《医药方差分析》PPT课件.ppt

方差分析 方差分析(Analysis of Variance,ANOVA) 1928年由英国统计学家R.A. Fisher 首先 提出，为纪念Fisher，以F命名，故方差 分析又称为F检验。 方差分析的优点 v不受比较组数的限制，可比较多组均数 v可同时分析多个因素的作用 v可分析因素间的交互作用 方差分析的应用条件 v独立性：各样本是相互独立随机的样本 v正态性：各样本都来自正态总体 v方差齐性：各样本的总体方差相等 看一个实例 v例9.1 某医生研究一种四类降糖新药的疗效， 按完全随机设计方案治疗糖尿病患者，治疗一 月后，记录下每名受试者血糖下降值，资料见 表9.1，问三种治疗方案对降血糖的疗效 是否相同？ 高剂剂量组组 A 低剂剂量组组 B 对对照组组 C 5.6 9.5 6.0 8.7 9.2 5.0 3.5 5.8 8.0 15.5 11.8 16.3 11.8 14.6 4.9 8.1 3.8 6.1 13.2 16.5 9.2 -0.6 5.7 12.8 4.1 -1.8 -0.1 6.3 12.7 9.8 12.6 2.0 5.6 7.0 7.9 4.3 6.4 7.0 5.4 3.1 12.4 0.9 7.0 3.9 1.6 6.4 3.0 3.9 2.2 1.1 2.7 7.8 6.9 1.5 9.4 3.8 7.5 8.4 12.2 6.0 变异分解 组间变异 总变异 组内变异 SS总=SS组间+SS组内 总=组间组内 总变异SS总（离均差平方和 ） 总=N-1 组间变异SS组间 组间=k-1 MS组间 =SS组间/(k-1) 组内变异SS组内 组内=N-k MS组内=SS组内/(N-k) 方差分析的基本思想 抽样误差 本质上的差别 + 抽样误差 （组间差异） （组内差异） 如果三种治疗方案效果相同，也即三组 样本均数来自同一总体(H0：1=2=3) ，那么从理论上说组间变异应该等于组 内变异，因为两者均只反映随机误差( 包括个体差异)，这时若计算组间均方 与组内均方的比值： F= MS组间 /MS组内 则F值在理论上应等于1，但由于抽样误 差的影响，F通常接近1，而并不正好等 于1。相反，若三种疗法效果不同，则 组间变异就会增大，F值则明显大于1， 要大到什么程度才有统计学意义呢？可 通过查附表4 方差分析用F界值表得到P 值，将其与事先规定的值比较后作出 判断。 单因素多个样本均数的比较 (analysis of one way variance) 处理因素只有一个 属于完全随机设计：随机抽样 随机分组 随机试验 基本步骤 建立检验假设 计算检验统计量 (列方差分析表) 计算 P 值 下结论 建立假设 lH0：A=B=C，三种治疗方案治疗 糖尿病患者的血糖下降值相同 H1：三种治疗方案治疗糖尿病患者 的血糖下降值不全相同或全不相同 。 =0.05 计算基本数据 基础数据 ABC合计计 9.19525.8005.43006.8650 17.360518.186712.384318.4176 计算SS总，SS组间，和SS组内 列方差分析表 变变异 来源 离均差平 方和 SS 自由度 df 离均差平方均 方 MS FP 组组间间 组组内 总总 SS组间 组间 SS组 组内 SS总 总 K-1 N-K-1 N-1 SS组间 组间 /(K-1) SS组 组内/(N-K- 1) 列方差分析表 计算计算SSSS总 总， ，SSSS组间 组间，和 ，和SSSS组内 组内 界定P值，作结论 总自由度为N1=601=59 组间自由度=组数(k)1=31=2 组内自由度=总自由度组间自由度 =592=57。 查方差分析表得F0.05(2，57)=5.53， FF0.05(2,57)，则P=0.0060.05。 故按 =0.05的水准，拒绝H0，接受H1 ，故可认为三种治疗方案的治疗效果不 一样。 多个样本均数的两两比较 在方差分析认为多组均数间差异有统计 学意义的基础上，若需了解究竟哪些组 均数之间有差别，还是各组间均有差别 ，可用多个样本均数的两两比较(又称多 重比较 multiple comparison)。 多个样本均数的两两比较不宜用t检验 如用 t 检验，则第一类错误率将增大，此时易 将无差别的两均数错判为有差别 =1-(1-)m ( m=Ck2=k(k-1)/2) 如：三个组的比较 1-(1-0.05)3=0.14，比0.05大多了。 多个样本均数间的两两比较 l用q检验(又称Student-Newman- Keuls法，即SNK法)，统计量为q： H0：A = B ，每次对比时两个总体均数相等； H1：AB ，每次对比时两个总体均数不等。 =0.05。 将三个样本均数按从大到小顺序排列并编上组次： 组次 1 2 3 均数 9.1952 5.800 5.4300 组别(治疗方案) A B C 结论 总的说来，三种治疗方案的治疗糖尿病患者的 血糖下降值有差别。而这种差别主要来自A方 案和B、C方案。这一结论可用下列形式表示 ： A B C 9.1952 5.800 5.4300 多个实验组与一个对照组均数间的 两两比较 l常用q检验，又称Duncan法，其计算公 式为 ： l公式与q检验公式类似，但需查附表9 q 界值表。 两因素多个样本均数的比较 (two way analysis of variance ) 配伍因素和 处理因素 属于随机区组设计（ block design ) 又称“配伍组设计” 配伍的概念 l是“配对”概念的扩展，不是按每两 个配对，而是按每三个、每四个或 更多个配起来，这就超出了“对子” 的涵义，而是配伍组设计了。 配伍设计的目的 对研究因素以外的已知的干扰因素加以 控制，从而将研究因素的作用与干扰因 素的作用区分开，以达到提高检验的功 效之目的。 实例 例6.10 在抗癌药筛选试验中，拟用 20只小白鼠按不同窝别分为5组，分 别观察三种药物对小白鼠肉瘤(S180) 的抑瘤效果，资料见表6.7，问三种 药物有无抑瘤作用？ 两因素方差分析的原理类似于单因 素方差分析，前者仅在后者的基础 上，从误差中再分离出配伍组效应 ，使误差减少，达到提高检验功效 之 SS总=SS处理+SS配伍+SS误差 H0：三种药物对小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效 果与对照组相同，即对照=A=B=C； H1：三种药物对小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效 果与对照组不全同或全不同。 =0.05。 建立检验假设 H0：5个窝别小白鼠对肉瘤生长的反应 相同； H1：5个窝别小白鼠对肉瘤生长的反应 不全相同或全不相同。 =0.05。 计算SS总，SS处理， SS配伍和SS误差 SS误差=SS总SS处理SS配伍 =0.741280.410840.11233 =0.21811 计算自由度 总=总例数1=201=19 处理=处理组数1=41=3 配伍=配伍组数1=51=4 误差=总处理配伍=1934=12 列方差分析表 界定P值，作结论 F0.05,(3,12)=3.49 F0.05,(4,12)=3.26 F0.01,(3,12)=5.95 F0.01,(4,12)=5.41 l显然处理组间均数的检验结果是FF0.01 ，P0.01，拒绝H0，接受H1，差别有 统计学意义，可认为三种药物对小白鼠 肉瘤(S180)的抑