高中数学 第二章 解析几何初步 1_3 两条直线的位置关系学案 北师大版必修2

13两条直线的位置关系学习目标1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件.2.能根据已知条件判断两直线的平行与垂直.3.能利用两条直线平行或垂直进行实际应用知识点一两条直线平行思考1如图，设对于两条不重合的直线l1与l2，其倾斜角分别为1与2，斜率分别为k1与k2，若l1l2，1与2之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？思考2对于两条不重合的直线l1与l2，若k1k2，是否一定有l1l2？为什么？梳理平行的判定类型斜率存在斜率不存在前提条件12901290对应关系l1l2_l1l2两直线斜率都不存在图示知识点二两条直线垂直思考1当两条直线垂直时，它们的倾斜角有什么关系？思考2两条直线垂直，它们的斜率之积一定是1吗？梳理垂直的判定类型斜率存在其中一条斜率不存在前提条件|21|9010，290对应关系l1l2k1k21l1斜率为_，l2斜率不存在图示类型一两条直线平行、垂直的判定例1判断下列各对直线平行还是垂直，并说明理由(1)l1：3x5y60，l2：6x10y30；(2)l1：3x6y140，l2：2xy20；(3)l1：x2，l2：x4；(4)l1：y3，l2：x1.反思与感悟(1)已知直线方程判断两条直线平行或垂直的方法(2)当直线是一般式方程时，也可利用以下结论研究两直线的平行和垂直关系：直线l1：A1xB1yC10，直线l2：A2xB2yC20.l1l2A1B2A2B10且B1C2B2C10(或A1C2A2C10)；l1l2A1A2B1B20.跟踪训练1判断下列各小题中的直线l1与l2的位置关系(1)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；(2)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(1,3)，N(2,0)；(3)l1的斜率为10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；(4)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(10,40)，N(10,40)类型二利用两直线平行、垂直求直线方程例2求直线l的方程(1)过点P(2，1)且与直线l1：3x2y60平行；(2)过点P(1，1)且与直线l2：2x3y10垂直反思与感悟(1)直线过定点P(x0，y0)，可设点斜式yy0k(xx0)(2)知斜率k，设斜截式ykx.；(3)与直线AxByC0平行，设为AxBym0.(4)与直线AxByC0垂直，设为BxAyn0.跟踪训练2若直线l与直线2x3y50平行，且在两坐标轴上的截距之和为，求直线l的方程类型三两条直线平行与垂直的综合应用例3已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30.(1)若这两条直线垂直，求k的值；(2)若这两条直线平行，求k的值反思与感悟在利用两条直线平行或垂直求直线方程中的参数时，若能直观判断两条直线的斜率存在，则可直接利用平行或垂直时斜率满足的条件列式求参数；若不能直观判断两条直线的斜率是否存在，运用斜率解题时要分情况讨论，若用一般式的系数解题则无需讨论跟踪训练3若直线l1：ax4y20，l2：xay10，求：a取何值时，l1l2，l1l2.例4已知四边形ABCD的顶点B(6，1)，C(5,2)，D(1,2)若四边形ABCD为直角梯形，求A点坐标反思与感悟该题目通过数形结合，排除了C为直角的可能性也可通过计算kCDkBC01，说明C不可能为直角跟踪训练4已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，求第四个顶点D的坐标1若直线axy10与直线y3x2平行，则实数a等于()A3 B C3 D.2直线l1的倾斜角为30，直线l1l2，则直线l2的斜率为()A. B C. D3在y轴上的截距为2，且与直线y3x4平行的直线的斜截式方程为_4经过点B(3,0)且与直线2xy50垂直的直线方程为_5已知A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)四点，若顺次连接ABCD四点，试判定图形ABCD的形状1两直线平行或垂直的判定方法斜率直线斜率均不存在平行或重合一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在垂直斜率均存在相等平行积为1垂直2.与直线ykxb平行的直线可设为ykxc(cb)；与直线AxByC0平行的直线可设为AxByD0(DC)3设直线l1：yk1xb1，直线l2：yk2xb2.若l1l2，则k1k21；反之，若k1k21，则l1l2；已知两直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1l2A1A2B1B20.答案精析问题导学知识点一思考11与2之间的关系为12；对于k1与k2之间的关系，当1290时，k1k2，因为12，所以tan 1tan 2，即k1k2.当1290时，k1与k2不存在思考2一定有l1l2.因为k1k2tan 1tan 212l1l2.梳理k1k2知识点二思考1设两直线的倾斜角分别为1，2，若两直线垂直，则|12|90.思考2不一定若一条直线的斜率为0，则与其垂直的直线斜率不存在梳理0题型探究例1解(1)l1：yx，l2：yx.则k1，b1，k2，b2.k1k2，b1b2，l1l2.(2)l1：yx，l2：y2x2.则k1，k22，k1k21，l1l2.(3)直线l1，l2的斜率均不存在，且24，l1l2.(4)直线l1的斜率k10，直线l2斜率不存在，l1l2.跟踪训练1解(1)k11，k21，k1k2，l1l2或l1与l2重合(2)k11，k21，k1k2，数形结合知，l1l2.(3)k110，k2，k1k21，l1l2.(4)l1的倾斜角为90，则l1x轴；k20，则l2x轴l1l2.例2解(1)方法一由已知直线l1：3x2y60，得斜率k1，已知直线l1与l平行，直线l的斜率kk1.由点斜式得直线l的方程为y1(x2)，即3x2y80.方法二由直线l与直线3x2y60平行，可设直线l的方程为3x2yC0(C6)，又点P(2，1)在直线上，322(1)C0，C8.故直线l的方程为3x2y80.(2)方法一由直线l2：2x3y10，得斜率k2，直线l垂直于l2，直线l的斜率k，直线l的点斜式方程为y1(x1)，故l的方程为3x2y50.方法二设与直线l2：2x3y10垂直的直线的方程为3x2yC0.将点P(1，1)代入直线方程，即32(1)C0，得C5.所求直线的方程为3x2y50.跟踪训练2解设直线的方程为2x3y0(5)，令x0，则直线在y轴上的截距为b；令y0，则直线在x轴上的截距为a，由ab，得1，所以所求直线l的方程为2x3y10.例3解(1)根据题意，得(k3)2(k3)(4k)(2)0，解得k.若这两条直线垂直，则k.(2)根据题意，得(k3)(2)2(k3)(4k)0，解得k3或k5.经检验，均符合题意若这两条直线平行，则k3或k5.跟踪训练3解将直线l1化成斜截式方程yx，当a0时，l2的方程为x1，l1的方程为y，此时l1l2；当a0时，l2的斜截式方程为yx.若即a2时，l1l2；若()1，即1，矛盾，故l1与l2在a0时不垂直综上，当a2时，l1l2；当a0时，l1l2.例4解若AD90，如图(1)，由已知ABDC，ADAB，而kCD0，故A(1，1)若AB90，如图(2)设A(a，b)，则kBC3，kAD，kAB.由ADBCkADkBC，即3；由ABBCkABkBC1，即(3)1.解，得故A(，)综上所述，A点坐标为(1，1)或.跟踪训练4解设第四个顶点D的坐标为(x，y)，因为ADCD，ADBC，所以kADkCD1，且kADkBC.所以解得所以第四个顶点D的坐标为(2,3)当堂训练1A2.B3.y3x24x2y305解由题意知，A，B，C，D四点在坐标平面内的位置如图，由斜率公式可得kAB，kCD，