高中数学 课时跟踪检测（十五）向量的减法数乘向量 新人教b版必修4

课时跟踪检测（十五） 向量的减法 数乘向量层级一学业水平达标1已知a5e，b3e，c4e，则2a3bc()A5eB5eC23e D23e解析：选C2a3bc25e3(3e)4e23e.2在ABC中，|1，则|的值为()A0 B1C. D2解析：选B| |1.3若|8，|5，则|的取值范围是()A3,8 B(3,8)C3,13 D(3,13)解析：选C.根据三角形法则，当，共线且同向时，|3；当，共线且反向时，|13；当，不共线时，3|13.故|3,134已知一点O到ABCD的3个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，则向量等于()Aabc BabcCabc Dabc解析：选B如图，点O到平行四边形的三个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，结合图形有abc.5下列各式能化简为的个数是()()()()()A1 B2C3 D4解析：选C中，()；中，()0；中，()()；中，2.6若3(xa)2(x2a)4(xab)0，则x_.解析：由已知得3x3a2x4a4x4a4b0，x3a4b0，x4b3a.答案：4b3a7若a，b为相反向量，且|a|1，|b|1，则|ab|_，|ab|_.解析：若a，b为相反向量，则ab0，|ab|0，又ab，|a|b|1，a与b共线，|ab|2.答案：028.如图所示，在ABCD中，a，b，AN3NC，M为BC的中点，则_(用a，b)表示解析：b(ab)ba(ba)答案：(ba)9化简：(1)；(2) .解：(1) ()()0.(2) ()()0.10设O是ABC内一点，且a，b，c，若以线段OA，OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC，OD为邻边作平行四边形，其第四个顶点为H.试用a，b，c表示，.解：由题意可知四边形OADB为平行四边形，ab，c(ab)cab.又四边形ODHC为平行四边形，cab，abcbac.层级二应试能力达标1平面上有三点A，B，C，设m，n，若m，n的长度恰好相等，则有()AA，B，C三点必在同一直线上BABC必为等腰三角形且B为顶角CABC必为直角三角形且B90DABC必为等腰直角三角形解析：选C|m|n|，|，如图即ABCD的对角线相等，ABCD是矩形，B90，选C.2如图所示向量，的终点在同一直线上，且3，设p，q，r，则下列等式中成立的是()ArpqBrp2qCrpq Drq2p解析：选A3，22.r()pq.3在菱形ABCD中，DAB60，|2，则|()A. B2C. D2解析：选B如图，设菱形对角线交点为O，DAB60，ABD为等边三角形又AB2，OB1.在RtAOB中，|，|2|2.4已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P，满足，则点P与ABC的关系为()AP在ABC内部BP在ABC外部CP在AB边所在直线上DP是AC边的一个三等分点解析：选D，即20，即2，故，P是AC边的一个三等分点5.如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中b，c，则等于_解析：bc.答案：bc6对于向量a，b，当且仅当_时，有|ab|a|b|.解析：当a，b不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有|ab|a|b|，所以只有两向量共线且同向时，才有|ab|a|b|.答案：a与b同向7.如图，已知a，b，c，d，e，f，试用a，b，c，d，e，f表示以下向量：(1) ；(2) ；(3) .解：(1) ca.(2) ad.(3) 0.8.如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，a，b，c，试作出下列向量，并分别求出其长度：(1)abc.(2)abc.解：(1)由已知得abc，所以延长AC到E，使|.则abc，且|2.所以|abc|2.(2)作，连接CF，则，而ab，所以abc，且| |2，所以|a