高考物理二轮复习 专题三 电场与磁场 第2讲 带电粒子在复合场中的运动学案

第2讲带电粒子在复合场中的运动知识必备1.两种场的模型及三种场力(1)两种场模型组合场模型：电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存，但各位于一定区域，并且互不重叠。复合场模型：电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存于同一区域。(2)三种场力重力：Gmg，总是竖直向下，为恒力，做功只取决于初、末位置的高度差。电场力：FqE，方向与场强方向及电荷电性有关，做功只取决于初、末位置的电势差。洛伦兹力：F洛qvB(vB)，方向用左手定则判定，洛伦兹力永不做功。2.带电粒子的运动(1)匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，带电粒子做匀速直线运动。如速度选择器。(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与静电力平衡时，带电粒子可以在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。(3)较复杂的曲线运动带电粒子可能依次通过几个性质不同的复合场区域，其运动情况随区域情况发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。备考策略1.必须领会的“4种方法和2种物理思想”(1)对称法、合成法、分解法、临界法等；(2)等效思想、分解思想。2.正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。3.灵活选用力学规律是解决问题的关键(1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解。(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。(3)当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。带电粒子在组合场中的运动【真题示例】 (2017天津理综，11)平面直角坐标系xOy中，第象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图1所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动。Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问：图1(1)粒子到达O点时速度的大小和方向；(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。解析(1)在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴距离为L，到y轴距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，有2Lv0tLat2设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vyvyat设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为，有tan 联立式得45即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45角斜向上。设粒子到达O点时速度大小为v，由运动的合成有v联立式得vv0(2)设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿第二定律可得Fma又FqE设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力提供向心力，有qvBm由几何关系可知RL联立式得答案(1)v0方向与x轴正方向成45角斜向上(2)真题感悟1.高考考查特点本考点的高考命题主要考查带电粒子“电偏转”、“磁偏转”问题，常会结合回旋加速器、质谱仪等背景命题。熟悉两类偏转方式的不同规律及不同处理方法是突破的关键。2.常见误区及临考提醒(1)电、磁偏转类型混淆，规律不清，处理方法不当。(2)组合场问题中不能分段画出各自的轨迹，抓不住“过渡点”的特点。(3)不能全面考虑粒子是否受重力作用。(4)处理带电粒子在复合场中的运动时要做到“三个分析”：受力分析；运动分析；能量转化分析。预测1组合场与现代科技相结合预测2带电粒子在组合场中的运动1.(2017衡水检测)如图2为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不加电场，如图所示，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是()图2A.带电粒子每运动一周被加速两次B.带电粒子每运动一周P1P2P3P4C.加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关D.加速电场方向需要做周期性的变化解析带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向没有改变，则在AC间加速，故A、D错误；根据r得P1 P22(r2r1)，因为每转一圈被加速一次，根据vv2ad，知每转一圈，速度的变化量不等，且v4v3P3P4，故B错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r得，v，知加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关，故C正确。答案C2.(2017益阳一模)如图3所示，在边长为L的等边三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在AC边界的左侧有与AC边平行的匀强电场，D是底边AB的中点。