高中数学 第二章 数列 2_1_1 数列学案 新人教b版必修51

21.1数列学习目标1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式知识点一数列及其有关概念思考1数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？思考2数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？梳理(1)按照_排列起来的_称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_数列中的每一项都和它的序号有关，各项依次叫做这个数列的_，_，_，.(2)数列的一般形式可以写成_，简记为_(3)按项数分类，项数有限的数列叫做_数列，项数无限的数列叫做_数列(4)按项的大小变化分类，从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做_；从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做_；各项都相等的数列叫做_知识点二通项公式思考1数列1,2,3,4，的第100项是多少？你是如何猜的？思考2an(1)n1与ansin，nN是否表示同一个数列？梳理如果数列的第n项an与序号n之间的关系可以用一个函数式anf(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式不是所有数列都能写出通项公式，若数列有通项公式，通项公式表达式不一定唯一知识点三数列与函数的关系思考数列an用表格形式给出如下：n12345an1在平面直角坐标系中描出点(n，an)，n1,2,3,4,5.这些点都在哪个函数图象上？梳理如图，数列可以看成以正整数集N(或它的有限子集1,2，n)为定义域的函数anf(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式不同之处是定义域，数列中的n必须是从1开始且连续的正整数，函数的定义域可以是任意非空数集因此，数列除了用通项公式表示，也可以用图象、列表等方法来表示类型一由数列的前几项写出数列的一个通项公式例1写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1，；(2)，2，8，；(3)9,99,999,9 999；(4)2,0,2,0.反思与感悟要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，继而将an表示为n的函数关系跟踪训练1写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)，；(2)，；(3)7,77,777,7 777.类型二数列通项公式的应用命题角度1考查对应关系例2已知数列an的通项公式an，nN.(1)写出它的第10项；(2)判断是不是该数列中的项引申探究对于例2中的an(1)求an1；(2)求a2n.反思与感悟在通项公式anf(n)中，an相当于y，n相当于x.求数列的某一项，相当于已知x求y，判断某数是不是该数列的项，相当于已知y求x，若求出的x是正整数，则y是该数列的项，否则不是跟踪训练2已知数列an的通项公式为an(nN)，那么是这个数列的第_项命题角度2考查单调性、最值例3已知函数f(x)，设anf(n)(nN)(1)求证：an0.因此ann1，所以an1an0，即an1an，所以an是递增数列跟踪训练3解an(n1)()n，a78()7，a89()8，a1011()10，an中每一项都是正数令1(n2)，即1，整理得，解得n10，即a1a2a3a11a12，从第1项到第9项递增，从第10项起递减，即数列an先递增，后递减可知a9a10最大当堂训练1D2.B3解(1)数列各项的绝对值为1,3,5,7,9，是连续的正奇数，考虑(1)n1具有转换符号的作用，所以数列的一个通项公式为an(1)n1(2n1)，nN.(2)将数列变形为(10.1)，(10.01)，(10.001)，所以该数列的一个通项公式为an.(3)an或an (nN)或an(nN)