高中数学 第一章 集合与函数概念 1_3_2 奇偶性学案 新人教a版必修1

1.3.2奇偶性学习目标1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义(难点).2.掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系(重点).3.会利用函数的奇偶性解决简单问题(重点)预习教材P33P35，完成下面问题：知识点函数的奇偶性函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)对于函数yf(x)，若存在x，使f(x)f(x)，则函数yf(x)一定是奇函数()(2)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数()(3)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数，就是偶函数()提示(1)反例：f(x)x2，存在x0，f(0)f(0)0，但函数f(x)x2不是奇函数；(2)存在f(x)0，xR既是奇函数，又是偶函数；(3)函数f(x)x22x，xR的定义域关于原点对称，但它既不是奇函数，又不是偶函数题型一函数奇偶性的判断【例1】判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)2|x|；(2)f(x)；(3)f(x)；(4)f(x)解(1)函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(x)2|x|2|x|f(x)，f(x)为偶函数(2)函数f(x)的定义域为1,1，关于原点对称，且f(x)0，又f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)既是奇函数又是偶函数(3)函数f(x)的定义域为x|x1，不关于原点对称，f(x)是非奇非偶函数(4)f(x)的定义域是(，0)(0，)，关于原点对称当x0时，x0，f(x)1(x)1xf(x)；当x0，f(x)1(x)1xf(x)综上可知，对于x(，0)(0，)，都有f(x)f(x)，f(x)为偶函数规律方法判断函数奇偶性的两种方法：(1)定义法：(2)图象法：【训练1】判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)x3x5；(2)f(x)|x1|x1|；(3)f(x).解(1)函数的定义域为R.f(x)(x)3(x)5(x3x5)f(x)，f(x)是奇函数(2)f(x)的定义域是R.f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x)，f(x)是偶函数(3)函数f(x)的定义域是(，1)(1，)，不关于原点对称，f(x)是非奇非偶函数题型二奇、偶函数的图象问题【例2】已知奇函数f(x)的定义域为5,5，且在区间0,5上的图象如图所示(1)画出在区间5,0上的图象(2)写出使f(x)0的x的取值集合解(1)因为函数f(x)是奇函数，所以yf(x)在5,5上的图象关于原点对称由yf(x)在0,5上的图象，可知它在5,0上的图象，如图所示(2)由图象知，使函数值f(x)0的x的取值集合为(2,0)(2,5)规律方法1.巧用奇偶性作函数图象的步骤(1)确定函数的奇偶性(2)作出函数在0，)(或(，0)上对应的图象(3)根据奇(偶)函数关于原点(y轴)对称得出在(，0(或0，)上对应的函数图象2奇偶函数图象的应用类型及处理策略(1)类型：利用奇偶函数的图象可以解决求值、比较大小及解不等式问题(2)策略：利用函数的奇偶性作出相应函数的图象，根据图象直接观察【训练2】已知偶函数f(x)的一部分图象如图，试画出该函数在y轴另一侧的图象，并比较f(2)，f(4)的大小解f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，如图，由图象知，f(2)0时，f(x)x21，则f(2)_.解析f(2)221，又f(x)是奇函数，故f(2)f(2).答案4如图，已知偶函数f(x)的定义域为x|x0，xR，且f(3)0，则不等式f(x)0的解集为_解析由条件利用偶函数的性质，画出函数f(x)在R上的简图：数形结合可得不等式f(x)0时，f(x)x1，求f(x)的解析式解当x0，f(x)x1，又f(x)f(x)，故f(x)x1，又f(0)0，所以f(x)课堂小结1定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的一个必要条件，f(x)f(x)或f(x)f(x)是定义域上的恒等式2奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据为了便于判断函数的奇偶性，有时需要先将函数进行化简，或应用定义的等价形式：f(x)f(x)f(x)f(x)01(f(x)0)3应用函数的奇偶性求值、参数或函数的解析式，要根据函数奇偶性的定义，f(x)f(x)或f(