质量为m，电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)从AB边上的D点竖直向上射入磁场，恰好垂直打在AC边上。图3(1)求粒子的速度大小；(2)粒子离开磁场后，经一段时间到达BA延长线上N点(图中没有标出)，已知NAL，求匀强电场的电场强度。解析(1)粒子的运动轨迹如图所示：粒子进、出磁场的速度方向分别与AB、AC边垂直，故A为粒子在磁场中做圆周运动的圆心，可知粒子做圆周运动的半径为R由牛顿第二定律得qvBm，解得v。(2)粒子在电场中做类平抛运动，则在垂直电场线方向：xvt沿电场线方向：yat2，又有：a由几何关系得xNQLsin 60yQELcos 60L，解得E。答案(1)(2)归纳总结带电粒子在组合场中运动的处理方法带电粒子在叠加场中的运动【真题示例】 (2017全国卷，16)如图4，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是()图4A.mambmc B.mbmamcC.mcmamb D.mcmbma解析由题意知，三个带电微粒受力情况：magqE，mbgqEBqv，mcgBqvqE，所以mbmamc，故B正确，A、C、D错误。答案B真题感悟1.高考考查特点本考点的知识点覆盖面广、综合性强。题型可能是选择题，也可能是计算题。2.常见误区及临考提醒(1)叠加场中的叠加类型，运动情况判断失误。(2)不能构建运动模型。预测1叠加场与现代科技相结合预测2带电粒子在叠加场中的运动预测3带电粒子在交变电磁场中的运动1.(多选)(2017杭州二模)磁流体发电是一项新兴技术。如图5表示了它的原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子，而从整体来说呈电中性)喷射入磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。如果射入的等离子体速度均为v，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间，其电阻率为，当发电机稳定发电时，A、B就是一个直流电源的两个电极。下列说法正确的是()图5A.图中A板是电源的负极B.A、B间的电压即为该发电机的电动势C.正对面积S越大，该发电机电动势越大D.电阻R越大，该发电机输出效率越高解析根据左手定则，正电荷向下偏转，所以B板带正电，为直流电源的正极，A板为电源的负极，A正确；由于两极板积累的电荷量逐渐增多，其间的电场力逐渐增大，最终电荷在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，有qvB，解得电动势EBdv，与正对面积无关，C错误；由于气体也有电阻，因此两极板之间的电压为路端电压，B错误；该电源的效率为，因为I，整理可得，显然外电阻R越大，电源的效率越高，D正确。答案AD2.如图6所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B0.5 T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E2 N/C。在其第一象限空间有沿y轴负方向、场强大小也为E的匀强电场，并在yh0.4 m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为45)，并从原点O进入第一象限。已知重力加速度g10 m/s2。问：图6(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；(2)油滴在P点得到的初速度大小；(3)油滴在第一象限运动的时间以及油滴离开第一象限处的坐标值。解析(1)分析油滴受力可知要使油滴做匀速直线运动，油滴应带负电。受力如图所示由平衡条件和几何关系得mgqEf11。(2)油滴在垂直PO方向上应用平衡条件得qvB2Eqcos 45，代入数据解得v4 m/s。(3)由(1)可知，油滴在第一象限内受到的重力等于电场力，故油滴在电场与重力场的复合场中做匀速直线运动，在电场、磁场、重力场三者的复合场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示。由O到A匀速运动的位移为s1h0.4 m，运动时间为t10.1 s油滴在复合场中做匀速圆周运动的周期T由几何关系知油滴由A到C运动的时间为t2T，联立解得t20.628 s，从C到N，粒子做匀速直线运动，由对称性知，运动时间t3t10.1 s，则第一象限内总的运动时间为tt1t2t30.828 s。设OA、AC、CN段在x轴上的投影分别为x1、x2、x3，则x1x3h0.4 m，x2r由(1)可知mgqvB，代入上式可得x23.2 m，所以粒子在第一象限内沿x轴方向的总位移为xx1x2x34 m，油滴离开第一象限时的位置坐标为(4.0 m，0)。答案(1)11负电(2)4 m/s(3)(4.0 m，0)3.(2017南师附中)在如图7所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在竖直方向存在交替变化的匀强电场如图(竖直向上为正)，电场大小为E0。一倾角为长度足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间。斜面上有一质量为m，带电荷量为q的小球，从t0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5 s内小球不会离开斜面，重力加速度为g。求：图7(1)第6 s内小球离开斜面的最大距离；(2)第19 s内小球未离开斜面，角的正切值应满足什么条件？解析(1)设第一秒内小球在斜面上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得(mgqE0)sin ma，第一秒末的速度为vat1，在第二秒内qE0mg，所以小球将离开斜面在上方做匀速圆周运动，则由向心力公式得qvBm，圆周运动的周期为T1 s由题图可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整的圆周运动。所以，第五秒末