高考数学二轮复习 课时跟踪检测（二十六）文

课时跟踪检测（二十六）1(2017石家庄质检)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos222sin212，且直线l与曲线C交于P，Q两点(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l恒过的定点A的坐标；(2)在(1)的条件下，若|AP|AQ|6，求直线l的普通方程解：(1)xcos ，ysin ，C的直角坐标方程为x22y212.直线l恒过的定点为A(2,0)(2)把直线l的方程代入曲线C的直角坐标方程中得，(sin21)t24(cos )t80.由t的几何意义知|AP|t1|，|AQ|t2|.点A在椭圆内，这个方程必有两个实根，t1t2，|AP|AQ|t1t2|6，6，即sin2，(0，)，sin ，cos ，直线l的斜率k，因此，直线l的方程为y(x2)或y(x2)2(2017郑州质检)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为，半径为1的圆(1)求曲线C1的普通方程，C2的直角坐标方程；(2)设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围解：(1)消去参数可得C1的普通方程为y21.由题可知，曲线C2的圆心的直角坐标为(0,3)，C2的直角坐标方程为x2(y3)21.(2)设M(2cos ，sin )，曲线C2的圆心为C2，则|MC2|.1sin 1，|MC2|min2，|MC2|max4.根据题意可得|MN|min211，|MN|max415，即|MN|的取值范围是1,53(2017合肥模拟)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为参数)，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos.(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)设直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是圆C上任意一点，求A，B两点的极坐标和PAB面积的最小值解：(1)由消去参数t，得圆C的普通方程为(x5)2(y3)22.由cos，得cos sin 2，所以直线l的直角坐标方程为xy20.(2)直线l与x轴，y轴的交点分别为A(2,0)，B(0,2)，化为极坐标为A(2，)，B.设点P的坐标为(5cos t,3sin t)，则点P到直线l的距离为d，所以dmin2.又|AB|2，所以PAB面积的最小值是Smin224.4(2018届高三西安八校联考)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin ，.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)在曲线C上求一点D，使它到直线l：(t为参数)的距离最短，并求出点D的直角坐标解：(1)由2sin ，0,2)，可得22sin .因为2x2y2，sin y，所以曲线C的直角坐标方程为x2(y1)21.(2)由直线l的参数方程(t为参数)，消去t得直线l的普通方程为yx5.因为曲线C：x2(y1)21是以G(0,1)为圆心、1为半径的圆，(易知C，l相离)设点D(x0，y0)，且点D到直线l：yx5的距离最短，所以曲线C在点D处的切线与直线l：yx5平行即直线GD与l的斜率的乘积等于1，即()1，又x(y01)21，可得x0(舍去)或x0，所以y0，即点D的直角坐标为.5(2018届高三广东五校联考)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin4.(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到曲线C2上点的距离的最小值解：(1)由曲线C1：得曲线C1的普通方程为y21.由曲线C2：sin4得，(sin cos )4，即曲线C2的直角坐标方程为xy80.(2)易知椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点P(cos ，sin )到直线xy80的距离为d，其中是锐角且tan .所以当sin()1时，d取得最小值.6(2017成都模拟)在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是cos24sin 0.(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点P(1,0)若点M的极坐标为，直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值解：(1)直线l的参数方程为(t为参数)，直线l的普通方程为ytan (x1)由cos2 4sin 0得2cos2 4sin 0，即x24y0.曲线C的直角坐标方程为x24y.(2)点M的极坐标为，点M的直角坐标为(0,1)又直线l经过点M，1tan (01)，tan 1，即直线l的倾斜角.直线l的参数方程为(t为参数)代入x24y，得t26t20.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2.Q为线段AB的中点，点Q对应的参数值为3.又点P(1,0)是直线l上对应t0的点，则|PQ|3.7(2017南昌模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P(a,1)，其参数方程为(t为参数，aR)以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos24cos 0.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C1与曲线C2交于A，B两点，且|PA|2|PB|，求实数a的值解：(1)曲线C1的参数方程为其普通方程为xya10.曲线C2的极坐标方程为cos24cos 0，2cos24cos 20，x24xx2y20，即曲线C2的直角坐标方程为y24x.(2)设A，B两点所对应的参数分别为t1，t2，由得2t22t14a0.(2)242(14a)0，即a0，由根与系数的关系得根据参数方程的几何意义可知|PA|2|t1|，|PB|2|t2|，又|PA|2|PB|，2|t1|22|t2|，即t12t2或t12t2.当t12t2时，有解得a0，符合题意当t12t2时，有解得a0，符合题意综上所述，实数a的值为或.8(2017贵阳检测)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(其中t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)若A，B分别为曲线C1，C2上的动点，求当AB取最小值时AOB的面积解：(1)由得C1的普通方程为(x4)2(y5)29.由2sin 得22sin ，将x2y22，ysin 代入上式，得C2的直角坐标方程为x2(y1)21.(2)如图，当A，B，C1，C2四点共线，且A，B在线段C1C2上时，|AB|取得最小值，由(1)得C1(4,5)，C2(0