高中数学 第一章 集合与函数概念章末复习课学案 苏教版必修1

第一章 集合与函数概念学习目标1.梳理构建集合的知识网络.2.系统理解和掌握集合的基础知识.3.能运用集合间的关系和集合的基本运算解决问题知识点一元素与集合、集合与集合之间的关系元素与集合之间的关系是属于、不属于的关系，根据集合中元素的确定性，对于任意一个元素a要么是给定集合A中的元素(aA)，要么不是(aA)，不能模棱两可对于两个集合A，B，可分成两类AB，AB，其中AB又可分为AB与AB两种情况，在解题时要注意空集的特殊性及特殊作用，空集是一个特殊集合，它不含任何元素，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集在解决集合之间的关系时，要注意不要丢掉空集这一情形知识点二集合与集合之间的运算并、交、补是集合之间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如ABABAABB.类型一集合的概念及表示法例1下列集合中M，N相等的是_(填序号)M(2,1)，(3,2)，N(1,2)；M2,1，N1,2；My|yx21，xR，Ny|yx21，xN；M(x，y)|yx21，xR，Ny|yx21，xR反思与感悟要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等跟踪训练1设集合A(x，y)|xy0，B(x，y)|2x3y40，则AB_.类型二集合间的基本关系例2若集合Px|x2x60，Sx|ax10，且SP，求由a的可能取值组成的集合反思与感悟(1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答(2)对于两集合A，B，当AB时，不要忽略A的情况跟踪训练2下列说法中不正确的是_(填序号)若集合A，则A；若集合Ax|x210，B1,1，则AB；已知集合Ax|1x2，Bx|x2.类型三集合的交、并、补运算命题角度1用符号语言表示的集合运算例3设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求R(AB)及(RA)B.反思与感悟求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否跟踪训练3已知集合Ux|0x6，xZ，A1,3,6，B1,4,5，则A(UB)_.命题角度2用图形语言表示的集合运算例4设全集UR，Ax|0x2，Bx|xa)的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是_1已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有_个2下列关系中正确的是_(填序号)R；0N*；5Z.3已知集合Ax|1x2，Bx|0x3，则AB_.4设全集Ia，b，c，d，e，集合Ma，b，c，Nb，d，e，那么(IM)(IN)等于_5设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m_.1要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系2在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一答案精析题型探究例1解析中M，N两集合的元素个数不同，故不可能相等；中M，N均为含有1,2两个元素的集合，由集合中元素的无序性可得MN；中M，N均为数集，显然有MN；中M为点集，即抛物线yx21上所有点的集合，而N为数集，即抛物线yx21的y的取值跟踪训练1(4,4)例2解由题意得，P3,2当a0时，S，满足SP；当a0时，方程ax10的解为x，为满足SP，可使3或2，即a或a.故所求集合为.跟踪训练2例3解把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，ABx|2x10，R(AB)x|x2或x10，RAx|x3或x7(RA)Bx|2x3或7x10跟踪训练33,6例4x|1x2解析图中阴影部分表示的集合为A(UB)，因为UBx|x1，画出数轴，如图所示，所以A(UB)x|1x2跟踪训练4解设Ax|x为参加排球赛的同学，Bx|x为参加田径赛的同学，则ABx|x为参加两项比赛的同学画出Venn图(如图)，则没有参加过比赛的同学有45(12206)19(名)答这个班共有19名同学没有参加过比赛例5解析集合A2，1,0,1,2中，224不在集合A中，所以不是封闭集；设x，yA，则x2k1，y2k2，k1，k2Z，故xy2(k1k2)A，xy2(k1k2)A，xy4k1k2A，故正确；反例是：集合A1x|x2k，kZ，A2x|x3k，kZ为封闭集，但A1A2不是封闭集，故不正确；若A为封闭集，则取xy，得xy0A.故填.跟踪训练5解析方法一由已知可得解得0m，n1.取字母m的最小值0，字母n的最大值1，可得Mx|0x，Nx|x1，所以MNx|0xx|x1x|x，此时得集合MN的“长度”为.方法二集合M的“长度”为，集合N的“长度”为.由于M，N都是集合x|0x1的子集，而x|0x1的“长度”为1，由此可得集合MN的“长度”的