高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测（十三）算法、推理与证明 文

课时跟踪检测（十三） 算法、推理与证明1下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；教室内有一把椅子坏了，则猜想该教室内的所有椅子都坏了；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得出凸n边形的内角和是(n2)180(nN*，且n3)ABC D解析：选C是类比推理；是归纳推理，都是合情推理2.(2017山东高考)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A0,0B1,1C0,1D1,0解析：选D当输入x7时，b2，因为b2x不成立且x不能被b整除，故b3，这时b2x成立，故a1，输出a的值为1.当输入x9时，b2，因为b2x不成立且x不能被b整除，故b3，这时b2x不成立且x能被b整除，故a0，输出a的值为0.3.(2017惠州模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()A7B9C10D11解析：选B法一：i1，Slglg 31；i3，Slglglglg 51；i5，Slglglglg 71；i7，Slglglglg 91；i9，Slglglglg 111，故输出的i9.法二：因为Slglglglg 1lg 3lg 3lg 5lg ilg(i2)lg(i2)，当i9时，Slg(92)lg 101，所以输出的i9.4通过圆与球的类比，由结论“半径为r的圆的内接四边形中，正方形的面积最大，最大值为2r2”猜想关于球的相应结论为“半径为R的球的内接六面体中，_”()A长方体的体积最大，最大值为2R3B正方体的体积最大，最大值为3R3C长方体的体积最大，最大值为D正方体的体积最大，最大值为解析：选D类比可知半径为R的球的内接六面体中，正方体的体积最大，设其棱长为a，正方体体对角线的长度等于球的直径，即a2R，得a，体积Va3.5对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：233343，若m3的“分裂”中有一个数是2 017，则m()A44 B45C46 D47解析：选B由题意不难找出规律，2335,337911,4313151719，m增加1，累加的奇数个数便多1，易得2 017是第1 009个奇数，由得又mN*，所以m45.6若数列an是等差数列，则数列bn也为等差数列类比这一性质，可知若正项数列cn是等比数列，且dn也是等比数列，则dn的表达式应为()Adn BdnCdn Ddn解析：选D若an是等差数列，则a1a2anna1d，bna1dna1，即bn为等差数列；若cn是等比数列，则c1c2cncq12(n1)cq，dn(c1c2cn)c1q，即dn为等比数列，故选D.7(2018届高三湖北八校二联)有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是()A甲 B乙C丙 D丁解析：选D根据题意，6名选手比赛结果甲、乙、丙、丁猜测如下表：1号2号3号4号5号6号甲不可能不可能不可能可能可能不可能乙可能可能不可能可能可能可能丙可能可能不可能不可能不可能可能丁可能可能可能不可能不可能不可能由表知，只有丁猜对了比赛结果，故选D.8在平面几何中，有“若ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为SABC(abc)r”，拓展到空间，类比上述结论，若四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为R，则四面体的体积为()A.(S1S2S3)R B.(S1S2S3S4)R2C.(S1S2S3S4)R2 D.(S1S2S3S4)R解析：选D三角形面积类比为四面体的体积，三角形的边长类比为四面体四个面的面积，内切圆半径类比为内切球的半径，二维图形中的类比为三维图形中的，从而得出结论所以VABCD(S1S2S3S4)R.9(2017成都模拟)对于数25，规定第1次操作为2353133，第2次操作为13333355，如此反复操作，则第2 017次操作后得到的数是()A25 B250C55 D133解析：选D由规定：第1次操作为2353133，第2次操作为13333355，第3次操作为5353250，第4次操作为235303133，故操作得到的数值周期出现，且周期为3.又2 01736721，相当于操作了1次，故选D.10定义运算ab为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为()A4 B3C2 D1解析：选A由程序框图可知，S因为2cos1,2tan2,11)的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论a成立运用类比思想方法可知，若点A(x1，sin x1)，B(x2，sin x2)是函数ysin x(x(0，)的图象上任意不同两点，则类似地有_成立解析：对于函数ysin x(x(0，)的图象上任意不同的两点A(x1，sin x1)，B(x2，sin x2)，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的下方，类比可知应有sin 成立答案：sin 14(2017合肥模拟)观察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，S4n5n4n3n，S5An6n5n4Bn2，可以推测，AB_.解析：由S1，S2，S3，S4，S5的特征，推测A.又Sk的各项系数的和为1，AB1，B.故推测AB.答案：15(2017江西师大附中期末考试)对于集合a1，a2，an和常数a0，定义：为集合a1，a2，an相对a0的“正弦方差”，则集合相对a0的“正弦方差”为_解析：由题意，得集合相对a0的“正弦方差”为.即3cos2a0，所以62cos2a01cos1cos2a0，即62cos2a022coscos 2a0，所以62cos2a02(2cos2a01)，于是.答案：16执行如图所示的程序框图，输出的S的值为_ 解析：Ssin si