高考数学二轮复习 3个附加题综合仿真练（一）

3个附加题综合仿真练(一)1.本题包括A、B、C、D四个小题，请任选二个作答A选修41：几何证明选讲如图，A，B，C是圆O上不共线的三点，ODAB于D，BC和AC分别交DO的延长线于P和Q，求证：OBPCQP.证明：连结OA，因为ODAB，OAOB，所以BODAODAOB，又ACBAOB，所以ACBDOB，又因为BOP180DOB，QCP180ACB，所以BOPQCP，所以B，O，C，Q四点共圆，所以OBPCQP. B选修42：矩阵与变换已知矩阵A，B.求矩阵C，使得ACB.解：因为23115, 所以A1， 又ACB，所以CA1B.C选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C的圆心在极轴上，且过极点和点，求圆C的极坐标方程解：法一：因为圆心C在极轴上且过极点，所以设圆C的极坐标方程为acos ， 又因为点在圆C上，所以3acos ，解得a6.所以圆C的极坐标方程为6cos .法二：点的直角坐标为(3,3)，因为圆C过点(0,0)，(3,3)，所以圆心C在直线为xy30上又圆心C在极轴上，所以圆C的直角坐标方程为(x3)2y29.所以圆C的极坐标方程为6cos .D选修45：不等式选讲已知x，y，z为不全相等的正数求证：.证明：因为x，y，z都是正数，所以.同理可得，将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得.由于x，y，z不全相等，因此上述三个不等式中等号至少有一个取不到，所以.2口袋中装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，两张标有数字3.第一次从口袋中任意抽取一张，放回口袋后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为.(1)为何值时，其发生的概率最大？说明理由；(2)求随机变量的数学期望E()解：(1)依题意，随机变量的取值是2,3,4,5,6.因为P(2)；P(3)；P(4)；P(5)；P(6).所以当4时，其发生的概率最大，最大值为P(4). (2)由(1)知E()23456，所以随机变量的数学期望E().3在平面直角坐标系xOy中，直线l：x1，点T(3,0)动点P满足PSl，垂足为S，且0.设动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)设Q是曲线C上异于点P的另一点，且直线PQ过点(1,0)，线段PQ的中点为M，直线l与x轴的交点为N.求证：向量与共线解：(1)设P(x，y)为曲线C上任意一点 .因为PSl，垂足为S，又直线l：x1，所以S(1，y)因为T(3,0)，所以(x，y)，(4，y)因为0，所以4xy20，即y24x.所以曲线C的方程为y24x. (2)证明：因为直线PQ过点(1,0)，故设直线PQ的方程为xmy1，P(x1，y1)，Q(x2，y2)联立方程消去x，得y24my40.所以y1y24m，y1y24. 因为M为线段PQ的中点，所以M的坐标为，即M(2m21,2m)又因为S(1，y1)，N(1,0)，所以(2m22,2my1)，(x21，y2)(my22，y2). 因为(2m22)y2(2my1)(my22)(2m22)y22m2y2my1y24m2y12(y1y2)my1y24m8m4m4m0.所以向量与共线非常感谢上级领导