高中数学 第三单元 三角恒等变换 3_2_1 倍角公式学案 新人教b版必修4

3.2.1倍角公式学习目标1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变形运用.知识点一二倍角公式的推导思考1二倍角的正弦、余弦、正切公式就是用的三角函数表示2的三角函数的公式.根据前面学过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗？思考2根据同角三角函数的基本关系式sin2cos21，你能否只用sin 或cos 表示cos 2？梳理二倍角的正弦、余弦、正切公式sin22sin cos ，(S2)cos 2cos2sin22cos2112sin2，(C2)tan 2.(T2)知识点二二倍角公式的变形(1)公式的逆用2sin cos sin 2，sin cos _，cos2sin2_，tan 2.(2)二倍角公式的重要变形升幂公式和降幂公式升幂公式1cos 2_，1cos 2_，1cos _，1cos _ .降幂公式cos2，sin2.类型一给角求值例1求下列各式的值.(1)cos 72cos 36；(2)cos215；(3)；(4).反思与感悟对于给角求值问题，一般有两类：(1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，一般可以化为特殊角.(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式.跟踪训练1求下列各式的值：(1)cos cos cos ；(2).类型二给值求值例2(1)若sin cos ，则sin 2_.(2)若tan ，则cos22sin 2等于()A. B. C.1 D.引申探究在本例(1)中，若改为sin cos ，求sin 2.反思与感悟(1)条件求值问题常有两种解题途径：对题设条件变形，把条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢.对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论.(2)一个重要结论：(sin cos )21sin 2.跟踪训练2已知tan 2.(1)求tan的值；(2)求的值.类型三利用倍角公式化简例3化简.反思与感悟(1)对于三角函数式的化简有下面的要求：能求出值的应求出值.使三角函数种数尽量少.使三角函数式中的项数尽量少.尽量使分母不含有三角函数.尽量使被开方数不含三角函数.(2)化简的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角.降幂或升幂.跟踪训练3化简下列各式：(1)，则_；(2)为第三象限角，则_.1.sin cos 的值等于()A. B. C. D.2.sin4cos4等于()A. B. C. D.3._.4.设sin 2sin ，则tan 2的值是_.5.已知sin，0x，求的值.1.对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：8是4的二倍；6是3的二倍；4是2的二倍；3是的二倍；是的二倍；是的二倍；(nN).2.二倍角余弦公式的运用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛.二倍角的常用形式：1cos 22cos2；cos2；1cos 22sin2；sin2.答案精析问题导学知识点一思考1sin 2sin()sin cos cos sin 2sin cos ；cos 2cos()cos cos sin sin cos2sin2；tan 2tan().思考2cos 2cos2sin2cos2(1cos2)2cos21；或cos 2cos2sin2(1sin2)sin212sin2.知识点二(1)sin 2cos 2(2)2cos22sin22cos22sin2题型探究例1解(1)cos 36cos 72.(2)cos215(2cos2151)cos 30.(3)222.(4)4.跟踪训练1(1)(2)4例2(1)(2)A引申探究解由题意，得(sin cos )2，12sin cos ，即1sin 2，sin 2.跟踪训练2解(1)tan3.(2)1.例3解原式1.跟踪训练3(1)sin cos (2)0当堂训练1B2.B3.14.5解原式2sin.sincos，且