又因为f(x)ecos xxecos x(sin x)，则f(0)e，即函数f(x)在原点处的切线的斜率为e，排除D，故选B.5由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积为()图1A14B.C22D.A由三视图得该几何体为一个底面为底为3，高为2的三角形，高为4的直三棱柱和一个底面为底为3，高为2的三角形，高为2的三棱锥的组合体，则其体积为42322314，故选A.6在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC60，ABAC2，PA2，则三棱锥PABC外接球的表面积为()A20B24C28D32A因为BAC60，ABAC2，所以ABC为边长为2的等边三角形，则其外接圆的半径r2，则三棱锥PABC的外接球的半径R，则三棱锥PABC的外接球的表面积为4R220，故选A.7将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为()A50B80C120D140B当甲组有两人时，有CCA种不同的分配方案；当甲组有三人时，有CA种不同的分配方案综上所述，不同的分配方案共有CCACA80种不同的分配方案，故选B.8定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f(x)若对任意的实数x，都有2f(x)xf(x)2恒成立，则使x2f(x)f(1)x21成立的实数x的取值范围为()Ax|x1B(，1)(1，)C(1,1)D(1,0)(0,1)B设g(x)x2f(x)1，则由f(x)为偶函数得g(x)x2f(x)1为偶函数又因为g(x)2xf(x)1x2f(x)x2f(x)xf(x)2，且2f(x)xf(x)2，即2f(x)xf(x)20时，g(x)x2f(x)xf(x)20，函数g(x)x2f(x)1单调递减；当x0，函数g(x)x2f(x)1单调递增，则不等式x2f(x)f(1)x21x2f(x)x2f(1)1g(x)1，解得x1，故选B.9已知f(x)x23x，若|xa|1，则下列不等式一定成立的是()A|f(x)f(a)|3|a|3B|f(x)f(a)|2|a|4C|f(x)f(a)|a|5D|f(x)f(a)|2(|a|1)2Bf(x)x23x，f(x)f(a)x23x(a23a)(xa)(xa3)，|f(x)f(a)|(xa)(xa3)|xa|xa3|，|xa|1，a1xa1，2a2xa32a4，|f(x)f(a)|xa|xa3|2a4|2|a|4，故选B.10如图，四边形ABCD是矩形，沿直线BD将ABD翻折成ABD，异面直线CD与AB所成的角为，则()图AACDCACADABCD，ABA为异面直线CD与AB所成的角，假设四边形ABCD是正方形，AB2，平面ABD平面ABCD，连接AC交BD于点O，连接AA，AC，则AO平面ABCD，AOAOBOCODOAC，AAACABAD2，ABA，ACD是等边三角形，ACA是等腰直角三角形，ACA45，ACDABA60，即ACA，ACD，排除A，B，C，故选D.第卷二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分把答案填在题中横线上)11设全集UR，集合Ax|x23x40，Bx|log2(x1)0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2最小内角的大小为30，则双曲线的渐近线方程为_xy0由题意不妨设|PF1|PF2|2a，|PF1|PF2|6a，|PF1|4a，|PF2|2a.|F1F2|2c2a，PF1F2最小内角为PF1F230，在PF1F2中，由余弦定理得4a24c216a222c4acos 30，解得ca，ba，故双曲线的渐近线方程为yxx，即xy0.16甲、乙两人被随机分配到A，B，C三个不同的岗位(一个人只能去一个工作岗位)记分配到A岗位的人数为随机变量X，则随机变量X的数学期望E(X)_，方差D(X)_.由题意可得X的可能取值有0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，则数学期望E(X)012，方差D(X)222.17若函数f(x)x2(x2)2a|x1|a有四个零点，则a的取值范围为_显然x0和x2为函数f(x)的两个零点当x0且x2时，令x2(x2)2a|x1|a0得a设g(x)则由题意得直线ya与函数g(x)的图象有两个横坐标不为0,2的相异交点，在平面直角坐标系内画出函数g(x)的图象如图所示，由图易得当a或1a0时，直线ya与函数g(x)的图象有两个横坐标不为0,2的相异交点，即a的取值范围为.三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18(本小题满分14分)在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知函数f(x)sin(2xB)cos(2xB)为偶函数，bf.(1)求b；(2)若a3，求ABC的面积S.解(1)f(x)sin(2xB)cos(2xB)2sin，由f(x)为偶函数可知Bk，kZ，所以Bk，kZ.5分又0B0时，解得1x0，当f(x)0时，解得0x0，得0t24，则4t20，6分故切线l在x轴上的截距的取值范围为(4,0).7分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)知y1y2，y1y2，|AB|y1y2|4，9分原点O到切线l的距离为d，S|AB|d2.12分令3t24u，0t24，4u16，则有S2，S.令yu，4u16，yu在(4,16)上为增函数，得8y17，S，当y(8,17)时，Smax.14分由yu得u，有t2，故当t时，OAB面积S有最大值.15分22(本小题满分15分)设各项均为正数的数列an的前n项和Sn满足nr.(1)若a12，求数列an的通项公式；(2)在(1)的条件下，设bn(nN*)，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn.解(1)令n1，得r1，r，1分则Snan，Sn1an1(n2)，两式相减得(n2)，3分，化简得(n2)，ann2n(n2)，6分又a12适合ann2n(n2)，ann2n.7分(2)