高考数学二轮复习 小题提速练2“12选择＋4填空”80分练 理

小题提速练(二)“12选择4填空”80分练(时间：45分钟分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A1,0,1,2，BxN|x210，则(NB)A()A2B0,2C1,0,2D1,0,1A因为BxN|x210xN|1x10,1，NBxN|x0且x1，又A1,0,1,2，所以(NB)A2，故选A.2已知复数z满足z(1i)24i，其中i为虚数单位，则复数z的模为() 【导学号：07804205】A10BCDB由z(1i)24i，得z13i，所以|z|13i|.故选B.3已知向量a(1,2)，b(2k,3)，且a(2ab)，则实数k的值为()A8B2C1.5D7A法一：(先坐标运算再数量积求解)因为2ab(2,4)(2k,3)(22k,7)，又a(2ab)，a(1,2)，所以22k140，解得k8.法二：(先数量积运算再坐标运算)因为a(2ab)，所以a(2ab)2a2ab102k60，所以k8.故选A.4若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为30，则其离心率的值为()A2B2C.DC依题意可得双曲线的渐近线方程为yx，tan 30，故，离心率为e，选C.5从1至9共9个自然数中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为()A.BC.DC1至9共9个自然数中任取七个不同的数的取法共有C36种，因为19283746，所以从(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)中任选三组，则有C4，故这七个数的平均数是5的概率为，选C.6某几何体的三视图如图4所示，则该几何体的体积为()图4A24B8C.DB如图，该几何体是一个放倒的四棱锥SABCD，底面是直角梯形，面积为(24)4212，四棱锥的高为2，所以该四棱锥的体积为1228.故选B.7已知，a(cos )cos ，b(sin )cos ，c(cos )sin ，则()AabcBacbCbacDcabD因为，故sin 1,0cos ，故cos sin ，a(cos )cos c(cos )sin ，即ac；又a(cos )cos b(sin )cos ，故cab，选D.8如图5所示的程序框图的算法思想源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数)，若输入的m，n分别为495,135，则输出的m()图5A0 B5 C45 D90C该程序框图是求495与135的最大公约数，由495135390,13590145,90452，所以495与135的最大公约数是45，所以输出的m45，故选C.9 10已知等比数列an的公比q1，其前n项和为Sn，若S42S21，则S6的最小值为()A9B32C32D3C因为等比数列an的公比q1，S42S21，所以21，即a11，a1，所以S6q213.因为q1，所以q210，所以q21323，当且仅当q21，即q21时取等号，故S6的最小值为23.故选C.11已知函数f(x)g(x)kx1，若方程f(x)g(x)0在x(2，e)时有3个实根，则k的取值范围为()A.B.C.D.D由题意得f(0)0，g(0)1，则x0不是方程f(x)g(x)0的实数根，又f(x)g(x)0，所以f(x)kx10，即k(x0)令h(x)，则h(x)故方程f(x)g(x)0在x(2，e)时有3个实数根，即直线yk与h(x)的图象在x(2，e)上有3个交点函数h(x)在(2，e)上的图象如图7所示，可得k的取值范围为.故选D.12在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P(异于原点O)为y轴上的一个定点，若以AB为直径的圆与圆x2(y2)21相外切，且APB的大小恒为定值，则线段OP的长为()A.B. C3 D6A设以AB(点B在点A的右侧)为直径的圆的圆心为(a,0)，半径为r(0ra)，OPb(b0，且b为常数)，因为tanOPA，tanOPB，所以tanAPBtan(OPBOPA).因为以AB为直径的圆与圆x2(y2)21相外切，所以r1，即a2(r1)24，可得a2r22r3，所以tanAPB(r为变量，b为常数)，又tanAPB的大小恒为定值，所以b230，即b，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知f(x)x2，则曲线yf(x)过点P(1,0)的切线方程是_解析由题意，得f(x)2x，点P不在曲线上，设直线与曲线相切于点(x0，y0)，则所求切线方程的斜率k2x0，所以切线方程为y02x0(x1)，由(x0，y0)在曲线yf(x)上，得y0x，将(x0，x)代入切线方程得x2x0(x01)，解得x00或x02，所以所求切线方程为y0或y4(x1)，即y0或4xy40.答案y0或4xy4014已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SAAB2，BC2，则球O的表面积为_. 【导学号：07804207】解析法一：(直接法)由题意知，S，A，B，C是如图所示三棱锥SABC的顶点，且SA平面ABC，ABBC，AC4，SC2.如图9所示，取AC的中点E，SC的中点F，连接EF，EB，BF，FA，则FSFCFASC，BEAC2，FB，故FSFCFAFB，即点F就是三棱锥的外接球的球心，且其半径为，故球的表面积S4()220.法二：(还原几何体法)由题意可知，S，A，B，C为如图所示长方体的四个顶点，连接SC，且SAAB2，BC2，则2RSC2(设球O的半径为R)，即R，故球O的表面积S4R220.答案2015已知点P(x，y)的坐标满足则的取值范围为_解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，其中B(1，1)，C(0,1)设A(1,1)，向量，的夹角为，xy，|，cos ，由图可知AOCAOB，即45180，1cos ，即1，1.答案(，116已知数列an的前n项和为Sn，数列an为，若Sk14，则ak_.解析