高中数学 第二章 数列 2_3_1 等比数列的概念学案 苏教版必修5

23.1等比数列的概念学习目标1.通过实例，理解等比数列的概念并学会简单应用.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程知识点一等比数列的概念思考观察下列4个数列，归纳它们的共同特点1,2,4,8,16，；1，；1,1,1,1，；1,1，1,1，.梳理等比数列的概念和特点(1)定义：如果一个数列从第_项起，每一项与它的_一项的_都等于_常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_，通常用字母q表示(q0)(2)递推公式形式的定义：q(n1)(或q，nN*)(3)等比数列各项均_为0.知识点二等比中项的概念思考在2,8之间插入一个数，使之成等比数列这样的实数有几个？梳理等差中项与等比中项的异同，对比如下表：对比项等差中项等比中项定义若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项若a，G，b成等比数列，则G叫做a与b的等比中项定义式AabA公式AG个数a与b的等差中项唯一a与b的等比中项有两个，且互为相反数备注任意两个数a与b都有等差中项只有当ab0时，a与b才有实数等比中项类型一等比数列的判定例1判断下列数列是不是等比数列(1)0,1,2,4；(2)1,1,1,1；(3)0.1,0.01,0.001,0.000 1；(4)3，3，9，9.反思与感悟(1)等比数列任一项均不为0.(2)等比数列的公比可以是任意非零常数跟踪训练1根据下列条件，写出等比数列的前4项(1)a11，q2；(2)a11，q2；(3)a11，q2；(4)a11，q2.类型二证明等比数列例2已知数列an满足a1，且an1an，nN*.求证：an是等比数列反思与感悟判断一个数列是否为等比数列的方法是利用定义，即q(与n无关的常数)跟踪训练2已知数列an的前n项和为Sn，且Sn(an1)(nN*)(1)求a1，a2；(2)证明：数列an是等比数列1在等比数列an中，a18，a464，则a3_.2若等比数列的首项为4，公比为2，则这个数列的第6项为_3已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则公比q_.445和80的等比中项为_1等比数列的判断或证明(1)利用定义：q(与n无关的常数)(2)利用等比中项：aanan2(nN*)2两个同号的实数a、b才有等比中项，而且它们的等比中项有两个()，而不是一个()，这是容易忽视的地方答案精析问题导学知识点一思考从第2项起，每项与它的前一项的比是同一个常数梳理(1)二前比同一个公比(3)不能知识点二思考设这个数为G.则，G216，G4.所以这样的数有2个题型探究例1解(1)无意义，不是等比数列(2)每项与前一项的比均为1，是等比数列(3)0.1，0.1，0.1，是等比数列(4)，是等比数列跟踪训练1解(1)a11，a2a122，a3a224，a4a328.(2)a11，a2a122，a3a224，a4a328.(3)a11，a2a1(2)2，a3a2(2)4，a4a3(2)8.(4)a11，a2a1(2)2，a3a2(2)4，a4a3(2)8.例2证明an1an.an1anan(an)，a10，nN*，an是公比为的等比数列跟踪训练2(1)解a1S1(a11)，a1.又a1a2S2(a21)，a2.(2)证明Sn(an1)，Sn1(an11)，两式相减得，an1an1an，即an1an，数列an是首项为，公比为的等比数列当堂训练1322.1283.24.60或60非常