高中数学 第一章 三角函数 1_3_2 第2课时 正切函数的图象与性质学案 苏教版必修4_第1页
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第2课时正切函数的图象与性质学习目标1.会求正切函数ytan(x)的周期.2.掌握正切函数ytan x的奇偶性，并会判断简单三角函数的奇偶性.3.掌握正切函数的单调性，并掌握其图象的画法知识点一正切函数的图象思考1体会利用正切线作正切函数图象的方法步骤思考2我们能用“五点法”简便地画出正弦函数、余弦函数的简图，你能类似地画出正切函数ytan x，x的简图吗？怎样画？梳理(1)正切函数的图象叫正切曲线，图象如下：(2)正切函数的图象特征正切曲线是被相互平行的直线xk，kZ所隔开的无穷多支曲线组成的知识点二正切函数的性质思考1正切函数的定义域是什么？思考2诱导公式tan(x)tan x，xR且xk，kZ说明了正切函数的什么性质？思考3诱导公式tan(x)tan x，xR且xk，kZ说明了正切函数的什么性质？思考4从正切线上看，正切函数是区间(0，)上的单调增函数吗？梳理函数ytan x的图象与性质见下表：解析式ytan x图象定义域值域周期奇偶性单调性在开区间_上都是单调增函数类型一正切函数的定义域例1求下列函数的定义域(1)y；(2)ylg(tan x)反思与感悟求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时，要充分利用三角函数的图象或三角函数线跟踪训练1求函数ylg(1tan x)的定义域类型二正切函数的单调性及其应用例2求函数ytan的单调区间及周期反思与感悟ytan(x) (0)的单调区间的求法是把x看成一个整体，解kxk，kZ即可当0时，先用诱导公式把化为正值再求单调区间跟踪训练2求函数ytan的单调区间例3(1)比较大小：tan 32_tan 215；tan_tan()(2)将tan 1，tan 2，tan 3按大小排列为_(用“0，所以tan x.又因为当tan x时，xk(kZ)，根据正切函数图象，得kxk (kZ)，所以函数的定义域是x|kxk，kZ跟踪训练1(kZ)例2解ytantan，由kxk(kZ)，得2kx2k(kZ)，所以函数ytan的单调减区间是，kZ，周期T2.跟踪训练2 (kZ)例3(1)(2)tan 2tan 3例4解由y|tan x|，得y其图象如图所示由图象可知，函数y|tan x|是偶函数，单调增区间为(kZ)，单调减区间为(kZ)，周期为.跟踪训练4解(1)，周期T2.令(kZ)，得xk(kZ)，f(x)的对称中心是(kZ)(2)令0，则x；令，则x；令，则x.函数ytan的图象与x轴的一个交点坐标是，在这个交点左，右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x，x，从而得到函数yf(x)在一个周期内的简图(如图)当堂训练1.2.(k，k)(kZ)344.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排
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