高考数学二轮复习14个填空题专项强化练十二椭圆

14个填空题专项强化练(十二)椭圆A组题型分类练题型一椭圆的定义及标准方程1设F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1PF243，则PF1F2的面积为_解析：因为PF1PF214，又PF1PF243，所以PF18，PF26.因为F1F210，所以PF1PF2.所以SPF1F2PF1PF28624.答案：242已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若AF1B的周长为4，则椭圆C的方程为_解析：由椭圆的定义知AF1AF22a，BF1BF22a，又AF1B的周长AF1AF2BF1BF24，a.又e，c1.b2a2c22，椭圆C的方程为1.答案：13一个椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且PF1，F1F2，PF2成等差数列，则椭圆方程为_解析：设椭圆的标准方程为1(ab0)由点(2，)在椭圆上，知1.又PF1，F1F2，PF2成等差数列，则PF1PF22F1F2，即22c2a，又c2a2b2，联立得a28，b26.故椭圆方程为1.答案：1题型二椭圆的几何性质1椭圆1的离心率是_解析：根据题意知，a3，b2，则c，椭圆的离心率e.答案：2椭圆x2my21的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m_.解析：由题意可得， ，所以m4.答案：43中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为_解析：依题意，2c4，c2，又e，则a2，b2，所以椭圆的标准方程为1.答案：14已知圆C1：x22cxy20，圆C2：x22cxy20，椭圆C：1(ab0)，若圆C1，C2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是_解析：圆C1，C2都在椭圆内等价于圆C2的右顶点(2c,0)，上顶点(c，c)在椭圆内部，只需0b0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为_解析：以线段A1A2为直径的圆的方程为x2y2a2，由原点到直线bxay2ab0的距离da，得a23b2，所以C的离心率e .答案：题型三椭圆的综合问题1已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1，F2，点M在该椭圆上，且120，则点M到y轴的距离为_解析：由题意，得F1(，0)，F2(，0)设M(x，y)，则12(x，y)(x，y)0，整理得x2y23.又因为点M在椭圆上，故y21，即y21.将代入，得x22，解得x.故点M到y轴的距离为.答案：2设点P在圆C：x2(y2)21上移动，点Q在椭圆y21上移动，则PQ的最大值是_解析：圆心C(0,2)，PQPCCQ1CQ，于是只要求CQ的最大值设Q(x，y)，CQ.1y1，当y时，CQmax，PQmax1.答案：13已知椭圆C：1(ab0)及点B(0，a)，过B与椭圆相切的直线交x轴的负半轴于点A，F为椭圆的右焦点，则ABF_.解析：法一：由题意知，切线的斜率存在，设切线方程为ykxa(k0)，与椭圆方程联立得b2x2a2(kxa)2a2b20，即(b2a2k2)x22a3kxa4a2b20，由4a6k24(b2a2k2)(a4a2b2)0，得k，从而yxa交x轴于A，又F(c,0)，易知0，故ABF90.法二：由椭圆性质可知，过B且与椭圆相切的斜率为正的直线方程为yexa(e为椭圆的离心率)，即切线斜率为e，tan BAFe，又tan OBFe，则BAFOBF，因而ABF90.答案：90B组高考提速练1在矩形ABCD中，AB4，BC3，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的短轴的长为_解析：依题意得AC5，所以椭圆的焦距为2cAB4，长轴长2aACBC8，所以短轴长为2b224.答案：42已知P是以F1，F2为焦点的椭圆1(ab0)上的一点，若120，tanPF1F2，则此椭圆的离心率为_解析：因为120，tanPF1F2，所以12，sinPF1F2，cosPF1F2.所以PF1c，PF2c，则PF1PF2c2a，所以e.答案：3已知椭圆1(ab0)的一个焦点是F(1,0)，若椭圆短轴的两个三等分点M，N与F构成正三角形，则此椭圆的方程为_解析：由FMN为正三角形，得cOFMNb1.解得b，a2b2c24.故椭圆的方程为1.答案：14过椭圆1的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则PQF周长的最小值是_解析：设F为椭圆的左焦点，右焦点为F2，根据椭圆的对称性可知FQPF2，OPOQ，所以PQF的周长为PFFQPQPFPF22PO2a2PO102PO，易知2OP的最小值为椭圆的短轴长，即点P，Q为椭圆的上下顶点时，PQF的周长取得最小值18.答案：185已知椭圆C：1的左、右顶点分别为M，N，点P在C上，且直线PN的斜率是，则直线PM的斜率为_解析：设P(x0，y0)，则1，直线PM的斜率kPM，直线PN的斜率kPN，可得kPMkPN，故kPM3.答案：36已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，则这个椭圆方程为_解析：由题意知解得所以椭圆方程为1或1.答案：1或17已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P(5,4)，则椭圆的方程为_解析：设椭圆的方程为1(ab0)，将点P(5,4)代入得1.又离心率e，即e2，解得a245，b236，故椭圆的方程为1.答案：18已知抛物线x22py(p0)的焦点F是椭圆1(ab0)的一个焦点，若P，Q是椭圆与抛物线的公共点，且直线PQ经过焦点F，则该椭圆的离心率为_解析：设点P在第一象限，由题意，p2c，P(，c)，即P(2c，c)，代入椭圆方程，可得1，整理可得e46e210，0e1，e1.答案：19已知动点P(x，y)在椭圆C：1上，F是椭圆C的右焦点，若点M满足|1且0，则|的最小值为_解析：由题意可得|21，所以|，当且仅当点P在右顶点时取等号，所以|的最小值是.答案：10.如图，已知过椭圆1(ab0)的左顶点A(a,0)作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q，若AOP是等腰三角形，且2，则椭圆的离心率为_解析：法一：因为AOP是等腰三角形，所以OAOP，故A(a,0)，P(0，a)，又2，所以Q，由点Q在椭圆上得1，解得，故离心率e .法二：因为AOP是等腰三角形，所以OAOP，故直线AP的方程为yxa，与椭圆方程联立并消去y得(a2b2)x22a3xa2c20，从而(a)xQ，即xQ，又由A(a,0)，P(0，a)，2，得xQ，故，即5c24a2，e2，故e.答案：11若椭圆1(ab0)的焦点在x轴上，过点(2,1)作圆x2y24的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_解析：设切点坐标为(m，n)，则1，即m2n2n2m0.m2n24，2mn40，即AB的直线方程为2xy40.直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，2c40，b40，解得c2，b4.a2b2c220，故椭圆方程为1.答案：112若A，B为椭圆C：1(ab0)长轴的两个端点，垂直于x轴的直线与椭圆交于点M，N，且kAMkBN，则椭圆C的离心率为_解析：不妨取A(a,0)，B(a,0)，设M(x1，y1)，N(x1，y1)kAMkBN，.即.M(x1，y1)在椭圆C上，1，即y(a2x)，将代入得，即a24b24(a2c2)3a24c2，即e2，e.答案：13.如图所示，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，离心率为，点P为椭圆在第一象限内的一点若SPF1ASPF1F221，则直线PF1的斜率为_解析：连结AF2交PF1于点B.由SPF1ASPF1F221得.而A(0，b)，F1(c,0)，F2(c,0)，所以由A，B，F2三点共线得B，kPF1.又因为离心率为，所以a2c，bc，故kPF1.答案：14已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e.直线l：yexa与x轴、y轴分别交于A，B两点，M是直线l与椭圆C的一个公共点，设AMeAB，则该椭圆的离心率e_.解析：因为点A，B分别是直线l：yexa