高中数学 第三章 不等式 3_1_2 不等式的性质学案 新人教b版必修51

3.1.2不等式的性质学习目标1.掌握不等式的性质.2.能够利用不等式的性质进行数或式的大小比较和不等式证明知识点一不等式的基本性质思考试用作差法证明ab，bcac.梳理不等式性质：名称式子表达性质1(对称性)abb_a性质2(传递性)ab，bca_c性质3abac_bc推论1推论2abcac_bab，cdac_bd性质4ab，c0ac_bcab，c0ac_bc推论1ab0，cd0ac_bdab0an_bn(nN，n1)ab0_(nN，n1)推论2推论3知识点二不等式性质的注意事项思考1在性质4的推论1中，若把a，b，c，d为正数的条件去掉，即ab，cd，能推出acbd吗？若不能，试举出反例思考2在性质3的推论2中，能把“”改为“”吗？为什么？梳理(1)注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不要想当然随意捏造性质(2)注意不等式性质的单向性或双向性，即每条性质是否具有可逆性，只有abba，abacbc，abacbc(c0)是可以逆推的，其余几条性质不可逆推类型一不等式性质的证明例1若ab，c0，求证：acbc.反思与感悟对任意两个实数a，b有ab0ab；ab0ab；ab0ab.这是比较两个实数大小的依据，也是证明不等式的基础数学是个讲究逻辑的学科，不能以理解代替证明跟踪训练1(1)若ac2bc2，求证：ab；(2)由ab能推出ac2bc2吗？类型二不等式性质的应用命题角度1利用不等式的性质判断命题真假例2判断下列命题的真假：(1)若ab，则acbc2，则ab；(3)若ababb2；(4)若ab.反思与感悟要判断命题是真命题，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理、性质等，应熟练掌握不等式的性质及其推论的条件和结论，若判断命题是假命题只需举一反例即可跟踪训练2下列命题中正确的个数是()若ab，b0，则1；若ab，且acbd，则cd；若ab，且acbd，则cd.A0 B1 C2 D3命题角度2利用不等式性质证明简单不等式例3已知ab0，cd0，e.反思与感悟利用不等式性质证明简单的不等式的实质就是根据性质把不等式进行变形，要注意不等式性质成立的条件，如果不能直接由不等式性质得到，可先分析需要证明的不等式的结构，利用不等式性质进行转化跟踪训练3若ab0，cd0，求证：.命题角度3应用不等式性质求取值范围例4已知6a8,2b3，分别求2ab，ab，的取值范围反思与感悟解决此类问题，要注意题设中的条件，充分利用已知求解，否则易出错同时在变换过程中要准确使用不等式的性质，不能出现同向不等式相减、相除的情况，同时，要特别注意同向不等式相乘的条件为同为正跟踪训练4已知 ，求，的取值范围1若ab Ba2abC.bn2已知ab，不等式：a2b2；成立的个数是()A0 B1 C2 D33已知a，b，c，dR且ab0，则()AbcadC. D.b，bcab0，bc0abbc0ac0ac.梳理知识点二思考1不能，例如12,23，但122(2)(3)思考2不能，因为由acbd，不能推出ab，cd，例如110023，但显然12.题型探究类型一例1证明acbc(ab)c.ab，ab0.又c0，(ab)c0，即acbc0，acbc.跟踪训练1解(1)ac2bc2，ac2bc20，即(ab)c20.若c20，则ac2bc2与条件矛盾c20，ab0，即ab.(2)不能当c0时，ac2bc2.类型二命题角度1例2解(1)由于c的正、负或是否为零未知，因而判断ac与bc的大小缺乏依据故该命题为假命题(2)由ac2bc2知c0，c20，所以ab，该命题为真命题(3)由a2ab；由abb2.所以a2abb2，故该命题为真命题(4)由abb0a2b2，即，故该命题为假命题跟踪训练2A命题角度2例3证明cdd0，ab0，acbd0，0.又e.跟踪训练3证明cdd0.又ab0，acbd0，acbd.又c0，d0.，即.命题角度3例4解6a8,2b3，122a16，102ab19.又3b2，9ab6.又，当0a8时，04；当6a0时，30.34.跟踪训练4解，.上面两式相加得.，.又知，0，故0.当堂训练